О механизмах каскадного переноса энергии в конвективной турбулентности
Автор: Шестаков Александр Владимирович, Степанов Родион Александрович, Фрик Петр Готлобович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 2 т.9, 2016 года.
Бесплатный доступ
В работе изучаются особенности каскадных процессов в развитой турбулентности, существующей на фоне градиента плотности (температуры), либо сонаправленного с вектором силы тяжести (турбулентность в устойчиво стратифицированной среде - далее УС), либо противонаправленного ему (конвективная турбулентность - КТ). Основное внимание уделено режиму Обухова-Болджиано (ОБ), подразумевающего баланс сил Архимеда и нелинейных сил в достаточно протяженной части инерционного интервала. Уверенного подтверждения того, что режим ОБ возможен, не получено до сих пор, хотя фрагменты спектров с наклонами, близкими к «-11/5» и «-7/5», были зарегистрированы в некоторых работах по численному моделированию конвективной турбулентности. Проводится критическое сравнение этих данных с результатами расчетов, выполненных авторами настоящей статьи с помощью каскадной модели конвективной турбулентности, позволившей рассмотреть широкий диапазон значений управляющих параметров. Каскадная модель является новой и получена путем обобщения класса спиральных каскадных моделей на случай турбулентной конвекции. Показано, что в режимах развитой турбулентности, признаком которой является интервал с постоянным спектральным потоком кинетической энергии, силы Архимеда не могут конкурировать с нелинейными взаимодействиями и не оказывают существенного влияния на динамику инерционного интервала. В случае КТ именно они обеспечивают каскадный процесс энергией, но только на максимальных масштабах турбулентности. При УС силы плавучести снижают энергию турбулентных пульсаций. Но ни в том, ни в другом случае режим ОБ не возникает, а на масштабах, попадающих в инерционный интервал, устанавливается колмогоровская турбулентность с законом «-5/3», в которой температура ведет себя как пассивная примесь. Наблюдаемые отклонения от спектра «-5/3», ошибочно интерпретируемые как режим ОБ, появляются при недостаточном разделении макромасштаба турбулентности и диссипативного масштаба.
Конвективная турбулентность, каскад энергии, каскадные модели
Короткий адрес: https://sciup.org/14320799
IDR: 14320799 | УДК: 532.517.4: | DOI: 10.7242/1999-6691/2016.9.2.11
On spectral energy transfer in convective turbulence
The specific features of cascade processes in fully developed turbulence that exists against the background of a density (temperature) gradient are investigated. The gradient is either parallel (turbulence in a stably stratified medium) or anti-parallel (convective turbulence) to the gravitational force. We mainly address the question of realizability of the Obukhov-Boldgiano regime (OB), which implies a balance between buoyancy forces and nonlinear interactions in an extended part of the inertial range. There are no foolproof evidences that prove the existence of OB, although the fragments of spectra with slopes, similar to “-11/5” and “-7/5”, have been observed in some numerical simulations of convective turbulence. This paper presents a critical comparison of these results with the results obtained using a shell model, which allows us to perform simulations in a wide range of governing parameters. The shell model is introduced by generalizing a class of helical shell models to the case of buoyancy driven turbulence. It is shown that, in fully developed turbulence that is characterized by a range of scales with a constant spectral energy flux, the buoyancy forces cannot compete with nonlinear interactions and, therefore, have no impact on the inertial range dynamics. In convective turbulence, exactly these forces provide turbulence with energy, but only at the largest scales. Under conditions of stable stratification, the buoyancy forces reduce the energy of turbulent pulsations. In both cases the OB regime does not appear in the inertial range, where the Kolmogorov's “-5/3” law is established, and the temperature behaves like a passive scalar. Our simulations indicate that the previous interpretations of the observed deviations from the “-5/3” spectrum as the OB regime are wrong because they appear in the case of an insufficient separation between the buoyancy and dissipation scales.
Список литературы О механизмах каскадного переноса энергии в конвективной турбулентности
- Обухов А.М. О влиянии архимедовых сил на структуру температурного поля в турбулентном потоке//ДАН СССР. -1959. -Т. 125, № 6. -С. 1246-1248.
