О коллокационно-вариационной разностной схеме для дифференциально-алгебраических уравнений
Автор: Соловарова Любовь Степановна
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Вычислительная математика
Статья в выпуске: 3, 2017 года.
Бесплатный доступ
В статье рассмотрены системы обыкновенных дифференциальных уравнений с тождественно вырожденной матрицей перед производной (дифференциально-алгебраические уравнения). Предполагается, что для таких систем задано начальное условие, которое согласовано с правой частью, то есть рассматриваемая задача имеет решение. Приведены необходимые определения из теории решения дифференциальноалгебраических и жестких обыкновенных дифференциальных уравнений, показаны сложности численного решения таких задач. Предложен частный случай коллокационно-вариационного подхода для решения дифференциально-алгебраических уравнений, содержащих жесткие компоненты, и индекса не выше двух. Получены функции устойчивости предлагаемого алгоритма для модельного уравнения Далквиста. Приведены численные расчеты известных тестовых примеров.
Дифференциально-алгебраические уравнения, разностные схемы, индекс, жесткие задачи, а-устойчивость: функции устойчивости
Короткий адрес: https://sciup.org/14835227
IDR: 14835227 | УДК: 519.62 | DOI: 10.18101/2304-5728-2017-3-3-9
About collocation-variational difference scheme for differential-algebraic equations
The article deals with the systems of ordinary differential equations with an identically degenerate matrix preceding a derivative (differential-algebraic equations). The initial condition is supposed to be consistent with the right-hand side, so the problem under consideration has a solution. We have given necessary definitions from the theory of solving differential-algebraic and stiff ordinary differential equations and shown the difficulties of their numerical solution. A special case of the collocation-variational method for solving differential-algebraic equations containing stiff components and having index not exceeding two. We have obtained the stability functions for the Dahlquist model equation, and made numerical calculations of the known test examples.
Список литературы О коллокационно-вариационной разностной схеме для дифференциально-алгебраических уравнений
- Булатов М.В., Горбунов В.К., Мартыненко Ю.В., Нгуен Дин Конт. Вариационные подходы к численному решению дифференциально-алгебраических уравнений//Вычислительные технологии. -2010. -Т. 15,-№5,-С.З-14.
- Булатов М.В., Рахвалов Н.П., Соловарова Л.С. Численное решение дифференциально-алгебраических уравнений методом коллокационно-вариационных сплайнов//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2013. -Т. 53. -№ 3. -С.46 -58.
- Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1988. -552 с.
- Горбунов В.К. Метод нормальной сплайн-коллокации//Журнал вычислительной математики и математической физики. -1989. -Т.29. -№ 1,-С. 212-224.
- Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутта для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. -М.: Мир, 1988.
- Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. -Пер. с англ. -М: Мир, 1999. -685 с.
- Чистяков В.Ф. О расширении линейных систем, не разрешенных Л. С. Соловарова. О коллокационно-вариационной разностной схеме для диффе ренциально-алгебраических уравнений относительно производных. -Иркутск, 1986. -25 с. (Препринт ИрВЦ СО АН СССР;5).
- Чистяков В.Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром. -Новосибирск: Наука, 1996.-280 с.
- Brenan K.F., Campbell S.L., Petzold L.R. Numerical solution of Initial-Value Problems in Differental-Algebraic Equations -Philadelphia:Appl. Math., 1996. -270 pp.
- Kunkel P., Mehrmann V. Stability properties of differential-algebraic equations and spin-stabilized diskretizations//Electr. Trans. Numer. Analys. -2007. -Vol. 26. -Pp. 385 -420.
- Lamour R., März R., Tischendorf C.: Differential-Algebraic Equations: A Projector Based Analysis. -Springer, 2013.
