О методическом обеспечении оценки стоимости безнадёжных долгов

В последние годы российский долговой рынок динамично растет. Это относится как к биржевому, так и внебиржевому рынкам. Сразу стоит оговориться, что биржевой рынок (как государственного, так и корпоративного долгов) довольно прозрачен и в плане оценки стоимости долгов не представляет какие-либо проблемы. В связи с этим далее речь пойдет именно о сегменте внебиржевого долгового рынка, то есть о рынке уступок (цессии) долга между юридическими и физическими лицами, когда подобного рода сделки заключаются напрямую – без участия биржи. Долговая нагрузка российских компании перед банками и другими кредиторами стабильно растет, и в плане роста пандемия оказала дополнительную поддержку этом сегменту рынка. Так, до пандемии темпы прироста задолженности составляли 3–5 процентов в годовом исчислении, с ее началом динамика роста задолженности российских компаний резко ускорилась – до 10–15 процентов в годовом выражении (см. [1]). Вырос и уровень просрочки по корпоративным долгам – в последние годы он колеблется в диапазоне 5,6–7,1 процента (см. [2]).

Сходная ситуация и в сегменте долга физических лиц. К примеру, по данным Банка России, по состоянию на 1 марта 2023 года общий долг физических лиц банкам – 27,31 триллиона рублей, просроченная задолженность – 1,11 триллиона рублей (см. [3]).

Заметная доля просроченных кредитов выставляется банками на продажу. По оценке Национальной ассоциации профессиональных коллекторских агентств в 2020 году объем предложения по продаже портфелей просроченных банковских долгов составил 262 миллиарда рублей (в 2019 году – 380 миллиардов рублей). Однако уже в 2021 году по оценке того же агентства объем выставленного на продажу долга достиг 480 миллиардов рублей (см. [4]).

Стоит сказать, что банковская цессия, хоть и крупный сегмент (0,5 триллиона рублей), но не единственный. Также сюда следует включить долги за услуги жилищно-коммунального хозяйства и связи, частные и корпоративные долги, реализуемые в процедурах банкротства и исполнительного производства. При этом какая-либо обобщенная статистика этого рынка отсутствует, да и сам он непрозрачен, несмотря на то что все последние годы государство пытается ужесточить регламентацию коллекторской деятельности. Непрозрачность рынка приводит к появлению серых схем уступок и использования купленных обязательств. Многие из этих обязательств приобретаются не в целях взыскания долга. Зачастую они приобретаются для списания собственных долгов (например в исполнительном производстве или банкротстве), используются в различных схемах взаимозачетов, в качестве взноса в уставный капитала предприятия или для его увеличения (в целях формального увеличения валюты баланса или создания видимости финансовой устойчивости). Примечательно, что во всех этих случаях платежеспособность должника не очень-то и волнует кредитора.

Ценообразование на такие долги – довольно непрозначная тема. Если ориентироваться на данные различных долговых бирж, то стоимость этих обязательств на рынке или конкретной сделки составляет от сотых долей процента до нескольких процентов от номинала долга. Сразу замечу, что такие результаты оценки рынком слабо согласуются с классической методологией оценки долга, когда доминирующим подходом является доходный, а логика методологии – дисконтирование номинала долга по некоторой ставке доходности, отражающей риски взыскания долга. Математический анализ показывает, что для того чтобы получить приемлемый результат, подтверждаемый рынком, ставка дисконтирования порой должна оцениваться величиной в несколько тысяч процентов, что подрывает основу логики доходного подхода. Вообще, ставка дисконтирования в несколько сотен или тысяч процентов, как правило, финансистами не рассматривается, поскольку воспринимается неадекватной инвестиционной логике. Да и оценочная теория «стыдливо» обходит стороной такие ситуации. Надо сказать, что отдельные попытки осмысления методологии подобных типов долгов предпринимались и ранее (см., например, [5–8]), однако проблема до сих пор не имеет какого-либо системного решения, поэтому очевидна необходимость анализа ценообразования и методологического обоснования рыночных данных.

Следует отметить, что во всех упомянутых случаях речь идет о приобретении безнадежных долгов. Понятие «безнадежный долг» упоминается в статье 266 Налогового кодексе Российской Федерации: «безнадежными долгами (долгами, нереальными к взысканию) признаются те долги перед налогоплательщиком, по которым истек установленный срок исковой давности, а также те долги, по которым в соответствии с гражданским законодательством обязательство прекращено вследствие невозможности его исполнения, на основании акта государственного органа или ликвидации организации». Сходные критерии устанавливаются в банковском законодательстве, в частности в положении Банка России от 28 июня 2017 года № 590-П «О порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери по ссудам, ссудной и приравненной к ней задолженности». В этом нормативном акте есть замечание относительно экономической целесообразности взыскания долга.

