О криптоанализе системы BBCRS на двоичных кодах Рида - Маллера
Автор: Косолапов Юрий Владимирович, Лелюк Анастасия Андреевна
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 3 т.14, 2021 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматривается система система BBCRS - модификация криптосистемы Мак-Элиса, предложенная М. Балди и др. В модификации матрица публичного ключа представляет собой произведение трех матриц: невырожденной -матрицы , порождающей матрицы секретного -кода и невырожденной -матрицы специального вида. Отличие системы BBCRS от системы, предложенной Р. Мак-Элисом, состоит в том, что подстановочная матрица, используемая в системе Мак-Элиса, заменена матрицей , представляющей сумму подстановочной матрицы и матрицы малого ранга . Позже В. Готье и др. построили атаку, позволяющую дешифровать сообщения в случае, когда - обобщенный код Рида - Соломона (ОРС-код) и . Ключевыми этапами построенной атаки являются, во-первых, нахождение пересечения линейных оболочек и , натянутых соответственно на строки матриц и , а во-вторых, нахождение кода по подкоду . В настоящей работе строится атака в случае, когда - двоичный код Рида - Маллера порядка и длины при . В построенной в настоящей работе атаке этапы нахождения кодов и полностью отличаются от соответствующих этапов для ОРС-кодов, а остальные шаги атаки адаптируют известные результаты криптоанализа системы BBCRS на ОРС-кодах.
Криптосистема bbcrs, коды рида-маллера, криптоанализ
Короткий адрес: https://sciup.org/147235246
IDR: 147235246 | УДК: 519.1 | DOI: 10.14529/mmp210302
Cryptanalysis of the BBCRS system on Reed-Muller binary codes
The paper considers the BBCRS system which is a modification of the McEliece cryptosystem proposed by M. Baldi and some others. In this modification matrix of the public key is the product of three matrices: a non-singular -matrix , a generator matrix of a secret -code , and a non-singular -matrix . The difference between the modified system and the original system is that the permutation matrix used in the McEliece system is replaced by a non-singular matrix . The matrix is obtained as the sum of a permutation matrix and a matrix of small rank . Later, V. Gauthier and some others constructed an attack that allows decrypting messages in the case when is a generalized Reed-Solomon code (GRS code) and . The key stages of the constructed attack are, firstly, finding the intersection of the linear span and that spanned on the rows of the matrices and respectively, and secondly, finding the code by the subcode . In this paper we present an attack in the case when is the Reed-Muller binary code of order , length and . The stages of finding the codes and in this paper are completely different from the corresponding steps in attack by V. Gauthier and some others and other steps are the adaptation of the known results of cryptanalysis that applied in the case of GRS codes.
Список литературы О криптоанализе системы BBCRS на двоичных кодах Рида - Маллера
- McEliece R.J. A Public-Key Cryptosystem Based On Algebraic Coding Theory. DSN Progress Report, 1978, pp. 42-44.
- Sendrier N. Finding the Permutation Between Equivalent Linear Codes: the Support Splitting Algorithm. IEEE Transactions on Information Theory, 2000, vol. 46, no. 4, pp. 1193-1203.
- Minder L., Shokrollahi A. Cryptanalysis of the Sidelnikov Cryptosystem. Advances in Cryptology, 2007, vol. 4515, pp. 347-360. DOI: 10.1007/978-3-540-72540-4_20
- Borodin M.A., Chizhov I.V. Efficiency of Attack on the McEliece Cryptosystem Constructed on the Basis of Reed-Muller Codes. Discrete Mathematics and Applications, 2014, vol. 24, no. 5, pp. 273-280. DOI: 10.1515/dma-2014-0024
- Sidel'nikov V.M., Shestakov S.O. On an Encoding System Constructed on the Basis of Generalized Reed-Solomon Codes. Discrete Mathematics and Applications, 1992, vol. 2, no. 4, pp. 439-444. DOI: 10.1515/dma.1994.4.3.191
- Wieschebrink C. Cryptanalysis of the Niederreiter Public Key Scheme Based on GRS Subcodes. Post-Quantum Cryptography, Darmstadt, 2010, pp. 61-72. DOI: 10.1007/978-3-642-12929-2_5
- Chizhov I.V., Borodin M.A. Hadamard Products Classification of Subcodes of Reed-Muller Codes Codimension 1. Discrete Mathematics and Applications, 2020, vol. 32, no. 1, pp.115-134.
- Berger T., Loidreau P. How to Mask the Structure of Codes for a Cryptographic Use. Designs, Codes and Cryptography, 2005, vol. 35, no. 1, pp. 63-79.
- Sidelnikov V.M. Public-Key Cryptosystem Based on Binary Reed-Muller Codes. Discrete Mathematics and Applications, 1994, vol. 4, no. 3, pp. 191-208. DOI: 10.1515/dma.1994.4.3.191
- Egorova E., Kabatiansky G., Krouk E., Tavernier C. A New Code-Based Public-Key Cryptosystem Resistant to Quantum Computer Attacks. Journal of Physics, 2019, no. 1163, pp. 1-5. DOI: 10.1088/1742-6596/1163/1/012061
- Deundyak V.M., Kosolapov Yu.V. On the Strength of Asymmetric Code Cryptosystems Based on the Merging of Generating Matrices of Linear Codes. Proceedings of the XVI International Symposium Problems of Redundancy in Information and Control Systems, Moscow, 2019, pp. 143-148.
- Baldi M., Bianchi M., Chiaraluce F., Rosenthal J., Schipani D. Enhanced Public Key Security for the McEliece Cryptosystem. Available at: https://arxiv.org/abs/1108.2462 (accessed 28 July 2021).
- Randriambololona H. On Products and Powers of Linear Codes Under Componentwise Multiplication. Available at: http://arxiv.org/abs/1312.0022 (accessed 28 July 2021).
- Gauthier V., Otmani A., Tillich J.-P. A Distinguisher-Based Attack on a Variant of McEliece's Cryptosystem Based on Reed-Solomon Codes. Available at: https://arxiv.org/abs/1204.6459 (accessed 28 July 2021).
- Betten A., Braun M., Fripertinger H., Kerber A., Kohnert A., Wassermann A. Error-Correcting Linear Codes: Classification by Isometry and Applications, Heidelberg, Springer, 2006.
