О лавинообразном разрушении грунтового основания

Обзор литературы по повреждениям зданий и сооружений в результате осадок грунтового основания

В практике эксплуатации зданий и сооружений различного назначения наблюдались многочисленные случаи повреждений конструктивных систем, вызванных осадочными деформациями грунтовых оснований [1-6].

Отмечаются просадки, связанные с изменением свойств грунта под влиянием замачивания, изменения гидрогеологических условий и техногенных воздействий.

Отмечается влияние на процесс накопления повреждений в конструкциях особенностей конструктивных систем зданий и сооружений [7-10].

Кроме того, отмечается влияние степени использования несущей способности грунтов основания, неравномерности давления [6, 7, 9, 11], а также изменение его температурно-влажностного режима.

В [1] приводятся примеры повреждений и чрезмерных осадок, связанные с нарушением гидрогеологического режима [8] и наличием просадочных грунтов [9].

В практике эксплуатации зданий и сооружений наблюдались случаи их повреждений вследствие локального снижения несущей способности грунтового основания [9, 10, 12, 13].

Приводятся случаи вымывания грунтового основания вследствие аварий на теплотрассе и водоотводах под жилыми зданиями.

Влияние замачивания грунтового основания устанавливалось проведением эксперимента по искусственному увлажнению основания, что приводило к локальным повреждениям конструкций [14].

Приводятся случаи, когда после постройки комплекса из трех 10-этажных зданий (Польша, 1964-1965 гг.) из монолитного бетона наблюдались отклонения от вертикали [15]. Поэтому при наличии локальных повреждений грунтового основания возможны появления недопустимых кренов. В связи с этим можно указать на данные [16], в которых описываются крены двух 5-этажных зданий, а в 1960-х годах в Рио-де-Жанейро наблюдалось опрокидывание (с большим креном) 11этажного жилого дома [8, 16].

В действующих нормативных документах [17] указывается на необходимость учета влажности в процессе строительства зданий и их эксплуатации при определении характеристик сопротивления грунта и определении осадок. В настоящее время фиксируется глобальное потепление и можно ожидать подъема уровня грунтовых вод, изменения водного режима грунтового основания. В связи с этим повышается опасность подтопления территорий и образования локальных повреждений грунтового основания под существующими зданиями и сооружениями. В [18] обсуждается вопрос об учете реологических процессов в грунтах при прогнозе осадок во времени. Предлагается использование теорий фильтрации и ползучести. Учет явлений фильтрации и ползучести в грунтах может более точно прогнозировать изменение напряженного состояния грунтового основания и рост осадок при рассмотрении вопроса о наличии локальных повреждений грунтового массива в зоне влияния фундаментов.

В [19, 20] рассмотрен вопрос об учете трения между подошвой фундамента и грунтовым основанием. Трение влияет на распределение давлений по подошве [20]. Локальные повреждения грунтового основания могут изменить распределение давлений под подошвой фундамента, так как создаются зоны концентрации напряжений.

Послепостроечные изменения свойств грунтового основания эксплуатируемых зданий отмечались в статьях [7, 21].

Неравномерное распределение температуры вызывало передвижение влаги под зданием [22]. Вследствие неоднородности грунтового основания наблюдались осадки в 5–6 раз больше допускаемых [9]. Отмечается [1] вымывание грунта в результате прорыва теплотрассы (г. Подольск: 9-этажный кирпичный дом; г. Челябинск: Театр юного зрителя). В книге [1] отмечается также вымывание грунта в результате неправильно выполненного водоотлива.

Отмечались повреждения зданий в результате неравномерных осадок [10, 12], появившихся в результате дефектов грунтового основания.

Замачивание оснований фундаментов отмечается в результате неисправных водоотводящих сетей [23].

Опыт эксплуатации зданий и сооружений показал, что необходимы исследования и теоретические разработки.

Разрабатываются методы полного вероятностного расчета строительных систем «основание -сооружение» [24]. Введен термин «критическое сечение», а его надежность оценивается превышением несущей способности над внешним воздействием. Принят ряд допущений, включая грунтовое основание: «Реакция грунта под подошвой фундамента является внутренним усилием, пропорциональным внешнему воздействию и имеющим такую же изменчивость, как и внешнее воздействие» (постоянство коэффициента вариации). Основание смоделировано по Винклеру. Использован метод Монте-Карло при 100 статических испытаниях. Сделан следующий вывод: случайные свойства основания влияют на значение внутренних усилий системы «основание - сооружение».

Вопрос о влиянии локального повреждения грунтового основания с учетом статистической изменчивости не рассматривался.