Однако такие обязательства нельзя в полной мере назвать безнадежными, поскольку они продаются и покупаются, а их стоимость, хоть зачастую составляет какие-то сотые и десятые процента от номинала, все же не нулевая. Корректнее их называть «условно безнадежные», и в рамках настоящей статьи предпринята попытка формирования методического обеспечения оценки таких долгов.

Информационной основой для исследования послужили данные ряда оценочных компаний (в частности ООО «Оценка+», ООО «Новатор»), а также данные электронных порталов «Федресурс» (Единый федеральный реестр юридически значимых сведений о фактах деятельности юридических лиц, индивидуальных предпринимателей и иных субъектов экономической деятельности) [11], «Российская торговая площадка» [12]. В рамках исследования также были использованы данные о продажах (как из объявлений о продажах, так и результаты оценок из отчетов об оценке 1) за 2019–2021 годы. Таким образом, исходную базу составили рыночные данные.

Следует отметить, что далее рыночная стоимость долга ( РС ) будет определяться следующим образом:

РС = Кц/НО * НО, где РС – рыночная стоимость (цена продажи) долга;

К_{Ц / НО} – коэффициент отношения цены обязательства к его номиналу;

НО – номинал долга.

Согласно этой формуле логически механизм оценки рыночной стоимости долга довольно прост, однако расчет коэффициента отношения цены обязательства к его номиналу представляет большую методологическую и прикладную задачу, особенно принимая во внимание тот факт, что, как было отмечено в начале статьи, речь идет о безнадежных долгах. В связи с этим далее речь пойдет о методологическом обосновании расчета коэффициента отношения цены обязательства к его номиналу. Сама методология расчета базируется на регрессионном анализе зависимости указанного коэффициента от ряда факторов.

Алгоритм построения регрессионной модели формирования коэффициента отношения цены обязательства к его номиналу выглядит следующим образом:

этап 1 – формулируются исходные экономические гипотезы;

этап 2 – формируется исходная выборка данных и анализируется на наличие грубых погрешностей;

этап 3 – выбирается вид функции, по которой будет осуществляться аппроксимация данных;

этап 4 – выявляются независимые переменные (факторы стоимости) и проводится их оцифровка, если они имеют неколичественную природу;

этап 5 – рассчитывается уравнение регрессии и анализируются показатели, характеризующие ее качество;

этап 6 – оптимизируются (при необходимости) численные метки неколичественных факторов стоимости (поскольку некоторые факторы имеют нечисловую природу, например тип должника/долга, значениям фактора присваивается численная метка);

этап 7 – проводится анализ экономического смысла выведенной регрессионной модели и области ее применения.

Этап 1. Формулировка исходных экономических гипотез

В отличие от сугубо математико-статистических задач использование корреляционно-регрессионного анализа основано на постановке исходных экономических гипотез, в том числе:

• •    гипотезы о характере связи между переменными (факторами стоимости долга) и результирующими показателями;

• •    гипотезы о количестве независимых переменных регрессии;

• •    гипотезы об экономическом характере оцифровки неколичественных факторов регрессии.

Суть первой гипотезы в том, что выбранная функция, на основе которой осуществляется аппроксимация данных, должна отражать взаимосвязь результирующих показателей и факторов стоимости. При этом экономический смысл характера взаимосвязи должен превалировать над чисто математическим.

В рамках настоящего исследования в качестве результирующего признака был использован показатель отношения рыночной стоимости (цены) долга к его номиналу:

КЦ/НО = РС / НО, где КЦ/НО – отношение цены обязательства к его номиналу;

РС – рыночная стоимость (цена продажи) долга;

НО – номинал долга.

Такой выбор связан с тем, что показатель является относительным, а следовательно, более устойчив к инфляционным искажениям, а также учитывает (по крайней мере косвенно) изменения макроэкономических показателей. Так, очевидно, что цена продажи долга не только является производной от размера долга, учитывает не только риски, связанные с взысканием обязательств, финансовым состоянием должника, но и общую ситуацию в экономике. Учитывая приведенные соображения, использование относительного показателя позволяет расширить временной горизонт для формирования выборки.