- Bolgiano R., Jr. Turbulent spectra in a stably stratified atmosphere//J. Geophys. Res. -1959. -Vol. 64, no. 12. -P. 2226-2229.
- Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса//Доклады АН СССР. -1941. -Т. 30, № 4. -С. 9-13.
- Wu X.-Z., Kadanoff L., Libchaber A., Sano M. Frequency power spectrum of temperature fluctuation in free convection//Phys. Rev. Lett. -1990. -Vol. 64. -P. 2140-2143.
- Chillá F., Ciliberto S., Innocenti C., Pampaloni E. Boundary layer and scaling properties in turbulent thermal convection//Nuovo Cimento D. -1993. -Vol. 15, no. 9. -P. 1229-1249.
- Calzavarini E., Toschi F., Tripiccione R. Evidences of Bolgiano-Obhukhov scaling in three-dimensional Rayleigh-Bénard convection//Phys. Rev. E. -2002. -Vol. 66. -016304.
- Kumar A., Chatterjee A.G., Verma M.K. Energy spectrum of buoyancy-driven turbulence//Phys. Rev. E. -2014. -Vol. 90. -023016.
- Lohse D., Xia K-Q. Small-scale properties of turbulent Rayleigh-Bénard convection//Annual Rev. Fluid Mech. -2010. -Vol. 42. -P. 335-364.
- Ложкин С.А., Фрик П.Г. Инерционный интервал Обухова-Болджиано в каскадных моделях конвективной турбулентности//МЖГ. -1998. -№ 6. -C. 37-46.
- Boffetta G., de Lillo F., Mazzino A., Musacchio S. Bolgiano scale in confined Rayleigh-Taylor turbulence//J. Fluid Mech. -2012. -Vol. 690. -P. 426-440.
- Kumar A., Verma M.K. Shell model for buoyancy-driven turbulence//Phys. Rev. E. -2015. -Vol. 91. -043014.
- Фрик П.Г. Моделирование каскадных процессов в двумерной турбулентной конвекции//ПМТФ. -1986. -№ 2. -С. 71-79.
- Зимин В.Д., Фрик П.Г. Турбулентная конвекция. -М.: Наука, 1988. -178 с.
- Brandenburg A. Energy spectra in a model for convective turbulence//Phys. Rev. Lett. -1992. -Vol. 69, no. 4. -P. 605-608.
- Фрик П.Г., Решетняк М.Ю., Соколов Д.Д. Каскадная модель турбулентности для жидкого ядра Земли//Доклады РАН. -2002. -Т. 387, № 2. -C. 253-257.
- Ching E.S.C., Ko T.C. Ultimate-state scaling in a shell model for homogeneous turbulent convection//Phys. Rev. E. -2008. -Vol. 78. -036309.
- Фрик П.Г. Иерархическая модель двумерной турбулентности//Магнитная гидродинамика. -1983. -№ 1. -C. 60-66.
- Деснянский В.Н., Новиков Е.А. Моделирование каскадных процессов в турбулентных течениях//ПММ. -1974. -Т. 38, № 3. -С. 507-513.
- Biferale L., Lambert A., Lima R., Paladin G. Transition to chaos in a shell model of turbulence//Physica D. -1995. -Vol. 80, no. 1-2. -P. 105-119.
- Frick P., Dubrulle B., Babiano A. Scaling properties of a class of shell models//Phys. Rev. E. -1995. -Vol. 51. -P. 5582-5593.
- L'vov V., Podivilov E., Pomyalov A., Procaccia I., Vandembroucq D. Improved shell model of turbulence//Phys. Rev. E. -1998. -Vol. 58. -P. 1811-1822.
- Степанов Р.А., Фрик П.Г., Шестаков А.В. О спектральных свойствах спиральной турбулентности//МЖГ. -2009. -Т. 44, № 5. -C. 33-44.
- Plunian F., Stepanov R., Frick P. Shell models of magnetohydrodynamic turbulence//Phys. Rep. -2013. -Vol. 523, no. 1. -P. 1-60.
- Шестаков А.В., Степанов Р.А., Фрик П.Г. Влияние вращения на каскадные процессы в спиральной турбулентности//Вычисл. мех. сплош. сред. -2012. -T. 5, № 2. -C. 193-198.