Рассматривается вопрос [25] о сопротивлении конструктивной системы, известный в теории надежности под термином «живучесть» (выключение отдельных элементов системы в связи с их повреждением). Предложены алгоритмы расчета, основанные на энергетическом подходе. Сделаны выводы о том, что живучестью можно управлять, меняя параметры систем, и проводить анализ влияния каждого элемента на живучесть. Вопрос о внезапно повреждённых элементах фундаментов и оснований не рассматривался.

В статье [26] на основе предположений [27] сделан анализ остаточного ресурса резервуара, имеющего повреждения. Сделан вывод о том, что разработанная методика может быть использована на стадии проектирования, усиления и восстановления конструкций.

Вопрос о взаимодействии резервуара с основанием в случае появления в нем локальных повреждений не рассматривался.

С учетом норм [28], требующих варьирования свойств грунтового основания при особых воздействиях (сейсмических), в работе [29] показано, что в системе «сооружение - основание» с применением платформенной модели в некоторых случаях (в зависимости от жесткости штампа) количество расчетов можно сократить. Предлагаемые формулы рекомендованы для сложных грунтовых условий (например, нарушение горизонтальной слоистости). Вопрос об образовании локальных повреждений в основании не рассматривался.

Подтверждается актуальность вопроса безопасности конструкций при аварийных воздействиях [30] и обращается внимание на то, что документы РФ практически не содержат требований расчета на лавинообразное разрушение. Делается вывод о том, что рекомендаций, составленных для г. Москвы, недостаточно [31, 32], а также указывается на необходимость разработки обоснованных, простых и понятных методов проектирования и расчета, способных предотвратить потенциальную опасность лавинообразного обрушения строительных объектов. Продолжение исследований в этом направлении отражено в статьях [33, 34].

В статье [33] расчет системы «основание -сооружение» в виде штампа на ограниченном пространстве выполнялся с применением вариационных методов и статико-динамических моделей взаимодействия. Делается вывод о необходимости дальнейших поисков рационального и уточненного моделирования, разработок новых альтернативных моделей взаимодействия сооружений с основанием при различных воздействиях, а также о целесообразности проверок новых моделей экспериментальным путем.

В работе [34] предлагается создание экспертной системы (ЭС) оптимального проектирования и проведение ряда расчетов, включая расчет с удалением некоторых элементов системы. Задача учета локальных повреждений основания не рассматривается.

В статье [35] отмечается, что существующие расчеты основаны на исключении отдельных несущих элементов. Подтверждается актуальность направления исследований и необходимость разработки «обоснованных и понятных рекомендаций, способных предотвратить потенциальную опасность лавинообразного разрушения».

В статье [36] подчеркивается необходимость исследований влияния локальных повреждений на лавинообразное разрушение.

В законе № 384-ФЗ от 30 декабря 2009 г. такое требование сформулировано. Следовательно, исследования и разработки в этом направлении с учетом повреждений грунтового основания являются актуальными.

Предварительные выводы:

• 1.    Практика строительства и эксплуатации зданий и сооружений показывает, что их повреждения и аварии происходят во многих случаях вследствие неравномерных осадок и их превышения над предельными величинами. Причинами являются природные явления и техногенные воздействия, которые приводят к локальным изменениям свойств грунта и его вымывания в отдельных зонах.

• 2.    Изменение водного режима с учетом изменений распределения температурных полей грунтового основания приобретает актуальность, если учесть прогнозы климатических изменений в будущем.

• 3.    Используются следующие обозначения и термины:

• •    ЛП (локальное повреждение) элемента системы «основание - конструкции»;

• •    ЭС (элемент системы) для основания (ЭСО) - зона, в которой существенно снижаются геометрические и физико-механические характеристики грунта, включая образование полостей и пустот; для конструкции то же самое, включая случай полного разрушения (выключение);

• •    ЛР (локальное разрушение) - процесс развития повреждения; для основания это увеличение геометрических и снижение физико-механических характеристик; для конструкций - это снижение геометрических и физико-механических характеристик. Существование двух стадий развития ЛР: ЛРУ - устойчивое развитие; ЛРЛ - лавинообразное разрушение. Для основания ЛРУ - развитие, не приводящее к разному увеличению скорости; ЛРЛ - развитие, приводящее к разному увеличению скорости (критическое состояние, при котором характеристики (параметры) ЭС принимают значения «критических»).

Понятие лавинообразного разрушения грунтового основания

Термин «лавинообразное разрушение (ЛР)» применительно к конструктивной системе использован в Законе № 384-ФЗ (от 30.12.2009) в связи с требованием расчета на техногенное воздействие [37].

В этом случае ЛР предполагает появление «зоны разрушения», которая характеризовалась определенными размерами, названными «критическими (КЗР)» [38].

Понятие о ЛР, по-видимому, можно отнести к исследованиям А. Гриффитса [3, 4], в которых при анализе разрушения материалов было принято существование начальных дефектов в виде полостей (трещин). Предполагалось, что с ростом нагрузки происходит увеличение размеров полостей без полного разрушения материала. При определенных размерах, названных «критическими», происходит саморазвитие полости, приводящее к разделению материала на части (лавинообразное разрушение).