Второй важный аспект, касающийся выбора функции, – это учет (или неучет) свободного члена регрессии. Вывод относительно его использования также решается не столько на основе статистических показателей качества регрессии (например коэффициента детерминации), сколько на основе соответствия экономическим фактам. Надо отметить и то, что в ходе предварительного анализа было установлено, что регрессионная модель без свободного члена имеет более высокие показатели качества регрессии (главным образом коэффициента детерминации, F -статистики Фишера). В связи с этим для целей дальнейшего исследования использовалась модель без свободного члена.

Гипотеза о количестве независимых переменных регрессии свидетельствует о том, что их количество должно соответствовать количеству реально действующих независимых экономических факторов. На практике целесообразно использовать 2–7 факторов (см. [13]). Чем меньше факторов, тем выше вероятность того, что при моделировании может быть выпущен из виду какой-либо фактор. Со статистической точки зрения это означает, что случайная ошибка (случайное отклонение) представляет собой значительную величину. Использование большого количество факторов часто приводит к проблеме мультиколлинеарности. Кроме того, увеличение количества факторов требует и увеличения объема выборки, на основе которой строится регрессия (рекомендации отличаются, однако в теории количество объектов в выборке должно быть кратно, как минимум 5–8 к числу переменных (см. [13]).

Этап 2. Формирование исходной выборки и ее анализ на наличие грубых погрешностей

На первоначальном этапе в ходе выборочного наблюдения была сформирована выборка из реализованных (подлежащих реализации) долговых обязательств, состоящих из 350 объектов ². В качестве объектов, включенных в выборочную совокупность, попали следующие типы обязательств:

• •    долги без наличия первичных документов (далее – БД);

• •    долги лиц, привлеченных к субсидиарной ответственности в процедуре банкротства (далее – СО);

• •    долги предприятий-банкротов (взыскание, которых возможно лишь в процедуре банкротства») (далее – Б);

• •    долги ликвидированных организаций (далее – ЛО).

Среднее значение показателя К_{Ц / НО} во всей выборке из 350 объектов составило 0,22 процента, максимальное – 1,10, минимальное – 0,03 и среднеквадратическое отклонение – 0,15 процента.

При формировании исходной выборки важно провести анализ на наличие в ней грубых ошибок (статистических выбросов). В качестве критериев отсева могут использоваться «правило стандартных отклонений», критерии Граббса, Смирнова-Граббса, Титьена-Му- ра. В рамках настоящего исследование тест на наличие выбросов проведен на основе критерия Смирнова-Граббса (t). Предварительно выборка ранжируется, рассчитываются среднее значение и стандартное отклонение по выборке. Затем в выборке находятся грубые ошибочные значения коэффициента КЦ/НО. Для этого для каждого максимального и минимального значений коэффициента рассчитывается свой критерий, соответственно tmin и tmax (в общем случае обозначен ti):

ti = |xi – xср| / σ, где xi – минимальное или максимальное значения коэффициента КЦ/НО;

• x_ср – среднее значение коэффициента К_{Ц / НО} ;

σ – среднеквадратическое отклонение коэффициента К_{Ц / НО} в выборке.

Расчетные значения t_min и t_max сравнивают с табличной критериальной величиной t _α . Если t_i >  t _α , то результат x_i считают грубой ошибкой и отбрасывают, далее указанную процедуру проводят повторно пока t_i ≤ t _α . По результатам отсева осталось 328 объектов. Результаты анализа итоговой выборки на наличие грубых ошибок приведены в таблице 1.

Таблица 1

Статистические характеристики выборки коэффициентов КЦ/НО после исключения грубых ошибок по критерию Смирнова-Граббса

Показатель	Значение
Среднее значение коэффициента КЦ / Н О в выборке, %	0,19
Доверительный интервал, %	95
Стандартное отклонение коэффициента КЦ / НО в выборке ( σ ), %	0,065
Размер выборки ( n )	328
Максимальное значение коэффициента КЦ / НО в выборке, %	0,40
Минимальное значение коэффициента КЦ / НО в выборке, %	0,03
Значение t -критерия Смирнова-Граббса для максимального значения КЦ / НО в выборке ( tmax )	3,278
Значение t -критерия Смирнова-Граббса для минимального значения КЦ / НО в выборке ( tmin )	2,378
Критериальное значение t -критерия Смирнова-Граббса для анализируемого размера выборки ( t α )	3,602

Этап 3. Выбор вида функции, на основе которой будет осуществляться аппроксимация данных

