О дискретности спектра оператора Шредингера с ограниченным потенциалом

Автор: Светлов Андрей Владимирович

Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu

Статья в выпуске: 4 (35), 2016 года.

Бесплатный доступ

Работа посвящена исследованию структуры спектра оператора Шредингера на квазимодельном многообразии с концом, представимым искривленным произведением специального вида. Получены условия дискретности спектра в терминах поведения коэффициентов метрики многообразия и потенциала исследуемого оператора при наложении условий на ограниченность потенциала снизу. В заключении сделаны замечания о возможном обобщении результата на более сложные квазимодельные многообразия.

Дискретность спектра, оператор шредингера, римановы многообразия, квазимодельные многообразия, искривленные произведения

Короткий адрес: https://sciup.org/14969023

IDR: 14969023 | DOI: 10.15688/jvolsu1.2016.4.6

Список литературы О дискретности спектра оператора Шредингера с ограниченным потенциалом

Глазман, И.М. Прямые методы качественного спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов/И.М. Глазман. -М.: Физматгиз, 1963. -339 c.
Корольков, С.А. Краевые задачи для стационарного уравнения Шредингера в неограниченных областях римановых многообразий/С.А. Корольков, А.В. Светлов//Наука и образование в современной конкурентной среде: материалы Междунар. науч.-практ. конф.: в 3 частях. Ч. II. -Уфа: РИО ИЦИПТ, 2014. -C. 215-221.
Молчанов, А.М. Об условиях дискретности спектра самосопряженных дифференциальных уравнений второго порядка/А.М. Молчанов//Тр. Моск. мат. о-ва. -1953. -№ 2. -C. 169-199.
Рид, M. Методы современной математической физики/M. Рид, Б. Саймон. -М.: Мир, 1977. -Т. 1. -360 c.
Светлов, А.В. О дискретности спектра оператора Шредингера на квазимодельных многообразиях/А.В. Светлов//Современные проблемы теории функций и их приложения: материалы 17-й Междунар. Сарат. зим. шк. -Саратов: Научная книга, 2016. -C. 248-250.
Светлов, А.В. О спектре оператора Шредингера на многообразиях специального вида/А.В. Светлов//Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. -2014. -Т. 14, № 4-2. -C. 584-589.
Светлов, А.В. Спектр оператора Шредингера на скрещенных произведениях/А.В. Светлов//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2002. -Вып. 7. -C. 12-19.
Baider, A. Noncompact Riemannian manifolds with discrete spectra/A. Baider//J. Diff. Geom. -1979. -Vol. 14. -P. 41-57.
Brooks, R. A relation between growth and the spectrum of the Laplacian/R. Brooks//Math. Z. -1981. -Vol. 178. -P. 501-508. - DOI: 10.1007/BF01174771
Grigor’yan, A.A. Analytic and geometric background of recurrence and non-explosion of the Brownian motion on Riemannian manifolds/A.A. Grigor’yan//Bull. Amer. Math. Soc. -1999. -Vol. 36. -P. 135-249. - DOI: 10.1090/S0273-0979-99-00776-4
Harmer, M. Discreteness of the spectrum of the Laplacian and stochastic incompleteness/M. Harmer//Journal of Geometric Analysis. -2009. -Vol. 19 (2). -P. 358-372. - DOI: 10.1007/s12220-008-9055-6
Kondratev, V. Discreteness of spectrum for the Schr¨odinger operators on manifolds of bounded geometry/V. Kondratev, M. Shubin//Operator theory: Advances and Applications. -1999. -Vol. 110. -P. 185-226. - DOI: 10.1007/978-3-0348-8672-7_12
Korolkova, E. On solvability of boundary value problems for solutions of the stationary Schr¨odinger equation on unbounded domains of Riemannian manifolds/E. Korolkova, S. Korolkov, A. Svetlov//International Journal of Pure and Applied Mathematics. -2014. -Vol. 97, № 2. -P. 231-240. - DOI: 10.12732/ijpam.v97i2.12
Losev, A.G. Bounded solutions of the Schr¨odinger equation on Riemannian products/A.G. Losev, E.A. Mazepa//St. Petersburg Math. J. -2001. -Vol. 13, № 1. -P. 57-73.
Losev, A.G. On some Liouville theorems on noncompact Riemannian manifolds/A.G. Losev//Siberian Math. J. -1998. -Vol. 39, № 1. -P. 74-80. - DOI: 10.1007/BF02732362
Pinsky, M. The spectrum of the Laplacian on a manifold of negative curvature I/M. Pinsky//J. Diff. Geom. -1978. -Vol. 13. -P. 87-91.
Shen, Z. The spectrum of Schr¨odinger operators with positive potentials in Riemannian manifolds/Z. Shen//Proc. of Amer. Math. Soc. -2003. -Vol. 131, № 11. -P. 3447-3456. - DOI: 10.1090/S0002-9939-03-06968-5
Schechter, M. Spectra of partial differential operators/M. Schechter. -Amsterdam: North-Holland, 1971. -295 p.
Svetlov, A.V. A discreteness criterion for the spectrum of the Laplace -Beltrami operator on quasimodel manifolds/A.V. Svetlov//Siberian Mathematical Journal. -2002. -Vol. 43 (6). -P. 1103-1111. - DOI: 10.1023/A:1021129703899
Svetlov, A. Discreteness criterion for the spectrum of the Schr¨odinger operator on weighted quasimodel manifolds/A. Svetlov//International Journal of Pure and Applied Mathematics. -2013. -Vol. 89, № 3. -P. 393-400. - DOI: 10.12732/ijpam.v89i3.10

Еще

Статья научная