О коллокационно-вариационной разностной схеме для дифференциально-алгебраических уравнений
Автор: Соловарова Любовь Степановна
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Вычислительная математика
Статья в выпуске: 3, 2017 года.
Бесплатный доступ
В статье рассмотрены системы обыкновенных дифференциальных уравнений с тождественно вырожденной матрицей перед производной (дифференциально-алгебраические уравнения). Предполагается, что для таких систем задано начальное условие, которое согласовано с правой частью, то есть рассматриваемая задача имеет решение. Приведены необходимые определения из теории решения дифференциальноалгебраических и жестких обыкновенных дифференциальных уравнений, показаны сложности численного решения таких задач. Предложен частный случай коллокационно-вариационного подхода для решения дифференциально-алгебраических уравнений, содержащих жесткие компоненты, и индекса не выше двух. Получены функции устойчивости предлагаемого алгоритма для модельного уравнения Далквиста. Приведены численные расчеты известных тестовых примеров.
Дифференциально-алгебраические уравнения, разностные схемы, индекс, жесткие задачи, а-устойчивость: функции устойчивости
Короткий адрес: https://sciup.org/14835227
IDR: 14835227 | DOI: 10.18101/2304-5728-2017-3-3-9
Список литературы О коллокационно-вариационной разностной схеме для дифференциально-алгебраических уравнений
- Булатов М.В., Горбунов В.К., Мартыненко Ю.В., Нгуен Дин Конт. Вариационные подходы к численному решению дифференциально-алгебраических уравнений//Вычислительные технологии. -2010. -Т. 15,-№5,-С.З-14.
- Булатов М.В., Рахвалов Н.П., Соловарова Л.С. Численное решение дифференциально-алгебраических уравнений методом коллокационно-вариационных сплайнов//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2013. -Т. 53. -№ 3. -С.46 -58.
- Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1988. -552 с.
- Горбунов В.К. Метод нормальной сплайн-коллокации//Журнал вычислительной математики и математической физики. -1989. -Т.29. -№ 1,-С. 212-224.
- Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутта для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. -М.: Мир, 1988.
- Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. -Пер. с англ. -М: Мир, 1999. -685 с.
- Чистяков В.Ф. О расширении линейных систем, не разрешенных Л. С. Соловарова. О коллокационно-вариационной разностной схеме для диффе ренциально-алгебраических уравнений относительно производных. -Иркутск, 1986. -25 с. (Препринт ИрВЦ СО АН СССР;5).
- Чистяков В.Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром. -Новосибирск: Наука, 1996.-280 с.
- Brenan K.F., Campbell S.L., Petzold L.R. Numerical solution of Initial-Value Problems in Differental-Algebraic Equations -Philadelphia:Appl. Math., 1996. -270 pp.
- Kunkel P., Mehrmann V. Stability properties of differential-algebraic equations and spin-stabilized diskretizations//Electr. Trans. Numer. Analys. -2007. -Vol. 26. -Pp. 385 -420.
- Lamour R., März R., Tischendorf C.: Differential-Algebraic Equations: A Projector Based Analysis. -Springer, 2013.
