О фундаментальном решении задачи теплопереноса в одномерных гармонических кристаллах
Автор: Лобода Ольга Сергеевна, Подольская Екатерина Александровна, Цветков Денис Валерьевич, Кривцов Антон Мирославович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.12, 2019 года.
Бесплатный доступ
Рассматриваются нестационарные тепловые процессы в низкоразмерных структурах. Понимание теплопередачи на микроуровне необходимо для получения связи между микро- и макроскопическим описанием твердых тел. На макроскопическом уровне распространение тепла описывается законом Фурье. Однако на микроскопическом уровне аналитические, численные и экспериментальные исследования показывают существенные отклонения от этого закона. В работе используется созданная ранее модель теплопереноса на микроуровне, имеющая баллистический характер. Изучается влияние не ближайших соседей на тепловые процессы в дискретных средах, а также рассматривается распространение тепла в многоатомных решетках. Для описания эволюции начального теплового возмущения проведен анализ дисперсионных характеристик и групповых скоростей в одномерном кристалле для двухатомной цепочки с чередующимися массами или жесткостями и одноатомной цепочки с учетом взаимодействия со вторыми соседями. Получено и исследовано фундаментальное решение задачи распространения тепла для соответствующих моделей кристаллов...
Тепловые процессы, кинетическая температура, одномерный кристалл, фундаментальное решение, баллистическое распространение тепла, групповая скорость
Короткий адрес: https://sciup.org/143168911
IDR: 143168911 | DOI: 10.7242/1999-6691/2019.12.4.33
Список литературы О фундаментальном решении задачи теплопереноса в одномерных гармонических кристаллах
- Peierls R.E. Quantum theory of solids. Oxford University Press, 1965. 238 p.
- Ziman J.M. Electrons and phonons. The theory of transport phenomena in solids. Oxford University Press, New York, 1960. 566 p.
- Askar A. Lattice dynamical foundations of continuum theories. Word Scientific, 1985. 190 p.
- Maugin G.A. Nonlinear waves in elastic crystals. Oxford University Press, 1999. 323 p.
- Askes H., Metrikine A.V. Higher-order continua derived from discrete media: continualisation aspects and boundary conditions // Int. J. Solid. Struct. 2005. Vol. 42. P. 187-202.
- Индейцев Д.А., Сергеев А.Д. Корреляция между свойствами частот и форм свободных колебаний твердотельной цепочки с моментными связями // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2017. № 2. C. 281-290.
- Морозов Н.Ф., Муратиков К.Л., Семенов Б.Н., Индейцев Д.А., Вавилов Д.С. О термоакустике проводящих материалов при лазерном воздействии // ДАН. 2019. Т. 485, № 4. С. 438-441.
- Metrikine A.V., Askes H. An isotropic dynamically consistent gradient elasticity model derived from a 2D lattice // Phil. Mag. 2006. Vol. 86. P. 3259-3286.
- Potapov A.I., Pavlov I.S., Gorshkov K.A., Maugin G.A. Nonlinear interactions of solitary waves in a 2D lattice // Wave Motion. 2001. Vol. 34. P. 83-96.
- Pavlov I.S., Potapov A.I., Maugin G.A. A 2D granular medium with rotating particles // Int. J. Solid. Struct. 2006. Vol. 43. P. 6194-6207.
- Golovnev I.F., Golovneva E.I., Fomin V.M. Investigation of thermal instability in nano-dimensional systems by molecular dynamics method // AIP Conference Proceedings. 2018. Vol. 2027. 030143.
- Vasiliev A.A., Dmitriev S.V., Miroshnichenko A.E. Multi-field continuum theory for medium with microscopic rotations // Int. J. Solid. Struct. 2005. Vol. 42. P. 6245-6260.
- Vasiliev A.A., Dmitriev S.V., Miroshnichenko A.E. Mutlti-field approach in mechanics of structured solids // Int. J. Solid. Struct. 2010. Vol. 47. P. 510-525.
- Ле-Захаров А.А., Кривцов А.М. Исследование процесса теплопроводности в кристаллах с дефектами методом молекулярной динамики // ДАН. 2008. Т. 420, № 1. С. 46-49.
- Chandrasekharaiah D.S. Thermoelasticity with second sound: A review // Appl. Mech. Rev. 1986. Vol. 39. P. 355-376.
