О фундаментальном решении задачи теплопереноса в одномерных гармонических кристаллах
Автор: Лобода Ольга Сергеевна, Подольская Екатерина Александровна, Цветков Денис Валерьевич, Кривцов Антон Мирославович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.12, 2019 года.
Бесплатный доступ
Рассматриваются нестационарные тепловые процессы в низкоразмерных структурах. Понимание теплопередачи на микроуровне необходимо для получения связи между микро- и макроскопическим описанием твердых тел. На макроскопическом уровне распространение тепла описывается законом Фурье. Однако на микроскопическом уровне аналитические, численные и экспериментальные исследования показывают существенные отклонения от этого закона. В работе используется созданная ранее модель теплопереноса на микроуровне, имеющая баллистический характер. Изучается влияние не ближайших соседей на тепловые процессы в дискретных средах, а также рассматривается распространение тепла в многоатомных решетках. Для описания эволюции начального теплового возмущения проведен анализ дисперсионных характеристик и групповых скоростей в одномерном кристалле для двухатомной цепочки с чередующимися массами или жесткостями и одноатомной цепочки с учетом взаимодействия со вторыми соседями. Получено и исследовано фундаментальное решение задачи распространения тепла для соответствующих моделей кристаллов...
Тепловые процессы, кинетическая температура, одномерный кристалл, фундаментальное решение, баллистическое распространение тепла, групповая скорость
Короткий адрес: https://sciup.org/143168911
IDR: 143168911 | УДК: 539.3: | DOI: 10.7242/1999-6691/2019.12.4.33
On the fundamental solution of the heat transfer problem in one-dimensional harmonic crystals
Unsteady thermal processes in low-dimensional structures are considered. Understanding the heat transfer at the micro-level is necessary to obtain a link between micro- and macroscopic descriptions of solids. At the macroscopic level, heat propagation is described by the Fourier law. However, at the microscopic level, analytical, numerical and experimental studies show significant deviations from this law. The previously created model of heat transfer at the microlevel, which has a ballistic character, is used in the work. The influence of non-nearest neighbors on the thermal processes in discrete media is studied, as well as the heat distribution in polyatomic lattices is considered. To describe the evolution of the initial thermal perturbation, the analysis of dispersion characteristics and group velocities in a one-dimensional crystal for a diatomic chain with alternating masses or stiffnesses and a monoatomic chain with regard for interaction with second neighbors is carried out...
Список литературы О фундаментальном решении задачи теплопереноса в одномерных гармонических кристаллах
- Peierls R.E. Quantum theory of solids. Oxford University Press, 1965. 238 p.
- Ziman J.M. Electrons and phonons. The theory of transport phenomena in solids. Oxford University Press, New York, 1960. 566 p.
- Askar A. Lattice dynamical foundations of continuum theories. Word Scientific, 1985. 190 p.
- Maugin G.A. Nonlinear waves in elastic crystals. Oxford University Press, 1999. 323 p.
- Askes H., Metrikine A.V. Higher-order continua derived from discrete media: continualisation aspects and boundary conditions // Int. J. Solid. Struct. 2005. Vol. 42. P. 187-202.
- Индейцев Д.А., Сергеев А.Д. Корреляция между свойствами частот и форм свободных колебаний твердотельной цепочки с моментными связями // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2017. № 2. C. 281-290.
- Морозов Н.Ф., Муратиков К.Л., Семенов Б.Н., Индейцев Д.А., Вавилов Д.С. О термоакустике проводящих материалов при лазерном воздействии // ДАН. 2019. Т. 485, № 4. С. 438-441.
- Metrikine A.V., Askes H. An isotropic dynamically consistent gradient elasticity model derived from a 2D lattice // Phil. Mag. 2006. Vol. 86. P. 3259-3286.
- Potapov A.I., Pavlov I.S., Gorshkov K.A., Maugin G.A. Nonlinear interactions of solitary waves in a 2D lattice // Wave Motion. 2001. Vol. 34. P. 83-96.
- Pavlov I.S., Potapov A.I., Maugin G.A. A 2D granular medium with rotating particles // Int. J. Solid. Struct. 2006. Vol. 43. P. 6194-6207.
- Golovnev I.F., Golovneva E.I., Fomin V.M. Investigation of thermal instability in nano-dimensional systems by molecular dynamics method // AIP Conference Proceedings. 2018. Vol. 2027. 030143.
- Vasiliev A.A., Dmitriev S.V., Miroshnichenko A.E. Multi-field continuum theory for medium with microscopic rotations // Int. J. Solid. Struct. 2005. Vol. 42. P. 6245-6260.
- Vasiliev A.A., Dmitriev S.V., Miroshnichenko A.E. Mutlti-field approach in mechanics of structured solids // Int. J. Solid. Struct. 2010. Vol. 47. P. 510-525.