Как правило, аппроксимация осуществляется на основе линейной или степенной функций. При этом экономическая логика должна превалировать надо сугубо математическими аспектами. Логикой линейной функции подразумевается аддитивная взаимосвязь факторов, то есть факторы независимы друг от друга. В степенной функции подразумевается мультипликативная взаимосвязь факторов. Это означает, что факторы связаны друг с другом (то есть могут компенсировать друг друга). Следует обратить внимание на то, что идентифицированные факторы имеют разную природу, а следовательно, нет оснований предполагать, что они взаимосвязаны. Аппроксимация данных в рамках настоящего исследования на основе линейной функции будет определяться следующим образом:

f(x) = a 1 x x 1 + a2 X x2 + ... + an x Xn, где f(x) – результирующий признак;

x ₁, x ₂, …, x_n – независимые переменные;

a ₁, a ₂, …, a_n – коэффициенты при независимых переменных (степень чувствительности результирующего признака к независимой переменной);

Полученное уравнение регрессии и ее члены тестируются на адекватность (статистическую значимость) (к примеру посредством оценки средней ошибки аппроксимации и F -теста Фишера). Только после этого полученное уравнение регрессии может быть использовано в практических целях.

Этап 4. Выявление и идентификация независимых переменных

В рамках настоящего исследования анализировались долги, которые классифицируются как условно безнадежные. Часто указанные долги приобретаются не индивидуально, а целым лотом с пониманием, что работа с большей частью обязательств не даст какого-либо результата (то есть долг не будет взыскан). Последнее означает, что финансовое состояние таких должников отходит, как правило, на второй план. В связи с этим фактор финансового состояния в рамках исследования не учитывался.

В качестве факторов стоимости были выбраны «категория должника или долга» ( x ₁) и «размер долга» ( x ₂). Учитывая качественный характер фактора «категория долга», его значения подверглись оцифровке. О методике оцифровки и принятых экономических допущения будет сказано далее. Фактор «размер долга» в рамках исследования воспринимался не как непрерывный показатель, а как дискретно возрастающий параметр, то есть в модели размер долга как фактор разбивался на группы, внутри каждой из них он считался условно стабильным, и получалось, что фактор масштаба изменяется как бы дискретно от группы к группе.

Важно, что выбранные факторы имеют разную природу, что не позволяет предполагать наличия признаков мультиколлинеарности. Важно и то, что для двухфакторной модели размер выборки (350 объектов) является достаточным.

В проводимом исследовании переменная «категория должника/долга» ( x ₁) является ключевым фактором. Как было сказано ранее, выделены 4 типа условно безнадежных долгов:

• •    долги без наличия первичных документов (БД);

• •    долги лиц, привлеченных по субсидиарной ответственности в процедуре банкротства (СО);

• •    долги предприятий-банкротов (Б);

• •    долги ликвидированных организаций (ЛО).

Долги без наличия первичных документов крайне трудны к взысканию, что связано с проблемой доказывания истцом своей позиции в суде. Напомню, что согласно статье 126 Арбитражного процессуального кодекса Российской Федерации (далее – АПК РФ) «к исковому заявлению прилагаются … 3) документы, подтверждающие обстоятельства, на которых истец основывает свои требования». Логический анализ подсказывает, что под таковыми подразумеваются первичные документы, подтверждающие наличие долга и его сумму.

Следует обратить внимание на то, что отсутствие тех или иных документов при подаче искового заявления не является основанием (ст. 127.1 АПК РФ) отказа в принятии искового заявления. Однако в соответствии со статьей 128.1 АПК РФ «арбитражный суд, установив при рассмотрении вопроса о принятии искового заявления к производству, что оно подано с нарушением требований, установленных статьями 125 и 126 настоящего Кодекса, выносит определение об оставлении заявления без движения». Указанное относится и к документам, не предоставленным вместе с исковым заявлением. Далее в этой же статье указано: «в случае, если указанные в части 2 настоящей статьи обстоятельства не будут устранены в срок, установленный в определении, арбитражный суд возвращает исковое заявление и прилагаемые к нему документы в порядке, предусмотренном статьей 129 настоящего Кодекса». Аналогично исковое заявление подлежит возврату, если не соблюден досудебных претензионных порядок. В статье 129 АПК РФ указывается: «возвращение искового заявления не препятствует повторному обращению с таким же требованием в арбитражный суд в общем порядке после устранения обстоятельств, послуживших основанием для его возвращения».

