О делителях в некоторых весовых алгебрах целых функций
Автор: Абузярова Н.Ф., Семенова Д.В.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 4 т.26, 2024 года.
Бесплатный доступ
Рассматриваются алгебры целых функций экспоненциального типа, выделяемые ограничениями на рост вдоль вещественной прямой: алгебра Бернштейна, алгебра Шварца, алгебра Берлинга-Бьорка. Первая из этих алгебр образована целыми функциями экспоненциального типа, ограниченными на вещественной прямой. Алгебра Шварца состоит из целых функций экспоненциального типа, растущих на вещественной прямой не быстрее многочлена, а алгебра Берлинга-Бьорка - из целых функций экспоненциального типа, рост которых на вещественной прямой ограничен специальной весовой функцией. Для алгебры Бернштейна доказывается критерий принадлежности целой функции множеству делителей этой алгебры в терминах так называемого "медленного убывания". Аналогичные критерии хорошо известны для важных в приложениях алгебр Шварца и Берлинга-Бьорка. Также в работе описывается связь между множеством делителей алгебры Бернштейна и классом функций типа синуса. Во второй части работы приводятся условия на сдвиг целочисленной последовательности, при которых возмущенная последовательность является нулевым множеством делителя каждой из рассматриваемых алгебр. Получен соответствующий критерий для алгебры Берлинга-Бьорка. Подчеркивается, что для каждой из трех алгебр в общем случае эти условия на допустимые сдвиги целочисленной последовательности одинаково зависят от веса, ограничивающего рост функций вдоль вещественной прямой.
Целая функция, нулевое множество, (ультра)распределение, теорема деления, функция типа синуса
Короткий адрес: https://sciup.org/143183732
IDR: 143183732 | DOI: 10.46698/p9400-1456-4941-q
Список литературы О делителях в некоторых весовых алгебрах целых функций
- Ахиезер Н. И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965. 408 с.
- Meise R., Taylor B. A., Vogt D. Equivalence of slowly decreasing conditions and local fourier expansions // Indiana Univ. Math. J. 1987. Vol. 36, № 4. P. 729-756. DOI: 10.1512/iumj.1987.36.36042.
- Ehrenpreis L. Solution of some problems of division, IV // Amer. J. Math. 1960. Vol. 57, № 1. P. 522-588. DOI: 10.2307/2372971.
- Абанин А. В., Абанина Д. А. Теорема деления в некоторых весовых пространствах целых функций // Владикавк. матем. журн. 2010. Т. 12, № 3. С. 3-20.
- Абанина Д. А. Разрешимость уравнений свертки в пространствах ультрадифференцируемых функций Берлинга нормального типа на интервале // Сиб. матем. журн. 2012. Т. 53, № 3. С. 477-494.
- Абузярова Н. Ф. О сдвигах целочисленной последовательности, порождающих функции, обратимые по Эренпрайсу // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2019. Т. 480. С. 5-25.
- Абузярова Н. Ф. Сохранение классов целых функций, выделяемых ограничениями а рост вдоль вещественной оси, при возмущениях их нулей // Алгебра и анализ. 2021. Т. 33, № 4. С. 1-31.
- Абузярова Н. Ф. Возмущения целочисленной последовательности нулевые множества делителей в некоторых пространствах целых функций // Матем. заметки. 2023. Т. 113, № 5. С. 633-645. DOI: 10.4213/mzm13576.
- Левин Б. Я., Островский И. В. О малых возмущениях множества корней функций типа синуса // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1979. Т. 43, № 1. С. 87-110.
- Седлецкий А. М. Аналитические преобразования Фурье и экспоненциальные аппроксимации, I // Совр. матем. Фунд. направления. 2003. Т. 5. С. 3-152.
- Sedletskii A. M. On zeros of Laplace transform of finite measure // Int. Trans. and Spec. Func. 1993. Vol. 1 P. 51-59. DOI: 10.1080/10652469308819008.
- Paley R. C., Wiener N. Fourier Transforms in the Complex Domain. N. Y.: Amer. Math. Soc., 1934. 268 p.
- Левин Б. Я. Распределение корней целых функций М.: ГИТТЛ, 1956. 632 с.
- Хейфиц А. И. Характеристика нулей некоторых специальных классов целых функций конечной степени // Теория функций, функциональный анализ и их приложения. 1969. Т. 9. С. 3--13.
- Седлецкий А. М. Асимптотика нулей вырожденной гипергеометрической функции // Матем. заметки. 2007. Т. 82, № 2. С. 262--271. DOI: 10.4213/mzm3787.
- Юхименко А. А. Об одном классе функций типа синуса // Матем. заметки. 2008. Т. 83, № 6. С. 941-954. DOI: 10.4213/mzm4056.
- Абанин А. В. Ультрадифференцируемые функции и ультрараспределения. М.: Наука, 2007. 222 с.
- Красносельский М. А., Рутицкий А. Б. Выпуклые функции и пространства Орлича. М.: Физматлит, 1958. 271 с.
- Фаворов С. Ю. Множества нулей целых функций экспоненциального типа с дополнительными условиями на вещественной прямой // Алгебра и анализ. 2008. Т. 20, № 1. С. 138-145.
