О матричном операторе Римана в пространстве гладких вектор-функций
Автор: Пасенчук Александр Эдуардович, Серегина Виктория Викторовна
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.21, 2019 года.
Бесплатный доступ
В пространстве гладких на единичной окружности вектор-функций рассматривается матричный оператор линейного сопряжения, порождаемый краевой задачей Римана. Предполагается, что коэффициенты краевой задачи являются гладкими матрицами-функциями. Вводится и изучается понятие гладкой вырожденной факторизации типов "плюс" и "минус" гладкой матрицы-функции. В терминах вырожденных факторизаций даются необходимые и достаточные условия нетеровости рассматриваемого матричного оператора Римана в пространстве гладких вектор-функций. Для гладкой на окружности функции, имеющей не более чем конечное число нулей конечных порядков, вводится и изучается понятие сингулярного индекса, обобщающее понятие индекса невырожденной непрерывной функции. Для нетерового матричного оператора Римана получена формула для вычисления индекса этого оператора, совпадающая с общеизвестной аналогичной формулой в случае, когда коэффициенты оператора Римана невырождены.
Оператор, риман, нетеровость, гладкий, индекс, формула
Короткий адрес: https://sciup.org/143168807
IDR: 143168807 | DOI: 10.23671/VNC.2019.3.36461
Список литературы О матричном операторе Римана в пространстве гладких вектор-функций
- Gahov F. D. Boundary Value Problems. N.Y.: Dover, 1990. 561 p.
- Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 599 с.
- Векуа Н. П. Системы сингулярных интегральных уравнений. М.: Наука, 1970. 252 с.
- Гохберг И. Ц., Фельдман И. А. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения. М.: Наука, 1971. 352 с.
- Гохберг И. Ц., Крупник Н. Я. Введение в теорию одномерных сингулярных интегральных операторов. Кишинев: Штиинца, 1973. 426 с.
- Симоненко И. Б. Некоторые общие вопросы краевой задачи Римана // Изв. АН СССР. 1968. Т. 32, № 5. C. 1138-1146.
- Пресдорф З. Некоторые классы сингулярных уравнений. М.: Мир, 1979. 493 с.
- Солдатов А. П. Одномерные сингулярные операторы и краевые задачи теории функций. M.: Высш. шк., 1991. 210 c.
- Волевич Л. З., Гиндикин С. Г. Обобщенные функции и уравнения в свертках. М.: Наука, 1994. 336 с.
- Дыбин В. Б., Карапетянц Н. К. Применение метода нормализации к одному классу бесконечных систем линейных алгебраических уравнений // Изв. вузов. Математика. 1967. № 10. C. 39-49.
- Зильберман Б. О сингулярных операторах в пространствах бесконечно дифференцируемых и обобщенных функций // Мат. исследования. Кишинев: Штиинца, 1971. Т. 6, № 3. C. 168-179.
- Пасенчук А. Э. Дискретные операторы типа свертки в классах последовательностей со степенным характером поведения на бесконечности. Ростов н/Д.: Изд-во ЮФУ, 2013. 279 с.