Кроме того, следует принимать во внимание положение статьи 66 АПК РФ: «лицо, участвующее в деле и не имеющее возможности самостоятельно получить необходимое доказательство от лица, у которого оно находится, вправе обратиться в арбитражный суд с ходатайством об истребовании данного доказательства».

Таким образом, отсутствие первичных документов не лишает истца возможности подачи искового заявления в суд с истребованием любой суммы долга, указанной в таком заявлении. Объективно позиция истца в суде довольно слабая. Однако существует ненулевая вероятность того, что в ходе рассмотрения дела ответчик согласится с указанной истцом суммой долга и (или) предоставит доказательства (в том числе первичные документы) в пользу позиции истца. Последнее означает, что рыночная стоимость такого долга также является ненулевой величиной.

Долги лиц, привлеченных к субсидиарной ответственности в процедуре банкротства, как правило, также имеют крайне низкую вероятность удовлетворения. Дело в том, что в большинстве случаев размер долга не сопоставим с имущественным потенциалом привлекаемого к субсидиарной ответственности лица. Кроме того, когда процедура банкротства планируется руководством и собственниками бизнеса, то с высокой долей вероятности руководителем назначается номинальное лицо. Все это делает приобретение таких долгов малоперспективным мероприятием.

Фактически такой долг имеет ненулевую стоимость лишь в силу положений пункта 6 статьи 213.28 Федерального закона от 26 октября 2002 года № 127-ФЗ «О несостоятельности (банкротстве)» (далее – Закон № 127-ФЗ, Закон о банкротстве), согласно которому такие обязательства не списываются даже в случае банкротства такого физического лица, то есть такой долг имеет «вечный» характер.

Долги ликвидированных организаций, наверное, наименее перспективны для приобретения. Фактически речь идет о том, что должника уже нет. И, казалось бы, такой долг ничего не стоит. Однако эмпирические исследования (в том числе настоящая выборка) показывают, что такие долги также имеют ненулевую стоимость. Последнее связано с тем, что, например, пунктом 3.1 статьи 3 Федерального закона от 8 февраля 1998 года № 14-ФЗ «Об обществах с ограниченной ответственностью» предусмотрена субсидиарная ответственность контролирующих лиц при исключении общества из Единого государственного реестра юридических лиц (далее – ЕГРЮЛ) как недействующего.

Ответственность наступает не за долг, который возник по объективным причинам, а за намеренные действия контролирующих лиц, результатом которых стала невозможность исполнения обязательства. Согласно пунктам 1 и 2 статьи 53.1 Гражданского кодекса Российской Федерации для привлечения к субсидиарной ответственности кредитору нужно доказать недобросовестность и неразумность поведения и уклонение контролирующих лиц от погашения долга.

В ряде случаев недобросовестным и неразумным признаются:

• •    несдача налоговой и бухгалтерской отчетности, то есть доведение общества до состояния, когда оно не отвечает признакам действующего юридического лица (№ А40-148305/18, № А40-309572/2018, № А65-2073/2019, № А65-33303/2018, № А65-19296/2018, № А65-23799/2018 ³);

• •    ненаправление заявления о собственном банкротстве при наличии признаков неплатежеспособности (№ А33-622/19);

• •    непринятие мер для погашения долга (№ А71-20472/2017, № А53-29729/17);

• •    перевод бизнеса на номинального участника (руководителя) (№ А65-765/2019).

В других случаях суды требуют доказать противоправное поведение и причинно-следственную связь между действиями и возникшими у кредитора убытками. Также следует учитывать, что рассмотрение подобных дел осуществляется с учетом сроков исковой давности (3 года). Сходные нормы содержатся и в отношении организаций, ликвидированных в ходе процедуры банкротства.

Верховный Суд Российской Федерации подчеркивает, что завершение процедуры банкротства не препятствует удовлетворению требований кредиторов за счет третьих лиц, которые несут ответственность за должника, а также за надлежащее проведение процедуры банкротства (см. например, определение Верховного Суда Российской Федерации от 21 октября 2019 года № 308-ЭС19-12135). Так, некорректное ведение процедуры чревато преследованием арбитражного управляющего в том числе за ее хронологическими и юридическими границами.