Эксперименты над различными материалами подтвердили данное предположение [38, 39]. Аналогичные результаты были получены при испытаниях бетона на одно- и двухосное сжатие с появлением нисходящего участка диаграмм «напряжение - деформация» [40].

Относительно конструктивных систем имеются документы, рекомендуемые к применению без использования понятия «критического размера зоны локального разрушения»:

• 1)    МДС 20-2.2008. «Временные рекомендации по обеспечению безопасности большепролетных сооружений от лавинообразного (прогрессирующего) обрушения при аварийных воздействиях».

• 2)    «Рекомендации по защите тяжелых каркасных зданий при чрезвычайных ситуациях». Москомархитектура, 2002 г.

• 3)    «Рекомендации по защите высотных зданий от прогрессирующего обрушения». Моско-мархитектура, 2006 г.

Рекомендованы схемы гипотетически возможных локальных разрушений (колонна, перекрытие). Наиболее опасные: угловые колонны, средние по периметру, в местах выступов перекрытий.

Отмечаются также документы, устанавливающие необходимость расчетов на лавинообразное разрушение при локальных повреждениях [34, 35]: МГСН 4.19-05; СП 52-103-2007.

На научной сессии (проведенной 14.04.09 МООПК совместно с Советом РААСН по пространственным конструкциям) указано:

• •    уточнить расчет схемы фундаментов и оснований;

• •    использовать понятия локального разрешения, лавинообразного обрушения, живучести, учета истории нагружения объекта и грунтового основания, неупругое деформирование и уплотнение грунтов при осадках зданий.

Формирование сущности понятия «лавинообразное разрушение грунтового основания» (ЛРГО) осуществлено с учетом следующих соображений:

• •    учесть сущность понятия лавинообразного (прогрессирующего) разрушения для материалов и конструкций (ЛР);

• •    учесть особенности сопротивления грунтового основания.

Сущность ЛР состоит в том, что выявляется «критический размер локального повреждения».

Особенность сопротивления грунтового основания состоит в том, что основным показателем его несущей способности является предельная величина осадки и степень ее неравномерности.

В теории [1-3] предельного равновесия предполагается, что предельное состояние достигается в любой точке грунтового массива, то есть прини- мается наихудшая ситуация. В действительности (как показывают опыты по измерению давления) предельное состояние достигается не во всех точках массива. Возникают локальные зоны, где достигается предельное состояние, но общего нарушения устойчивости не наблюдается. Общая потеря устойчивости основания произойдет, если зона локального разрушения примет определенные размеры.

Следовательно, для грунтового основания необходимо вводить понятие «критического размера локального повреждения грунтового основания».

На рис. 1 сопоставлены зависимости S = fp ) «основание - осадка»:

линия (1) - зависимость при отсутствии локальных повреждений;

линия (2) - зависимость при появлении локальных повреждений и отсутствии лавинного разрушения;

линия (3) - зависимость S = f ( p ), на которой фиксируется точка, при которой существенно меняется скорость нарастания осадок ds/dp .

Рис. 1. Зависимость осадки фундамента от давления на грунтовое основание

Эта точка соответствует определенному размеру зоны повреждения грунтового основания. Размер зоны трактуется как «критический», а ему соответствуют значения 5 0._кр и Р 0._кр . Эти значения однозначно связаны, если не учитывать начальную неоднородность грунтового основания.

При учете неоднородности (статистическая изменчивость механических свойств) величины 5 ₀._кр и Р ₀._кр определяются с определенной вероятностью. Существующее состояние теории вероятности позволяет это осуществить [41-44].

Применение вероятностных методов может обеспечить надежность системы «сооружение -грунтовое основание» при наличии локальных повреждений основания и развития в нем «лавинообразного разрушения».

Теоретическое определение критического размера локального повреждения грунтового основания

Устанавливается общая схема взаимодействия фундамента с грунтовым основанием при появле- нии в нем локального повреждения, на основании которой определяется критическая величина локального повреждения, вызывающая лавинообраз- ное разрушение.

Задача была поставлена впервые А. Гриффитсом (1924 г.) [45] применительно к металлам и явилась основой развития механики твердого тела как «механика хрупкого разрушения». В дальнейшем развитии появились термины «коэффициент интенсивности напряжения» и направление «механика упругопластического разрушения». Созданы методы экспериментального определения параметров. Выявлено влияние различных факторов. Разработаны методы практического применения [39].

Такая задача должна решаться для грунтового основания, так как часто встречающийся на практике случай образования пустот или зон с пони- женными характеристиками грунта приводил к серьезным повреждениям конструкций, включая фундаменты, а иногда к авариям.