- Poletkin K.V., Gurzadyan G.G., Shang J., Kulish V. Ultrafast heat transfer on nanoscale in thin gold films // Appl. Phys. B. 2012. Vol. 107. P. 137-143.
- Rieder Z., Lebowitz J.L., Lieb E. Properties of a harmonic crystal in a stationary nonequilibrium state // J. Math. Phys. 1967. Vol. 8. P. 1073-1078.
- Kuzkin V.A., Krivtsov A.M. Fast and slow thermal processes in harmonic scalar lattices // J. Phys.: Condens. Matter. 2017. Vol. 29. 505401.
- Dhar A. Heat transport in low-dimensional systems // Adv. Phys. 2008. Vol. 57. P. 457-537.
- Thermal transport in low dimensions. From statistical physics to nanoscale heat transfer / Ed. S. Lepri. Springer International Publishing, 2016. 422 p.
- Гузев М.А. Закон Фурье для одномерного кристалла // ДВМЖ. 2018. № 1. С. 34 38.
- Соколов А.А., Кривцов А.М., Müller W.H. Локализованные тепловые возмущения в одномерном гармоническом кристалле: решения уравнения аномальной теплопроводности // Физ. мезомех. 2017. Т. 20, № 3. С. 63-68.
- Кузькин В.А., Кривцов А.М. Высокочастотные тепловые процессы в гармонических кристаллах // ДАН. 2017. Т. 472, № 5. С. 529-533.
- Кузькин В.А., Кривцов А.М. Аналитическое описание переходных тепловых процессов в гармонических кристаллах // ФТТ. 2017. Т. 59, № 5. С. 1023-1035.
- Кривцов А.М. Колебания энергий в одномерном кристалле // ДАН. 2014. Т. 458, № 3. С. 279-281.
- Кривцов А.М. Распространение тепла в бесконечном одномерном гармоническом кристалле // ДАН. 2015. Т. 464, № 2. С. 162-166.
- Krivtsov A.M. The ballistic heat equation for a one-dimensional harmonic crystal // Dynamical processes in generalized continua and structures / Ed. H. Altenbach, A. Belyaev, V. Eremeyev, A. Krivtsov, A. Porubov. Springer, 2019. P. 345 358.
- Gavrilov S.N., Krivtsov A.M. Thermal equilibration in a one-dimensional damped harmonic crystal // Phys. Rev. E. 2019. Vol. 100. 022117.
- Berinskii I.E., Kuzkin V.A. Equilibration of energies in a two-dimensional harmonic graphene lattice // Phil. Trans. Math. Phys. Eng. Sci. 2019. Vol. 378. 20190114.
- Kosevich A.M., Savotchenko S.E. Peculiarities of dynamics of one-dimensional discrete systems with interaction extending beyond nearest neighbors and the role of higher dispersion in soliton dynamics // Low Temp. Phys. 1999. Vol. 25. P. 550 557.
- Michelitsch T.M., Collet B., Wang X. Nonlocal constitutive laws generated by matrix functions: Lattice dynamics models and their continuum limits // Int. J. Eng. Sci. 2014. Vol. 80. P. 106-123.
- Porubov A.V., Krivtsov A.M., Osokina A.E. Two-dimensional waves in extended square lattice, available online // Int. J. Non Lin. Mech. 2018. Vol. 99. P. 281-287.
- Podolskaya E.A., Krivtsov A.M., Tsvetkov D.V. Anomalous heat transfer in one-dimensional diatomic harmonic crystal // Materials Physics and Mechanics. 2018. Vol. 40. P. 172-180.
- Loboda O., Krivtsov A., Porubov A., Tsvetkov D. Thermal processes in a one-dimensional crystal with regard for the second coordination sphere // ZAMM. 2019. Vol. 99. e201900008.
- Kuzkin V.A. Thermal equilibration in infinite harmonic crystals // Continuum Mech. Thermodyn. 2019. Vol. 31. P. 1401 423.
- Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщённые функции и действия над ними. М.: Физматлит, 1959. 471 с.
- Ashcroft N., Mermin N. Solid state physics. Saunders college Publishing, 1976. 848 p.
- Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов. Т. IV. Лекции по колебаниям. М.: Изд-во АН СССР, 1955. 512 с.