Кроме того, в соответствии с действующей редакцией Закона № 127-ФЗ (п. 3 ст. 61.14) заявление о привлечении к субсидиарной ответственности контролирующих должника лиц может быть подано в течение трех лет с момента завершения или прекращения процедуры банкротства. Наконец, в пункте 11 статьи 142 этого закона установлено, что «кредиторы, требования которых не были удовлетворены в полном объеме в ходе конкурсного производства, имеют право требовать обращения взыскания на имущество должника, незаконно полученное третьими лицами, в размере требований, оставшихся не погашенными в деле о банкротстве. В случае отсутствия указанного имущества или по заявлению третьего лица суд вправе удовлетворить требования данных кредиторов путем взыскания соответствующей суммы без обращения взыскания на имущество должника».

Эту несколько абстрактную формулировку Закона о банкротстве немного «дополнил» Конституционный Суд Российской Федерации, указав, что применение пункта 11 статьи 142 является экстраординарным способом удовлетворения требований кредиторов, который возможен, в том числе когда имущество должника оказалось у приобретателя в результате хищения, получения от самого должника по недействительной сделке, либо вследствие неосновательного обогащения (см. определение Конституционного Суда Российской Федерации от 9 ноября 2010 года № 1435-О-О). Чаще всего эта норма применяется в случае недобросовестного вывода активов в предбанкротный период в рамках внутригрупповых сделок. В порядке пункта 11 статьи 142 Закона 127-ФЗ в большинстве случаев удовлетворяются требования налогового органа в ситуации, когда после начала проведения налоговой проверки налогоплательщик-должник выводит значительную часть активов (посредством совершения сделок или реорганизаций), а налоговый орган по разным причинам не может или не успевает взыскать налог до процедуры или в ее рамках. Таким образом, взыскание долга с ликвидированного должника имеет крайне низкую, но не нулевую вероятность.

Долги предприятий-банкротов в более широком смысле можно представить как долги:

• 1)    предприятий, находящихся в процедуре банкротства;

• 2)    предприятий, находящихся в процедуре добровольной ликвидации;

• 3)    предприятий, в отношении которых принято решение о предстоящем исключении юридического лица из ЕГРЮЛ (например наличие в ЕГРЮЛ сведений о юридическом лице, в отношении которого внесена запись о недостоверности).

Ситуация с взысканием долгов предприятий несколько лучше по сравнению с другими тремя группами должников. Однако следует принимать во внимание несколько нюансов:

• 1)    долг, взыскиваемый в процедуре банкротства, должен быть включен в реестр требований кредиторов. При этом практика показывает, что по завершении процедуры банкротства (а она может длиться несколько лет) кредитором будет получена лишь часть номинала долга. Более того, статистика Верховного Суда Российской Федерации показывает, что по многим категориям должников размер удовлетворенных обязательств не превышает нескольких процентов от номинала (см. [8]);

• 2)    период времени, в течение которого долг может быть взыскан в процедуре банкротства и добровольной ликвидации, существенно ограничен;

• 3)    на этапах ликвидации от кредитора зависит не так уж и много. Так, в процедуре банкротства взыскание по исполнительным листам прекращается, а весь процесс удовлетворения требований кредиторов осуществляет арбитражный управляющий в соответствии с нормами законодательства о банкротстве;

• 4)    предприятия, в отношении которых принято решение о предстоящем исключении юридического лица из ЕГРЮЛ, как правило, к этому моменту уже не ведут хозяйственную деятельность и не имеют имущество.

С учетом изложенного можно проранжировать типы условно безнадежных долгов с точки зрения вероятности их взыскания (от относительно наиболее высокой к наименее низкой):

• •    долги предприятий-банкротов (Б);

• •    долги лиц, привлеченных к субсидиарной ответственности в процедуре банкротства (СО);

• •    долги ликвидированных организаций (ЛО);

• •    долги без наличия первичных документов (БД).

Переменная «размер долга» ( x ₂), как правило, имеет обратную зависимость от величины долга. По сути, речь идет об эффекте масштаба. Дело в том, что чем больше номинал долга, тем ниже коэффициент К_{Ц / НО} , поскольку маловероятно, что указанные типы обязательств будут погашены. В такой ситуации неразумного «платить много», даже если номинал долга представляет большую величину. Напротив, в большинстве случаев большой размер долга является косвенным признаком того, что его взыскать невозможно (поскольку таких средств у должника явно нет). Учитывая, что в рамках исследования результирующим признаком регрессии является не цена, а коэффициент К_{Ц / НО ,} то есть не абсолютный, а относительный показатель, было принято решение о выделении диапазонов долга, в рамках которых фактор масштаба ( x ₂) условно стабилен:

• •    до 1 миллиона рублей;

• •    от 1 до 10 миллионов рублей;

• •    от 10 до 100 миллионов рублей;

• •    свыше 100 миллионов рублей.

