О комбинациях диффеоморфных сдвигов окружности и некоторых одномерных интегральных операторов
Автор: Климентов Сергей Борисович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.19, 2017 года.
Бесплатный доступ
В работе изучаются суперпозиции диффеоморфизмов единичной окружности и сингулярных интегральных операторов на этой окружности. Установлено свойство таких суперпозиций, аналогичное свойству бесселевых потенциалов. Приводится пример, показывающий, что полученный результат, вообще говоря, не улучшаем.
Сдвиг контура, сингулярный интегральный оператор
Короткий адрес: https://sciup.org/14318563
IDR: 14318563 | УДК: 517.518.13+517.983.23
On combinations of the circle shifts and some one-dimensional integral operator
The diffeomorphism ζ=ζ(eis) of the unit circle and the operator Ψφ(t)=1/πi∫Γ[ζ′(τ)\ζ(τ)-ζ(t)-1\τ-t]φ(τ)dτ are under consideration. The main results can be stated as follows: If ζ(t)∈C1,α(Γ), 00,β(Γ), 0μ(Γ) for μμ(Γ)≤const∥φ(t)∥C0,β(Γ), where the constant depends on ∥ζ∥C1,α(Γ) only. If μ=1, then Ψφ(t)∈Cμ-ε(Γ) for all 01, then Ψφ(t)∈C1,μ-1(Γ), and ∥Ψφ(t)∥C1,μ-1(Γ)≤const∥φ(t)∥C0,β(Γ), where the constant depends on ∥ζ∥C1,α(Γ) only. If ζ(t)∈C1,α(Γ), 01,β(Γ), 01,α(Γ), and ∥Ψφ(t)∥C1,α(Γ)≤const∥φ(t)∥C0,1(Γ)≤const∥φ(t)∥C1,β(Γ), where the constant depends on ∥ζ∥C1,α(Γ) only. The index α in the left-hand side of the last inequality can not be improved. The appropriate example is given.
Список литературы О комбинациях диффеоморфных сдвигов окружности и некоторых одномерных интегральных операторов
- Векуа И. Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Физматгиз, 1959. 628 с.
- Литвинчук Г. С. Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом. М.: Физматгиз, 1977. 448 с.
- Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.
- Крейн С. Г., Петунин Ю. И., Семенов Е. М. Интерполяция линейных операторов. М.: Наука, 1978. 400 с.
- Зигмунд А. Тригонометрические ряды. Т. 1. М.: Мир, 1965. 615 с.
