О корректной разрешимости некоторых задач фильтрации в пористой среде
Автор: Небольсина Марина Николаевна, Аль Кхазраджи Сундус Хатем Маджид
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 3 т.7, 2014 года.
Бесплатный доступ
В работе методом теории полугрупп линейных преобразований устанавливается равномерно корректная разрешимость начально-краевых задач для одного класса интегрально-дифференциальных уравнений, рассматриваемых в ограниченной и полуограниченной областях, которые описывают процессы нестационарной фильтрации сжимающей жидкости в пористой среде. Частный случай таких уравнений на полубесконечной прямой с условием Дирихле на границе рассматривался в работе Ю.И. Бабенко. В этой работе требовалось найти градиент давления на границе области. Здесь ответ получен формальным применением дробного интегро-дифференцирования, не затрагивая вопроса о корректной разрешимости и устойчивости решения к погрешностям по исходным данным. При этом решение задачи представляется в виде формального ряда с неограниченным оператором, сходимость которого также не обсуждается. Метод теории сильно непрерывных полугрупп преобразований позволяет установить равномерно корректную разрешимость задач Дирихле и Неймана как для конечных так и бесконечных областей. Это дает возможность в случае задачи Дирихле корректно вычислить градиент давления на границе и значение решения на границе в случае условий Неймана. Здесь же доказана устойчивость решения по начальным данным.
Процессы фильтрации, пористая среда, корректные задачи, c 0-полугруппы, дробные степени операторов
Короткий адрес: https://sciup.org/147159280
IDR: 147159280 | УДК: 517.9 | DOI: 10.14529/mmp140306
On the well-posedness of some problems of filtration in porous media
Using the theory of semigroups of linear transformations, we establish the uniform well-posedness of initial-boundary value problems for a class of integrodifferential equations in bounded and half-bounded regions describing the processes of nonstationary filtration of squeezing liquid in porous media. Babenko considered a particular case of these equations on the semi-infinite straight line with Dirichlet condition on the boundary. In that work it was required to find the pressure gradient on the boundary, and the answer is obtained by the formal application of fractional integro-differentiation while ignoring the question of continuous dependence on the intial data. The solution is expressed as a formal series involving an unbounded operator, whose convergence is not discussed. The theory of strongly continuous semigroups of transformations enables us to establish the uniform well-posedness of the Dirichlet and Neumann problems for both finite and infinite regions. It enables us to calculate the pressure gradient on the boundary in the case of the Dirichlet problem and the boundary value of the solution in the case of the Neumann problem. We also prove that the solution is stable with respect to the initial data.
Список литературы О корректной разрешимости некоторых задач фильтрации в пористой среде
- Бабенко, Ю.И. Тепломассообмен, методы расчета тепловых и диффузионных потоков/Ю.И.Бабенко. -Л.: Химия, 1986. -144 с.
- Князюк, А.В. Граничные значения эволюционных уравнений в банаховом пространстве: дис.. канд. физ.-мат. наук/А.В. Князюк. -Киев, 1985. -115 с.
- Крейн, С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве/С.Г. Крейн. -М.: Наука, 1967.-464 с.
- Костин, Д.В. О третьей краевой задаче для уравнения эллиптического типа в банаховом пространстве на R^{+}/Д.В. Костин//Материалы Воронежской весенней математической школы "Понтрягинские чтения -XXIII". -Воронеж: Изд. полиграф. центр ВГУ, 2012. -С. 97.
- Лаврентьев, М.А. Методы теории функций комплексного переменного/М.А. Лаврентьев, Б.П. Шабат. -М.: Наука, 1973.-736 с.
- Мамфорд, Д. Лекции о тэта-функциях: пер. с англ./Д. Мамфорд -М.: Мир, 1988. -448 с.
- Костин, В.А. О корректной разрешимости краевых задач для уравнения второго порядка/В.А. Костин, М.Н. Небольсина//Доклады Академии Наук. -2009. -Т. 428, № 1. -C. 20-22.
- Небольсина, М.Н. Исследование корректной разрешимости некоторых математических моделей тепломассопереноса методом С.Г. Крейна: дис.. канд. физ.-мат. наук/М.Н. Небольсина. -Воронеж, ВГУ, 2009. -102 с.