С учетом проведенного ранжирования проводится оцифровка факторов «категория должника (долга)» ( х ₁) и «размер долга» ( х ₂). Цифровые метки для обоих факторов расставляются равномерно (то есть 1, 2, 3 и 4), причем наименьшее значение (1) присваивается фактору в случае наихудшего типа долга и его наибольшей суммы и наибольшее (4) – наилучшему типу должника и минимальному долгу (см. табл. 2).

Таблица 2

Цифровые метки факторов стоимости x1 и x2

Фактор стоимости	Значение цифровой метки фактора стоимости
Категория должника (долга) ( х 1)	•    долги предприятий-банкротов (Б) – 4 •    долги лиц, привлеченных к субсидиарной ответственности в процедуре банкротства (СО) – 3 •    долги ликвидированных организаций (ЛО) – 2 •    долги без наличия первичных документов (БД) – 1
Размер долга ( х 2)	•    до 1 миллиона рублей – 4 •    от 1 до 10 миллионов рублей – 3 •    от 10 до 100 миллионов рублей – 2 •    свыше 100 миллионов рублей – 1

Этап 5. Расчет коэффициентов уравнения регрессии и анализ статистических показателей, характеризующих ее качество

Для К_{Ц / НО} и выделенных переменных x ₁ и x ₂ с помощью метода наименьших квадратов с использованием средств MS Excel было получено уравнение регрессии: К_{Ц / НО} = 0,000431 х ₁ + 0,000431 х ₂, показатели качества которой приведены в таблице 3.

Таблица 3

Показатели качества регрессии

Показатель	Значение
Коэффициент множественной корреляции ( r > 0,7)	0,951
Коэффициент детерминации ( r 2)	0,911
Средняя ошибка аппроксимации ( A aver < 15 %)	39
Расчетное значение F -статистики Фишера ( Fc ) *	1661,21

* Критерий Фишера выполняется при условии, если расчетное значение выше критического F_c >  F_crit . В нашем случае F_crit = 3,86, следовательно, условия критерия соблюдаются.

Примечательно, что показатели качества регрессии находятся на высоком уровне. Единственным исключением является средняя ошибка аппроксимации.

Этап 6. Повышение качество регрессии посредством оптимизационных процедур

Суть оптимизационных процедур сводится к изменению числовых значений меток и расстояний между ними. Решить эту проблему можно несколькими способами – последовательным перекодированием или использованием оптимизационных процедур (см. [20, 21]). И тот и другой способы основаны на том, что изменение расстояния между метками может отразиться на качестве регрессии.

В качестве критерия качества оптимизации чаще всего используются следующие показатели:

• •    максимизация коэффициента корреляции (в нашем случае – множественной);

• •    максимизация коэффициента детерминации;

• •    минимизация средней ошибки аппроксимации.

При последовательном перекодировании эксперт итеративно задает численные значения меток, после чего процедура регрессионного анализа повторяется, то есть рассчитываются новые параметры регрессионного уравнения. Далее процедура повторяется до достижения наиболее удовлетворительного (оптимального) результата.

В основе процедуры присвоения численных меток лежат экономические гипотезы о характере количественного влияния факторов на результирующий показатель (по сути, речь идет об экономических предположениях о том, что с ростом предварительно проран-жированных факторов растет и значение результирующего показателя). Однако тут возникает проблема субъективности присвоения меток. Несколько повысить объективность позволяет экспертная шкала оценок, предложенная в работе [21] (см. табл. 4).

Таблица 4

Шкала экспертных оценок в зависимости от соотношения величин факторов

Градация фактора стоимости	Возможные значения цифровых меток фактора
Наихудшее значение фактора стоимости	1–2
Незначительное преимущество фактора над другим	3–4
Существенное преимущество фактора над другим	5–6
Значительное преимущество фактора над другим	7–8
Абсолютное преимущество фактора над другим	9

При последовательном перекодировании, как правило, используются целочисленные метки факторов, хотя явного запрета на их дробные значения нет. Но с дробными числами возникают три проблемы:

• 1)    излишняя субъективность присвоения меток – неясно, как эксперт «увидел» столь малые (дробные) изменения «веса» фактора;

• 2)    трудоемкость работы – каждую итерацию приходится осуществлять вручную;

• 3)    качество регрессии очень слабо меняется – слишком мало меняется расстояние между метками.