Применим энергетический подход, разработанный А. Гриффитсом. При появлении повреждения в виде трещины некоторой формы появляется зона разгруженного материала (А. Гриффитс предполагал эту зону в форме эллипса). Можно предположить, что форма зоны разгрузки может быть разной в зависимости от формы трещины и физико- механических характеристик рассматриваемого тела. Для установления общей закономерности это не является принципиальным утверждением. По теории А. Гриффитса освобожденная энергия в зоне разгрузки затрачивается на поверхностную энергию в трещине (баланс энергий).

Предположение А. Гриффитса можно исполь- зовать для грунтового массива с локальным повреждением, не используя его форму трещин и форму зоны разгрузки.

Предположим, что грунтовый массив определяется размерами L - ширина, h - высота. Локальное повреждение в виде горизонтальный полости имеет размер l_t . Необходимо определить критический размер l_t , вызывающий лавинообразное разрушение (рис. 2).

Составляется уравнение баланса энергий.

Величина выделенной энергии из зоны раз- грузки:

Y = p- -2л l 2 .

2 E   ^t

Затрата энергии на разрушение зон концентрации напряжений локального повреждения: A = lt • в, где в - коэффициент пропорционально сти (при lt = 0 - концентрация в зоне отсутствует, при увеличении lt - концентрация возрастает).

Рис. 2. Схема к определению l_{t кр}: 1 - локальные повреждения;

2 – зона концентрации; 3 – зона разгрузки

Лавинообразное разрушение наступает, когда разность V = A — Y ^ max (при p = const). Критическое значение определяется из уравнения — = 0. dl _x

Тогда критический размер локального повреждения при заданной нагрузке определяется: l x кр = в E/пp ² .

Используя величины V = Lh - площадь сечения грунтового массива, C = EL/h - коэффициент относительной жесткости горизонтального сечения грунтового массива, получаем формулу:

l x кр

в V _г

·          ·C .

^п ( PL ) 2

Формула отражает общие закономерности появления критического размера зоны локального повреждения и появления лавинообразного разрушения:

• 1)    критический размер ЛП увеличивается с ростом размеров грунтового массива;

• 2)    критический размер ЛП увеличивается с ростом жесткости, то есть увеличения общего модуля деформации грунта;

• 3)    критический размер ЛП уменьшается с увеличением внешней нагрузки.

Влияние жесткости штампа на рассматриваемый процесс можно представить на следующей схеме (рис. 3), в которой ЛП находится непосредственно под ним.

По данной схеме размеры зоны разгрузки (3) уменьшаются. При изгибе штампа в зоне ЛП рас-

Рис. 3. Схема к определению влияния жесткости «штампа» на лавинообразное разрушение грунтового основания:

1 – локальное повреждение; 2 – штамп; 3 – зона разгрузки;

4 – зона концентрации напряжений

ходуется энергия перемещения нагрузки p на величину прогиба, равного величине осадки.

Вариант 1. Энергия из зоны разгрузки увеличивается на величину энергии деформирования штампа, что дает уравнение

Г „2

L •в - — п l2 + K xx1

I 2 E

= 0, где K1 – коэффициент пропорциональности между энергией перемещения штампа и его жесткостью.

Критическое значение ЛП:

1   ) 2 E

■----N^- .

E ш J ш J Р п

Вариант 2. Изменение энергии зоны разгрузки учитывается показателем энергии деформиро- вания штампа, что дает уравнение

L •в - p- п lx•■ К2 —— = 0, где K2 – коэффициент пропорциональности.

Из этого уравнения получаем критический размер ЛП:

β 2 E E ш J ш

' "р п р ²   K₂ '

Из полученных формул следует вывод о том, что увеличение жесткости штампа приводит к увеличению критического размера ЛП, после достижения которого возникает лавинообразное разрушение грунтового основания. Формулы могут иметь разные числовые оценки. Вопрос оценки решается проведением опытов и моделированием процесса развития размеров ЛП при изменении нагрузки на штамп.

Влияние значений V и C косвенно подтверждается экспериментальными исследованиями на образцах из бетона, стали и пластмасс, имеющих локальные повреждения в виде надрезов, вырезов различной формы [38, 39, 46].

Для грунтового основания в виде полупространства или полуплоскости вопрос о размерах учитываемого грунта при определении критического размера ЛП остается нерешенным.

Решение этого вопроса на теоретическом уровне может быть произведено введением «зоны напряженного состояния» грунтового основания.

Первое направление – установление зоны наличия вертикальных нормальных напряжений определённого уровня, ограниченной изобарой (уровень – отношение σ _z / p ниже предельного состояния (начальное критическое давление) (рис. 4, а).

