О геометрических представлениях конечных групп, имеющих абелеву подгруппу индекса 2
Автор: Скородумов В.Ф., Штепин В.В., Штепин Д.В.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 1 (61) т.16, 2024 года.
Бесплатный доступ
Исследуются некоторые общие свойства геометрических представлений конечных групп. Доказано, что сумма всех операторов геометрического представления любой конечной группы равна 0. Как следствие, одномерное тривиальное представление не входит в геометрическое представление какой-либо конечной группы. Далее, если группа G содержит абелеву подгруппу А индекс а 2, то при некоторых условиях все векторы геометрического графа из А и G \ А равноудалены друг от друга. Изложенные результаты иллюстрируются на примерах обобщенных групп кватернионов Q8 и Q12. В частности, все неприводимые комплексные представления наибольшей размерности этих групп получены из их геометрических представлений.
Геометрический граф группы, геометрическое представление конечной группы, конечномерное неприводимое представление, обобщенные группы кватернионов, внешний автоморфизм группы кватернионов
Короткий адрес: https://sciup.org/142240846
IDR: 142240846
Список литературы О геометрических представлениях конечных групп, имеющих абелеву подгруппу индекса 2
- Штепин В.В., Беликова, В.А. О геометрических представлениях циклических групп // Академия наук Украины. Труды 1411ММ. 2010. Т. 20. Р. 196-205.
- Штепин В.В., Фрасинич В.А. О геометрическом представлении циклической группы С8 // Академия наук Украины. Труды ИПММ. 2013. Т. 27. Р. 250-257.
- Скородумов В.Ф., Штепин Д.В. О геометрическом представлении группы вращений правильного тетраэдра // Труды МФТИ. 2023. Т. 15, № 2. Р. 74-87. EDN: ORGGJQ
- Schulte E.L., Williams G.I. Polvtopes with Preasigned Automorphism Groups // Discrete Comput. Geom. 2015. V. 54. P. 444-458. EDN: EIZCVC
- Doignon J.-P. Any Finite Group is the Group of Some Binary, Convex Polvtope // Discrete Comput. Geom. 2018. V. 59. P. 451-460.
- Зиза K.H., Штепин В.В. Геометрические реализации неприводимых представлений групп вращений правилвных многогранников в трехмерном пространстве // Труды МФТИ. 2016. Т. 8, № 4. С. 18-34. EDN: WDFMRT
- Кертис Ч., Райнер И. Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр. Москва: Наука, 1969.
- Винберг Э.Б. Линейные представления групп. Москва: Наука, 1985.
