О кодах в дистанционно регулярных графах диаметра 3

Автор: Журтов А.Х., Гериева З.С.

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 3 т.27, 2025 года.

Бесплатный доступ

Пусть Γ является дистанционно регулярным графом диаметра d. Для i∈{1,2,…,d} граф Γi определен на множестве вершин графа Γ и две вершины u, w смежны в~Γi тогда и только тогда, когда dΓ(u,w)=i. Графом Шилла называется дистанционно регулярный граф диаметра 3 с собственным значением θ1=a3. Для графа Шилла число a=a3 делит k и полагают b=b(Γ)=k/a. Граф Шилла имеет массив пересечений {ab,(a+1)(b−1),b2;c1,c2,a(b−1)}. А. Юришич и Я. Видали нашли массивы пересечений дистанционно регулярных графов диаметра 3, содержащих максимальный локально регулярный 1-код, совершенный относительно последней окрестности. Оказалось, что такой граф Γ имеет массив пересечений {a(p+1),cp,a+1;1,c,ap} (и сильно регулярный граф Γ3) или {a(p+1),(a+1)p,c;1,c,ap} (и является графом Шилла). В работе изучаются графы Γ, содержащие максимальный локально регулярный 1-код. Для дистанционно регулярного графа c массивом пересечений {a2,a2−1,c;1,c,a(a−1)} и a<1000, c<1000 кратности собственных значений целые только в случаях (a,c)=(3,4) (и q113<0), (a,c)=(5,3), (a,c)=(9,18) (и q333<0), (a,c)=(21,49) (и q333<0), (a,c)=(21,9). Таким образом, остались только массивы {25,24,3;1,3,20} и {441,440,9;1,9,420)}. При этом дистанционно регулярный граф c массивом пересечений {a2,a2−1,c;1,c,a(a−1)} не существует. Как следствие, дистанционно регулярные графы c массивами пересечений {25,24,3;1,3,20} и {441,440,9;1,9,420)} также не существуют.

Еще

Дистанционно регулярный граф, сильно регулярный граф, граф Шилла

Короткий адрес: https://sciup.org/143184861

IDR: 143184861   |   УДК: 519.17   |   DOI: 10.46698/e5951-0245-2570-i