О конечной липшицевости классов Орлича - Соболева

О конечной липшицевости классов Орлича - Соболева

Автор: Салимов Руслан Радикович

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 1 т.17, 2015 года.

Бесплатный доступ

Найдено достаточное условие конечной липшицевости гомеоморфизмов класса Орлича - Соболева $W_{\rm loc}^{1,\varphi}$ при наличии условия типа Кальдерона на $\varphi$.

$p$-модули семейств кривых и поверхностей, $p$-ёмкость конденсатора, отображения с конечным искажением, классы соболева и орлича - соболева, локальная и конечная липшицевость

Короткий адрес: https://sciup.org/14318492

IDR: 14318492

Список литературы О конечной липшицевости классов Орлича - Соболева

  • Gehring F. W. Lipschitz mappings and the $p$-capacity of ring in $n$-space//Advances in the theory of Riemann surfaces (Proc. Conf. Stonybrook, N.\,Y., 1969), Ann. of Math. Studies.-1971.-Vol. 66.-P. 175-193.
  • Iwaniec T., Sverak V. On mappings with integrable dilatation//Proc. Amer. Math. Soc.-1993.-Vol. 118.-P. 181-188.
  • Iwaniec T., Martin G. Geometrical Function Theory and Non-Linear Analysis.-Oxford: Clarendon Press, 2001.
  • Красносельский М. А., Рутицкий Я. Б. Выпуклые функции и пространства Орлича.-Москва: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1958.
  • Мазья В. Г. Пространства С. Л. Соболева.-Ленинград: ЛГУ, 1985.-416 с.
  • Афанасьева Е. С., Рязанов В. И., Салимов Р. Р. Об отображениях в классах Орлича -Соболева на римановых многообразиях//Укр. матем. вiсник.-2011.-Т. 8, № 3.-С. 319-342.
  • Alberico A., Cianchi A. Differentiability properties of Orlicz-Sobolev functions//Ark. Mat.-2005.-Vol. 43.-P. 1-28.
  • Calderon A. P. On the differentiability of absolutely continuous functions//Riv. Math. Univ. Parma.-1951.-Vol. 2.-C. 203-213.
  • Cianchi A. A sharp embedding theorem for Orlicz-Sobolev spaces//Indiana Univ. Math. J.-1996.-Vol. 45, № 1.-P. 39-65.
  • Donaldson T. Nonlinear elliptic boundary-value problems in Orlicz-Sobolev spaces//J. Diff. Eq.-1971.-Vol. 10.-P. 507-528.
  • Gossez J. P., Mustonen V. Variational inequalities in Orlicz-Sobolev spaces//Nonlinear Anal. Theory Meth. Appl.-1987.-Vol. 11.-P. 379-392.
  • Hsini M. Existence of solutions to a semilinear elliptic system through generalized Orlicz-Sobolev spaces//J. Partial Differ. Equ.-2010.-Vol. 23, № 2.-P. 168-193.
  • Iwaniec T., Koskela P., Onninen J. Mappings of finite distortion: Compactness//Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A1. Math.-2002.-Vol. 27, № 2.-P. 391-417.
  • Ковтонюк Д. А., Рязанов В. И., Салимов Р. Р., Севостьянов Е. А. К теории классов Орлича -Соболева//Алгебра и анализ.-2013.-Т. 25, № 6.-С. 1-53.
  • Koronel J. D. Continuity and $k$-th order differentiability in Orlicz-Sobolev spaces: $W^kL_A$//Israel J. Math.-1976.-Vol. 24, № 2.-P. 119-138.
  • Kauhanen J., Koskela P., Maly J. On functions with derivatives in a Lorentz space//Manuscripta Math.-1999.-Vol. 10.-P. 87-101.
  • Khruslov E. Ya., Pankratov L. S. Homogenization of the Dirichlet variational problems in Sobolev-Orlicz spaces//Operator theory and its applications (Winuipeg, MB, 1998).-Providence (R.I.): Amer. Math. Soc., 2000.-Vol. 25.-P. 345-366.
  • Landes R., Mustonen V. Pseudo-monotone mappings in Sobolev-Orlicz spaces and nonlinear boundary value problems on unbounded domains//J. Math. Anal. Appl.-1982.-Vol. 88.-P. 25-36.
  • Lappalainen V., Lehtonen A. Embedding of Orlicz-Sobolev spaces in Holder spaces//Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A1. Math.-1989.-Vol. 14, № 1.-P. 41-46.
  • Onninen J. Differentiability of monotone Sobolev functions//Real. Anal. Exchange.-2000/2001.-Vol. 26, № 2.-P. 761-772.
  • Tuominen H. Characterization of Orlicz-Sobolev space//Ark. Mat.-2007.-Vol. 45, № 1.-P. 123-139.
  • Vuillermot P. A. H\"older-regularity for the solutions of strongly nonlinear eigenvalue problems on Orlicz-Sobolev space//Houston J. Math.-1987.-Vol. 13.-P. 281-287.
  • Vaisala J. Two new characterizations for quasiconformality//Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A1 Math.-1965.-Vol. 362.-P. 1-12.
  • Menchoff D. Sur les differencelles totales des fonctions univalentes//Math. Ann.-1931.-Vol. 105.-P. 75-85.
  • Gehring F. W., Lehto O. On the total differentiability of functions of a complex variable//Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A1. Math.-1959.-Vol. 272.-P. 3-8.
  • Lehto O., Virtanen K. Quasiconformal Mappings in the Plane.-N.Y.: Springer-Verlag, 1973.