Второе направление – установление зоны напряженного состояния грунтового основания – состоит в ограничении его линиями скольжения (предельное состояние при величине второго критического давления) (рис. 4, б).

Теоретическое решение этого вопроса понятно и возможно, но корректировку в это решение необходимо внести после проведения опытов.

Предварительные выводы:

• 1.    Расчет на лавинообразное разрушение грунтового основания необходимо осуществлять с учетом появления критического размера ЛП (локального повреждения). При размерах локального повреждения меньше критического грунтовое основание сохраняет несущую способность.

• 2.    Установлены предварительно закономерности влияния на величину критического размера локального повреждения параметров грунтового основания, жесткости штампа, величины давления под ним на грунт.

Постановка экспериментальных исследований влияния локальных повреждений грунтового основания на величину осадки и появление лавинообразного разрушения

Любые теоретические построения и модели нуждаются в экспериментальном обосновании. Эксперименты по определению несущей способности оснований проводились В.И. Курдюмовым. Обычно опыты проводились на моделях в лабора-

Рис. 4. К определению зоны напряженного состояния грунтового основания при определении критического размера ЛП: а) по изобарам; б) по линиям скольжения: 1 – зона напряженного состояния; 2 – ЛП

торных условиях [47]. Следует отметить опыты во ВНИИГ [47], во ВНИИВОДГЕО, а также эксперименты И. Бринч Хансена, Муса и Вейсса [48, 49] и библиографию А. Весича [50, 51]. Также можно выделить опыты В.Н. Широкова (ЮУрГУ, кафедра строительной механики), Г.М. Ломидзе, А.Л. Кри-жановского, М.В. Малышева [47]. Обобщение результатов экспериментальных исследований условий прочности грунтов дано в книгах [47, 52].

Экспериментальных исследований грунтовых оснований с начальными дефектами и дефектами в виде локальных повреждений нагруженных грунтовых массивов (стадия эксплуатации) в научной литературе не установлено.

В связи с этим постановка таких опытов является актуальной. Актуальность также подтверждается опытом эксплуатации зданий и сооружений (повреждения и разрушения сооружений от локальных повреждений грунтового основания).

Предполагается разработка моделей в виде «лотков» и проведение испытаний по двум схемам.

Схема 1. В искусственно созданном грунтовом основании создаются пустоты, моделирующие появление локальных повреждений в различных точках грунтового массива, имеющего определённые механические характеристики. Нагружение осуществляется штампом с определенной жесткостью на изгиб путем ступенчатого увеличения внешней нагрузки. В процессе нагружения фиксируется осадка штампа и строится зависимость S = f ( p ), по которой определяется скорость dS I dp . За время выдержки ступени нагрузки фиксируется влияние времени на нарастание S ( t ).

По изменению скорости dS I dp фиксируется наступление (или ненаступление) лавинообразного разрушения грунтового основания. Сравнение результатов нагружения с наличием локального повреждения и без него устанавливает его влияние на зависимость S = f ( p ).

Схема 2. Искусственно созданное грунтовое основание нагружается штампом до определённого уровня напряженного состояния (предположительно эксплуатационный уровень, установленный по механическим характеристикам грунта). Затем создается локальное повреждение в определенных зонах грунтового основания, которое является нагруженным. Фиксируется изменение осадки в момент появления локального повреждения и его рост в течение определенного промежутка времени. Размеры повреждения искусственно увеличиваются до момента появления ускоренного развития осадки. Наступление такого момента трактуется как лавинообразное разрушение, а соответствующий размер локального повреждения трактуется как критический.

На основании таких опытов могут быть установлены основные закономерности, а также по- добраны и скорректированы методы расчета, необходимые для практического применения.

Указанные схемы проведения опытов реализуются на одной модели в виде лотка. Размеры модели определяются возможностями создания нагрузки на штамп (грузы и гидравлические машины).

Моделирование процесса лавинообразного разрушения грунтового основания в системе «основание – фундамент» или «основание – сооружение»

В соответствии с механикой твердого тела [53] следующая система уравнений позволяет определить напряженно-деформированное состояние в любой точке системы, а также вычислить ее перемещения:

• •    условия равновесия -

• ZF = 0;(1)

• •    условия совместности перемещений (деформаций) –

Z. = о;(2)

• •    физические условия деформирования элементов системы и материалов –

F = ф(А).(3)

При наличии движения масс в системе условия (1) дополняются зависимостью (законом) –

F= aimi.(4)

Для выполнения расчетов принимается режим нагружения dFi I dt.(5)

Физические условия (3) принимаются в виде линейной зависимости (закон Гука), нелинейной (пластичность), дифференциальных или интегральных уравнений (ползучесть).

На основе системы уравнений (1)–(4) разработаны упрощенные методы путем введения дополнительных условий.