- Ле-Захаров А.А., Кривцов А.М. Исследование процесса теплопроводности в кристаллах с дефектами методом молекулярной динамики // ДАН. 2008. Т. 420, № 1. С. 46-49.
- Chandrasekharaiah D.S. Thermoelasticity with second sound: A review // Appl. Mech. Rev. 1986. Vol. 39. P. 355-376.
- Poletkin K.V., Gurzadyan G.G., Shang J., Kulish V. Ultrafast heat transfer on nanoscale in thin gold films // Appl. Phys. B. 2012. Vol. 107. P. 137-143.
- Rieder Z., Lebowitz J.L., Lieb E. Properties of a harmonic crystal in a stationary nonequilibrium state // J. Math. Phys. 1967. Vol. 8. P. 1073-1078.
- Kuzkin V.A., Krivtsov A.M. Fast and slow thermal processes in harmonic scalar lattices // J. Phys.: Condens. Matter. 2017. Vol. 29. 505401.
- Dhar A. Heat transport in low-dimensional systems // Adv. Phys. 2008. Vol. 57. P. 457-537.
- Thermal transport in low dimensions. From statistical physics to nanoscale heat transfer / Ed. S. Lepri. Springer International Publishing, 2016. 422 p.
- Гузев М.А. Закон Фурье для одномерного кристалла // ДВМЖ. 2018. № 1. С. 34 38.
- Соколов А.А., Кривцов А.М., Müller W.H. Локализованные тепловые возмущения в одномерном гармоническом кристалле: решения уравнения аномальной теплопроводности // Физ. мезомех. 2017. Т. 20, № 3. С. 63-68.
- Кузькин В.А., Кривцов А.М. Высокочастотные тепловые процессы в гармонических кристаллах // ДАН. 2017. Т. 472, № 5. С. 529-533.
- Кузькин В.А., Кривцов А.М. Аналитическое описание переходных тепловых процессов в гармонических кристаллах // ФТТ. 2017. Т. 59, № 5. С. 1023-1035.
- Кривцов А.М. Колебания энергий в одномерном кристалле // ДАН. 2014. Т. 458, № 3. С. 279-281.
- Кривцов А.М. Распространение тепла в бесконечном одномерном гармоническом кристалле // ДАН. 2015. Т. 464, № 2. С. 162-166.
- Krivtsov A.M. The ballistic heat equation for a one-dimensional harmonic crystal // Dynamical processes in generalized continua and structures / Ed. H. Altenbach, A. Belyaev, V. Eremeyev, A. Krivtsov, A. Porubov. Springer, 2019. P. 345 358.
- Gavrilov S.N., Krivtsov A.M. Thermal equilibration in a one-dimensional damped harmonic crystal // Phys. Rev. E. 2019. Vol. 100. 022117.
- Berinskii I.E., Kuzkin V.A. Equilibration of energies in a two-dimensional harmonic graphene lattice // Phil. Trans. Math. Phys. Eng. Sci. 2019. Vol. 378. 20190114.
- Kosevich A.M., Savotchenko S.E. Peculiarities of dynamics of one-dimensional discrete systems with interaction extending beyond nearest neighbors and the role of higher dispersion in soliton dynamics // Low Temp. Phys. 1999. Vol. 25. P. 550 557.
- Michelitsch T.M., Collet B., Wang X. Nonlocal constitutive laws generated by matrix functions: Lattice dynamics models and their continuum limits // Int. J. Eng. Sci. 2014. Vol. 80. P. 106-123.
- Porubov A.V., Krivtsov A.M., Osokina A.E. Two-dimensional waves in extended square lattice, available online // Int. J. Non Lin. Mech. 2018. Vol. 99. P. 281-287.
- Podolskaya E.A., Krivtsov A.M., Tsvetkov D.V. Anomalous heat transfer in one-dimensional diatomic harmonic crystal // Materials Physics and Mechanics. 2018. Vol. 40. P. 172-180.
- Loboda O., Krivtsov A., Porubov A., Tsvetkov D. Thermal processes in a one-dimensional crystal with regard for the second coordination sphere // ZAMM. 2019. Vol. 99. e201900008.
- Kuzkin V.A. Thermal equilibration in infinite harmonic crystals // Continuum Mech. Thermodyn. 2019. Vol. 31. P. 1401 423.
- Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщённые функции и действия над ними. М.: Физматлит, 1959. 471 с.
- Ashcroft N., Mermin N. Solid state physics. Saunders college Publishing, 1976. 848 p.
- Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов. Т. IV. Лекции по колебаниям. М.: Изд-во АН СССР, 1955. 512 с.