  • Martio O., Ryazanov V., Srebro U., Yakubov E. Moduli in Modern Mapping Theory.-N.Y. etc.: Springer, 2009.-367 p.-(Springer Monographs in Mathematics.)
  • Martio O., Rickman S., Vaisala J. Definitions for quasiregular mappings//Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A1. Math.-1969.-Vol. 448.-P. 1-40.
  • Гольдштейн В. М., Решетняк Ю. Г. Введение в теорию функций с обобщенными производными и квазиконформные отображения.-Новосибирск: Наука, 1983.
  • Gehring F. W. Quasiconformal mappings//Complex Analysis and its Applications, Vol. 2, International Atomic Energy Agency.-Vienna, 1976.-P. 213-268.
  • Hesse J. A $p$-extremal length and $p$-capacity equality//Arc. Mat.-1975.-Vol. 13.-P. 131-144.
  • Shlyk V. A. О равенстве $p$-емкости и $p$-модуля//Сиб. мат. журн.-1993.-Т. 34, № 6.-С. 216-221.
  • Maz'ya V. Lectures on isoperimetric and isocapacitary inequalities in the theory of Sobolev spaces//Contemp. Math.-2003.-Vol. 338.-P. 307-340.
  • Кругликов В. И. Емкости конденсаторов и пространственные отображения, квазиконформные в среднем//Мат. сб.-1986.-Т. 130, № 2.-C. 185-206.
  • Gehring F. W. Rings and quasiconformal mappings in space//Trans. Amer. Math. Soc.-1962.-Vol. 103.-P. 353-393.
  • Golberg A. Homeomorphisms with integrally restricted moduli//Complex Analysis and Dynamical Systems IV. Part 1: Function Theory and Optimization.-Providence (R.I.): Amer. Math. Soc., 2011.-P. 83-98.-(Contemp. Math., 553).
  • Водопьянов С. К., Ухлов А. Д. Операторы суперпозиции в пространствах Соболева//Изв. вузов. Матем.-2002.-№ 10.-С. 11-33.
  • Водопьянов С. К., Ухлов А. Д. Операторы суперпозиции в пространствах Лебега и дифференцируемость квазиаддитивных функций множества//Владикавк. мат. журн.-2002.-Т. 4, № 1.-С. 11-33.
  • Vodop'yanov S. K. Description of composition operators of Sobolev spaces//Doklady Math.-2005.-Vol. 71, № 1.-P. 5-9.
  • Vodop'yanov S. K. Composition operators on Sobolev spaces//Complex Analysis and Dynamical Systems II.-2005.-P. 401-415.-(Contemp. Math., 382).
  • Lomako T., Salimov R., Sevost'yanov E. On equicontinuity of solutions to the Beltrami equations//Ann. Univ. Bucharest. Math. Ser.-2010.-Т. 59, № 2.-С. 263-274.
  • Ковтонюк Д. А., Петков И. В., Рязанов В. И., Салимов Р. Р. Граничное поведение и задача Дирихле для уравнений Бельтрами//Алгебра и анализ.-2013.-Т. 25, № 4.-C. 101-124.
  • Ryazanov V., Salimov R., Srebro U., Yakubov E. On Boundary Value Problems for the Beltrami Equations//Contemp. Math.-2013.-Vol. 591.-P. 211-242.
  • Рязанов В. И., Севостьянов Е. А. Равностепенно непрерывные классы кольцевых $Q$-гомеоморфизмов//Сиб. мат. журн.-2007.-Т. 48, № 6.-С. 1361-1376.
  • Салимов Р. Р. Абсолютная непрерывность на линиях и дифференцируемость одного обобщения квазиконформных отображений//Изв. РАН. Сер. мат.-2008.-Т. 72, № 5.-С. 141-148.
  • Салимов Р. Р. Об оценке меры образа шара//Сиб. мат. журн.-2012.-Т. 53, № 4.-С. 920-930.
  • Salimov R. R. On finitely Lipschitz space mappings//Сиб. электрон. мат. изв.-2011.-Т. 8.-P. 284-295.
  • Салимов Р. Р. О липшицевости одного класса отображений//Мат. заметки.-2013.-Т. 94, № 4.-С. 591-599.
  • Салимов Р. Р. О кольцевых $Q$-отображениях относительно неконформного модуля//Дальневост. мат. журн.-2014.-Т. 14, № 2.-С. 257-269.
  • Салимов Р. Р., Севостьянов Е. А. Теория кольцевых $Q$-отображений в геометрической теории функций//Мат. сб.-2010.-Т. 201, № 6.-С. 131-158.
  • Севостьянов Е. А. К теории устранения особенностей отображений с неограниченной характеристикой квазиконформности//Изв. РАН. Сер. матем.-2010.-Т. 74, № 1.-С. 159-174.
  • Севостьянов Е. А. О пространственных отображениях с интегральными ограничениями на характеристику//Алгебра и анализ.-2012.-Т. 24, № 1.-С. 131-156.
  • Севостьянов Е. А. О точках ветвления отображений с неограниченной характеристикой квазиконформности//Сиб. мат. журн.-2010.-Т. 51, № 5.-C. 1129-1146.
  • Ковтонюк Д. А., Рязанов В. И. К теории нижних $Q$-гомеоморфизмов//Укр. мат. вiсник.-2008.-Т. 5, № 2.-С. 157-181.
  • Ziemer W. P. Extremal length and $p$-capacity//The Michigan Math. J.-1969.-Vol. 16, № 1.-P. 43-51.
  • Федерер Г. Геометрическая теория меры.-М.: Наука, 1987.-760 с.
  • Решетняк Ю. Г. Пространственные отображения с ограниченным искажением.-Новосибирск: Наука, 1982.
  • Салимов Р. Р. Нижние оценки $p$-модуля и отображения класса Соболева//Алгебра и анализ.-2014.-Vol. 26, № 6.-C. 143-171.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp