О единственности квазигармонического представления
Автор: Игнатьев В.К., Никитин А.В., Юшанов С.В.
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Радиофизика
Статья в выпуске: 13, 2010 года.
Бесплатный доступ
Показано, что если для сигнала существует квазигармоническое представление с ог- раниченной медленно меняющейся частотой, то оно единственно. Показано, что при усло- вии медленности изменения параметров системы, представимой в виде дифференциально- го уравнения второго порядка с переменными коэффициентами, решение уравнения су- ществует в виде квазигармонического представления с медленно меняющейся амплитудой и частотой. Предложен регуляризированный алгоритм оценивания параметров сигнала с квазигармоническим представлением и метод оценивания медленно меняющихся коэф- фициентов дифференциального уравнения второго порядка. Приведены результаты стати- стического моделирования.
Квазигармоническое представление, медленно меняющиеся параметры, мгновенная частота, обратная задача, условная корректность, регуляризация тихонова
Короткий адрес: https://sciup.org/14968645
IDR: 14968645 | УДК: 519.216
About the uniqueness of quasiharmonious representation
It is shown that if for a signal exists quasiharmonious representation with the limited slowly varying frequency, it is unique. It is shown that under condition of a slowness of change of parameters of system, representable in the form of the differential equation of the second order with variable factors, the equation decision exists in the form of quasiharmonious representation with slowly varying amplitude and frequency. It is proposed regularizing algorithm of estimation of parameters of a signal with quasiharmonious representation and a method of estimation of slowly varying factors of the differential equation of the second order. Results of statistical modeling are shown.
Список литературы О единственности квазигармонического представления
- Абрамовиц, М. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами/М. Абрамовиц, И. Стиган. -М.: Наука, 1979. -832 с.
- Боголюбов, Н. Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний/Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский. -М.: Наука, 1974. -408 с.
- Вайнштейн, Л. А. Разделение частот в теории колебаний и волн/Л. А. Вайнштейн, Д. Е. Вакман. -М.: Наука, 1983. -288 с
- Гельфанд, И. М. Обобщенные функции и действия над ними/И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов. -М.: Физматгиз, 1958. -276 с.
- Гельфонд, А. О. Исчисление конечных разностей/А. О. Гельфонд. -М.: Физматгиз, 1959. -212 с.
- Денисов, А. М. Введение в теорию обратных задач/А. М. Денисов. -М.: Изд-во МГУ, 1994. -208 с.
- Евграфов, М. А. Асимптотические оценки и целые функции/М. А. Евграфов. -М.: Наука, 1979. -320 с.
- Игнатьев, В. К./В. К. Игнатьев, А. В. Никитин, С. В. Юшанов//Изв. вузов. Электромеханика. -2009. -№ 2. -С. 28-32.
- Квантовая радиофизика/под ред. В. И. Чижика. -СПб.: Изд-во СПбГУ, 2004. -689 с.
- Ландау, Л. Д. Квантовая механика. Нерелятивистская теория/Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. -М.: Физматлит, 2004. -800 с.
- Левин, Б. Я. Распределение корней целых функций/Б. Я. Левин. -М.: Гостехтеориздат, 1956. -632 с.
- Леонтьев, А. Ф. Целые функции. Ряды экспонент/А. Ф. Леонтьев. -М.: Наука, 1983. -176 с.
- Марпл-мл., С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: пер. с англ./С. Л. Марпл-мл. -М.: Мир, 1990. -584 с.
- Натансон, И. П. Теория функций вещественной переменной/И. П. Натансон. -М.: Наука, 1974. -480 с
- Никитин, А. В./А. В. Никитин, С. В. Юшанов//Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -2006. -Т. 9, № 2. -С. 57-63.
- Островский, Л. А. Введение в теорию модулированных волн/Л. А. Островский, А. И. Потапов. -М.: Физматлит, 2003. -400 с.
- Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач/А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. -М.: Наука, 1979. -286 с.
- Тихонов, А. Н. Численные методы решения некорректных задач/А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола. -М.: Наука, 1990. -232 с.
- Трубецков, Д. И. Линейные колебания и волны: учеб. пособие/Д. И. Трубецков, А. Г. Рожнев. -М.: Изд-во физ.-мат. лит., 2001. -416 с.
- Федорюк, М. В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений/М. В. Федорюк. -М.: Наука, 1983. -352 с.
- Хургин, Я. И. Финитные функции в физике и технике/Я. И. Хургин, В. П. Яковлев. -М.: Наука, 1971. -408 с.
- Cohen, L.//Proc. IEEE. -1989. -V. 46, № 7. -P. 941-981.
- Gabor, D.//JIEE. -1946. -V. 93. -P. 429-457.
- Polya, G.//Journal London Math. Soc. -1926. -V. 1. -P. 12-15.