Задача восприятия системой максимальных нагрузок решается сравнением возникающих напряжений деформаций или перемещений с допускаемыми величинами, которые определяются по различным теориям прочности материалов и элементов конструктивной системы.

В такой постановке задача о взаимодействии зданий (сооружений) с грунтовым основанием приводится к определению зависимости «давление – осадка», а также величины предельного давления и его критического значения, вызывающего лавинообразное разрушение грунтового основания и конструктивной системы сооружения.

Упрощения расчетов направлены на снижение трудоемкости при их использовании на практике проектирования или исследования. Так, в теории предельного равновесия грунтового основания предполагается в качестве дополнительного усло- вия достижение предельного состояния во всех точках грунтового массива. С целью уточнения физической зависимости для грунтов разработаны методы совмещения теории предельного равновесия грунтов с теорией пластичности [39]. Эти разработки создают большие сложности для практического применения при ручных расчетах.

Моделирование структур с начальными дефектами, по-видимому, началось с работ А. Гриффитса и продолжает развиваться [39, 54, 55]. Решались задачи распределения напряжений около эллиптических и круглых полостей [47, 56].

В [39] приведен подробный анализ результатов исследований по механике твердого тела. Имеется экспериментальный анализ напряжений и деформаций, проведенный Р. Эвансом и М. Маратом, для искусственных полостей в виде квадратных и круглых форм в растянутом бетоне. Установлено появление в зоне концентрации напряжений диаграмм «напряжение - деформация» нисходящей ветви после достижения максимальных напряжений.

Ю.В. Зайцевым [39] проведен анализ напряжений около полостей различной формы (треугольной, квадратной, круглой и эллиптической). Приведены модели концентраций напряжения около отверстий случайной формы и дано представление этих напряжений в виде случайной функции центрального угла. Показана возможность применения этих результатов к описанию концентраций напряжений около пор, имеющих случайную форму.

Получено математическое описание роста трещин около круглых отверстий в однородной пластине. Рассмотрены случаи как кратковременного, так и длительного сжатия.

Ф.Х. Виттман, Ю.В. Зайцев, К. Кришнасвами [39] экспериментально показали, что в бетоне до нагружения имеются дефекты. Там же приведены результаты применения метода Монте-Карло для описания развития трещин, а также изложена теория развития трещин в пористом вязкоупругом материале.

В работе [57] изучался механизм изменения структуры (трещинообразования) в зоне концентратов напряжений.

В научной литературе [39] имеются предложения по использованию и применению МКЭ к определению коэффициентов интенсивности напряжений ( K_1C, G_1C ) для ортотропных материалов. Развитие данного направления может быть целесообразно для грунтовых оснований с учетом специфических свойств грунта.

Необходимо отметить исследования [46], проведенные с использованием методов фотоупругости, микросеток и муаровых полос в зонах концентраций напряжений. Установлено, что в таких зонах критериями разрушения материала являются величина деформации сдвига (угол γ _{d max} ) и величина градиента депланационного сдвига (gradY d ).

Последний принимает максимальное значение не в местах максимально нормальных напряжений, а в прилегающих зонах резкой депланации. Такой подход может быть применен к грунтам, для которых предельное сопротивление принимается по направлению сдвига (закон Кулона).

В литературе рассматривается вопрос изменчивости (неоднородности) грунтов в основании зданий и сооружений с учетом динамических воздействий [28, 29, 33].

При использовании ЭВМ многие сложности исчезают, а практическое применение затрудняется ввиду ограниченного количества программных комплексов и их экспериментальной проверки.

При постановке задачи, указанной в данной статье, предполагается использование конечноэлементных программных комплексов.

Возможность применения теорий линейно-деформируемых тел при небольших напряжениях показал Н.М. Герсеванов (напряжение в грунте а гр <  0,3...0,4 МПа) [39].

При использовании ПК «ЛИРА» для моделирования зависимости « P-S » (давление - осадка) в рамках данного исследования принимаются следующие предположения:

• 1)    упругие характеристики модуля упругости ( E ) и коэффициент поперечной деформации ( ц ) в ПК «ЛИРА» должны соответствовать аналогичным характеристикам грунта так, чтобы их соотношения были одинаковы;

• 2)    значения Е и ц в ПК «ЛИРА» назначаются так, чтобы величина осадки, вычисленная в данной программе, равнялась осадке, вычисленной по рекомендациям [17, 47].

Первое предположение реализуется следующим образом: используются формулы сжимаемости грунтов и зависимости осадки от давления. Составляются отношения:

E 0,76     3,62

µ    a ₀ ⋅ 0, 21     a ₀ ^;

Б. ^{E µ}

В. ^E

2 µ²

^1- 1 -µ _;

a

⋅µ

• 1    + e ₀

β

.

a ₀ ⋅ μ

С учетом последнего соотношения (В) и данных таблицы [19] вычисляются отношения для разных видов грунтов:

E 0,76

• •    пески--=-------=;

µ a0⋅ 0, 21

E 0,63

• •    суглинки, супеси--=-------=;

µ   a0⋅ 0,30

E 0,42

• •    глина--=-------=;

µ   a0⋅ 0, 40

где   a ₀ – начальный коэффициент пористости

(объем пор / объем твердых частиц).

