О дистанционно регулярном графе с массивом пересечений {35,28,6;1,2,30}
Автор: Махнев Александр Алексеевич, Токбаева Альбина Аниуаровна
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 2 т.21, 2019 года.
Бесплатный доступ
Доказано, что для дистанционно регулярного графа Γ диаметра 3 с собственным значением θ2=-1 дополнительный граф для Γ3 является псевдогеометрическим для pGc3(k,b1/c2). Банг и Кулен изучали дистанционно регулярные графы с массивами пересечений (t+1)s,ts,(s+1-ψ);1,2,(t+1)ψ. При t=4, s=7, ψ=6 получим массив 35,28,6;1,2,30. Дистанционно регулярный граф Γ с массивом пересечений {35,28,6;1,2,30} имеет спектр 351, 9168, -1182, -5273, v=1+35+490+98=624 вершин, и Γ3 является псевдогеометрическим графом для pG30(35,14). Ввиду границы Дельсарта порядок клики в Γ не больше 8. Доказано, что либо окрестность любой вершины в Γ является объединением изолированных 7-клик,либо окрестность любой вершины в Γ не содержит 7-клик и является связным графом. Изучено строение группы G автоморфизмов графа Γ с массивом пересечений {35,28,6;1,2,30}. В частности, π(G)⊆{2,3,5,7,13} и реберно симметричный граф Γ имеет разрешимую группу автоморфизмов.
Дистанционно регулярный граф, клика дельсарта, геометрический граф
Короткий адрес: https://sciup.org/143168796
IDR: 143168796 | DOI: 10.23671/VNC.2019.2.32115
Список литературы О дистанционно регулярном графе с массивом пересечений {35,28,6;1,2,30}
- Brouwer A. E., Cohen А. M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs. Berlin-Heidelberg-N.Y.: Springer-Verlag. 1989 DOI: 10.1007/978-3-642-74341-2
- Brouwer A. E., Neumaier A. A remark on partial linear spaces with girth 5 with an application to strongly regular graphs//Combinatorica. 1988. Vol. 8. P. 57-61 DOI: 10.1007/BF02122552
- Bang S., Koolen J. H. On geometric distance-regular graphs with diameter three//European J. Combin. 2014. Vol. 36. P. 331-341 DOI: 10.1016/j.ejc.2013.06.044
- Cameron P. J. Permutation Groups. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1999. (London Math. Soc. Student Texts, № 45) DOI: 10.1017/CBO9780511623677
- Gavrilyuk A. L., Makhnev A. A. On automorphisms of distance-regular graphs with intersection array {56,45,1;1,9,56}//Doklady Mathematics. 2010. Vol. 81, № 3. P. 439-442 DOI: 10.1134/S1064562410030282
- Behbahani M., Lam C. Strongly regular graphs with nontrivial automorphisms//Discrete Math. 2011. Vol. 311. P. 132-144 DOI: 10.1016/j.disc.2010.10.005
- Zavarnitsine A. V. Finite simple groups with narrow prime spectrum//Siberian Electr. Math. Reports. 2009. Vol. 6. P. 1-12.
