О качественном анализе семейства дифференциальных уравнений с первыми интегралами выше 2-й степени
Автор: Иртегов В.Д., Титоренко Т.Н.
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 2 т.16, 2023 года.
Бесплатный доступ
Исследуется семейство дифференциальных уравнений, возникшее в результате обобщения классических интегрируемых случаев динамики твердого тела. Исследуемая система допускает полиномиальные первые интегралы 4 и 6 степени. При определенных ограничениях на параметры семейства дифференциальные уравнения интерпретируются как уравнения движения твердого тела в центральном поле сил, идеальной жидкости, электрически заряженного тела. Проводится качественный анализ уравнений: находятся особые инвариантные множества различной размерности и исследуется их устойчивость по Ляпунову. Для анализа задачи используются обобщения метода Рауса - Ляпунова и программные средства компьютерной алгебры.
Твердое тело, уравнения движения, первые интегралы, инвариантные множества, устойчивость, компьютерная алгебра
Короткий адрес: https://sciup.org/147241735
IDR: 147241735 | УДК: 531.36 | DOI: 10.14529/mmp230204
On the qualitative analysis of a family of differential equations with first integrals of degree more then 2
We study a family of differential equations that arose as a result of a generalization of the classical integrable cases in rigid body dynamics. The system under study admits polynomial first integrals of the 4th and 6th degrees. Under appropriate constraints on the parameters of the family, the differential equations are interpreted as those of motion of a rigid body in a central force field and an ideal fluid, as well as the equations of motion of an electrically charged body. The qualitative analysis of the equations is done. We find special invariant sets of various dimensions and investigate their Lyapunov stability. For the analysis of the problem, generalizations of the Routh-Lyapunov method and software tools of computer algebra are applied.
Список литературы О качественном анализе семейства дифференциальных уравнений с первыми интегралами выше 2-й степени
- Опарина, Е.И. Устойчивость течения Колмогорова в канале с твердыми стенками / Е.И. Опарина, О.В. Трошкин // Доклады Российской академии наук. - 2004. - Т. 398, № 4. - С. 487-491.
- Yehia, H.M. New Generalizations of the Integrable Problems in Rigid Body Dynamics / H.M. Yehia // Journal of Physics A: Mathematical and General. - 1997. - V. 30, № 20. -P. 7269-7275.
- Yehia, H.M. New Generalizations of all the Known Integrable Problems in Rigid-Body Dynamics / H.M. Yehia // Journal of Physics A: Mathematical and General. - 1999. -V. 32, № 43. - P. 7565-7580.
- Борисов, А.В. Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируемость, хаос. / А.В. Борисов, И.С. Мамаев. - М.: Институт компьютерных исследований, 2005.
- Routh, E.J. The Advanced Part of a Treatise on the Dynamics of a System of Rigid Bodies / E.J. Routh. - London: MacMillan, 1905.
- Ляпунов, А.М. О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости / А.М. Ляпунов // Собрание сочинений. - 1954. - Т. 1. - С. 237-319.
- Сальвадори, Л. Об устойчивости движения / Л. Сальвадори // Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. -1970. - Т. 124, № 6. - С. 3-19.
- Иртегов, В.Д. О стационарных движениях обобщенного волчка Ковалевской и их устойчивости / В.Д. Иртегов, Т.Н. Титоренко // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2019. - № 1. - С. 101-114.
- Иртегов, В.Д. О качественном анализе уравнений движения твердого тела в магнитном поле / В.Д. Иртегов, Т.Н. Титоренко // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2022. - Т. 25, № 1. - С. 54-66.
- Яхья, Х.М. Новые решения задачи о движении гиростата в потенциальном и магнитном полях / Х.М. Яхья // Вестник Московского университета. Серия: Математика. Механика. - 1985. - № 5. - С. 60-63.
- Иртегов, В.Д. Методы компьютерной алгебры в исследовании нелинейных дифференциальных систем / В.Д. Иртегов, Т.Н. Титоренко // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 2013. - Т. 53, № 6. - С. 1027-1040.
- Иртегов, В.Д. Об инвариантных многообразиях систем с первыми интегралами / В.Д. Иртегов, Т.Н. Титоренко // Прикладная математика и механика. - 2009. - Т. 73, № 4. - С. 531-537.
- Иртегов, В.Д. Об инвариантных многообразиях в задаче Клебша - Тиссерана - Бруна / В.Д. Иртегов, Т.Н. Титоренко // Прикладная математика и механика. - 2012. - Т. 76, № 3. - С. 374-382.
- Ляпунов, А.М. Общая задача об устойчивости движения / А.М. Ляпунов. - М.-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950.