Значения коэффициента бокового расширения β и коэффициента поперечной деформации µ представлены в таблице [19].

Зависимость коэффициентов от вида грунта

Вид грунта		β	µ
1	Песок	0,76	0,21–0,29
2	Суглинок, песок	0,63	0,30–0,37
3	Глина	0,42	0,40

Составляется расчетная схема грунтового основания для ПК «ЛИРА», и с использованием второго предположения определяются величины Е и ц с учетом значения а ₀ . Затем производится расчет на заданный режим нагружения с целью анализа влияния локального повреждения грунтового основания на его напряженно-деформированное состояние, определения осадок и критического значения внешнего вертикального давления.

Локальное повреждение грунтового основания моделируется назначением Е и µ , близкими к нулю в определённых зонах: около подошвы фундамента по его оси и около края; на некоторых расстояниях от подошвы в направлении оси z. Размеры локального повреждения моделируются назначением E и µ→ 0 от одного до нескольких КЭ в расчетной схеме (рис. 5).

В процессе нагружения (по определенному режиму) предельное состояние в точке ( i ) грунта устанавливается сравнением напряжений (определенных расчетом) с предельным сопротивлением:

• •    сыпучие грунты – τ = p_i tg ϕ ;

• •    связные грунты – τ = c + p_i tg ϕ , где с – удельное сцепление; ϕ – угол внутреннего трения; p_t - давление в точке i .

При установлении КЭ, в которых достигается предельное сопротивление, назначается E и µ→ 0 и расчет повторяется. Таким образом, по данной схеме реализуется ряд линейных расчетов с корректировкой параметров Е и µ . Такой расчет позволяет получить зависимость «осадка – давление» с учетом локальных повреждений в разных зонах грунтового массива и установить влияние этих зон в зависимости от места их расположения и их размеров. Критический размер зоны локального повреждения определяется по изменению скорости ds/dp.

При расчетах с применением ЭВМ формулы определения ( τ ) в зависимости от вида грунта не удобны, так как нарушается непрерывность изменения прочности на сдвиг в зависимости от параметров влияния.

В связи с этим предлагается ввести характеристику связности грунтов в виде коэффициента α , зависящего от отношения R_t / R_c , где R_t и R _c – соответственно сопротивление растяжению и сжатию:

α= 1 - e ^{-β R t R c} .

Тогда сопротивление сдвигу

τ = α·c+ p·tg ϕ .

При R_t = 0 (сыпучий грунт) значение а = 0 и с = 0. При R_t * 0 коэффициент а принимает определенное значение. Параметр Р и коэффициент а устанавливается экспериментально испытанием грунтов на сдвиг с разным содержанием частиц грунта, обеспечивающих связность.

Уточнение результатов моделирования предполагается осуществить путем учета восстанавливающейся деформации грунта после его разгрузки (рис. 6).

Наличие восстанавливающейся деформации грунта наблюдалось в опытах [58]. Появление этих

Рис. 5. Схема расположения локальных повреждений грунтового основания: 1 – фундамент; 2 – грунтовое основание; 3 – локальное повреждение; Z i , X i – координаты положения локального повреждения

Рис. 6. Деформирование грунта при разгрузке:

Е _ост - остаточная деформация;

Е _вос - восстанавливающаяся деформация, состоящая из упругой ( Е _у . _вос)

и неупругой ( Е_р1 . вос ) частей

деформаций наблюдалось в лабораторных работах (ЮУрГУ, Челябинск), проводимых на модели дороги при воздействии колеса автомобиля на покрытие (рис. 7). В модели использовался грунт суглинок с характеристиками J_L = 0,30; ϕ = 25; с = 0,35; e ₀ = 0,51. Восстанавливающаяся часть деформации составляла 25–30 % от общей деформации (в виде осадки поверхности под действием штампа).

Предполагается следующий механизм влияния восстанавливающейся части деформации на распределение напряжений около локального повреждения грунта.

До появления локального повреждения напряжение распределяется согласно исходным данным и расчетной схеме (обозначим σ _oi , где i – положение точки в системе).

После появления локального повреждения образуются зоны разгрузки (рис. 8) и зоны концентрации напряжений (зона «3»). В этой зоне напряжение увеличивается от внешнего давления P:

σ _i =σ _oi +∆σ _pi .

В результате появления зоны 2 (зоны разгрузки) происходит восстановление части деформации. Зоны 2 увеличиваются в направлении к центру локального повреждения (поз. 5). Проявляются сдвигающие усилия, которые создают дополнительные напряжения в зонах 3. Общее напряжение:

Ci = с oi + Ас pi +Ас b. i;

где Ас _bi - дополнительное напряжение от восстановления части деформации.

Более простая схема может быть представлена следующим образом (рис. 9).

Рис. 7. Зависимость S = F(p) (осадка - давление) на штамп размером 30 × 30 мм на модель дороги (толщина покрытия – слой бетона 7…10 мм, грунт – суглинок с толщиной слоя 50 см, ширина – 100 см в металлической раме). Показатели грунта при испытании: J_L = 0,30; р = 25; с = 0,35; e 0 = 0,51: 1 – при возрастании давления; 2 – при уменьшении давления;

3 – при выдержке без давления в течение 24 часов

Рис. 8. Схема к учету влияния восстанавливающейся деформации грунта при его разгрузке: 1 – локальное повреждение; 2 – зоны разгрузки;

3 – зона концентрации напряжений (зона «3»)

Рис. 9. Схема к учету влияния восстанавливающейся деформации грунта при его разгрузке

Рассмотренная схема в ПК «ЛИРА» реализуется путем задания «вынужденной» деформации в отдельных КЭ. С целью определения дополнительных напряжений - Ла _b i .

Предполагается сопоставление полученных результатов с результатами расчета в теории упругости по определению перемещений поверхности полупространства под действием штампа:

to g =

221 -И%. „ .^Ы!., P; to a                  P P п aE         п aE где Е – модуль упругости; а – радиус штампа; Р – усилие на штамп.

Предварительные выводы по обзору моделирования процессов деформирования и напряжений с появляющимися (или начальными) полостями в однородных материалах:

• 1.    Моделирование произведено в материале, обладающем сопротивлением к сжатию, растяжению и сдвигу. Применение этих исследований к грунтам может быть ограниченным. Это ограничение обусловлено тем, что грунты обладают сопротивлением сжатия и сдвига. Сопротивление их растяжению очень незначительно. Следовательно, при использовании методов механики разрушения к грунтам необходимо учитывать отсутствие у грунтов сопротивления растяжению и наличие небольшого сопротивления растяжению для связных грунтов.

• 2.    Моделирование процесса взаимодействия фундаментов с грунтовым основанием, имеющим локальные зоны с существенно пониженными характеристиками, с целью проведения расчетов в практике проектирования целесообразно выполнить на существующих программных комплексах.

Общие выводы

• 1.    Исследователи достаточно много уделяли внимания развитию механики твердых тел при наличии в них дефектов и повреждений. Разработаны модели для ручного счета и для применения ЭВМ. Проведен большой объем экспериментальных исследований на различных материалах.

Задача лавинообразного разрушения для материалов получила практическое применение.

Задача лавинообразного разрушения конструкций поставлена, но не определена полностью, так как не решен вопрос о «критических размерах зоны повреждения» конструктивных систем, в которых по аналогии с материалами может наблюдаться две стадии:

• 1)    стадия устойчивого развития повреждений без появления лавинообразного разрушения;

• 2)    стадия, при которой после достижения критических «размеров зоны повреждения» наступает лавинообразное разрушение.

• 2.    В научной литературе не поставлена задача определения осадок при локальном повреждении грунтового основания (вымыв полости или локальное существенное снижение характеристик грунта (далее ЛПГ – локальное повреждение грунта).

• 3.    Не обнаружены экспериментальные исследования по п. 1.

• 4.    Практическое значение этих исследований состоит в том, что путем расчетного прогнозирования этих явлений можно определить необходимые мероприятия не интуитивно, а расчетным путем, что обеспечит повышение безопасности эксплуатации зданий и сооружений (требование закона № 384-ФЗ).

• 5.    Не обнаружены апробированные методы решения задачи определения осадок с учетом ЛПГ в виде образования полостей с существенно пониженными характеристиками грунта или пустот.

• 6.    Не обнаружены исследования по влиянию размера ЛПГ по отношению к размеру подошвы фундамента, области напряженного состояния грунтового массива, жесткости фундамента на величину осадки.

• 7.    Возникает задача разработки практических методов прогнозирования осадок с учетом ЛПГ и влияния времени, а также условий эксплуатации.

• 8.    Для разработки практических методов расчета осадок с учетом ЛПГ необходимо решить следующие задачи:

• а)    определение критического размера ЛПГ, при котором исчерпывается несущая способность грунтового основания;

• б)    математическое моделирование процесса изменения напряженного и деформированного состояния грунтового основания (включая нарастание осадок) с учетом ЛПГ;

• в)    учет статистической изменчивости основных параметров системы «сооружение – грунтовое основание» при наличии ЛПГ (вероятностные расчеты).