Учитывая, что первые два коэффициента (корреляции и детерминации) имеют явную взаимную обусловленность (фактически второй является квадратом первого), не имеет смысла осуществлять оптимизацию по обоим коэффициентам. В связи с этим оптимизационные процедуры проводились по двум критериям:

Таблица 5

Результаты оптимизационной процедуры применительно к уравнению регрессионной модели

Наиболее оптимальное значение цифровой метки и название фактора	Уравнение регрессии	Максимально оптимальное достигнутое значение критерия
Категория должника (долга) ( х 1): •    БД – 1 •    ЛО – 2 •    СО – 3 •    Б – 9 Размер долга ( х 2): •    свыше 100 миллионов рублей – 2 •    от 10 до 100 миллионов рублей – 5 •    от 1 до 10 миллионов рублей – 6 •    до 1 миллиона рублей – 9	y = 0,000117 х 1 + 0,000209 х 2	Средняя ошибка аппроксимации ( Aaver ) 35,8 процента
Категория должника (долга) ( х 1): •    БД – 2 •    ЛО – 3 •    СО – 4 •    Б – 5 Размер долга ( х 2): •    свыше 100 миллионов рублей – 1 •    от 10 до 100 миллионов рублей – 3 •    от 1 до 10 миллионов рублей – 4 •    до 1 миллиона рублей – 5	y = 0,000202 х 1 + 0,000312 х 2	Коэффициент детерминации ( r 2) 0,913

Очевидно, что выполненные оптимизационные процедуры весьма слабо повлияли на коэффициенты детерминации и на величину средней ошибки аппроксимации. Причем показатель средней ошибки аппроксимации после последовательного перекодирования факторов все равно не соответствует рекомендуемым значениям.

Второй способ предусматривает проведение оптимизационных процедур с использованием электронных таблиц (например MS Excel или OpenOffice Calc) (см. [21]). Так, в рамках MS Excel указанная оптимизационная задача решается посредство пакета инструментов «Поиск решений».

Результаты использования таких процедур приведены в таблице 6.

Как видно, и в случае последовательного перекодирования факторов существенно улучшить качество регрессии не удалось, и средняя ошибка аппроксимации все равно не приблизилась к рекомендуемым значениям. Проявившееся же при выполнении оптимизационных процедур изменение последовательности численных меток может свидетельствовать как о противоречиях в исходных градациях фактора «категория должника (долга)», так и о специфике исходной выборки (например ее асимметрии – перекоса в сторону тех или иных типов долгов – из 328 отобранных объектов 196 относятся к категории «без документов»).

Таблица 6

Результаты оптимизационных процедур применительно к уравнению регрессионной модели с применением электронных таблиц

Наиболее оптимальное значение цифровой метки и название фактора	Уравнение регрессии	Максимально оптимальное достигнутое значение критерия
Категория должника (долга) ( х 1): •    БД – 2,16 •    ЛО – 3,22 •    СО – 0,05 •    Б – 3,30 Размер долга ( х 2): •    свыше 100 миллионов рублей – 1,18 •    от 10 до 100 миллионов рублей – 2,42 •    от 1 до 10 миллионов рублей – 3,43 •    до 1 миллиона рублей – 3,72	y = 0,000108 х 1 + 0,000494 х 2	Средняя ошибка аппроксимации ( Aaver ) 33,3 процента
Категория должника (долга) ( х 1): •    БД – 1,23 •    ЛО – 2,39 •    СО – 0,76 •    Б – 5,02 Размер долга ( х 2): •    свыше 100 миллионов рублей – 1,49 •    от 10 до 100 миллионов рублей – 2,14 •    от 1 до 10 миллионов рублей – 2,57 •    до 1 миллиона рублей – 2,60	y = 0,000094 х 1 + 0,000711 х 2	Коэффициент детерминации ( r 2) 0,916

Этап 7. Обобщение экономического смысла выведенных регрессий

Полученные уравнения регрессии в целом подтвердили заявленные экономические гипотезы. В результате исследования подтвердилось, что есть зависимость значения показателя К_{Ц / НО} для безнадежных долгов от факторов «категория должника (долга)» и «размер долга». Показатели качества регрессии находятся на довольно высоком уровне. Единственным исключением является показатель средней ошибки аппроксимации.

Значения коэффициента детерминации (0,911 для неоптимизированной функции и 0,916 для оптимизированной функции) наглядно показывают, что коэффициент К_{Ц / НО} и, следовательно, стоимость безнадежных долгов практически полностью определяются указанными двумя факторами.

Выводы и рекомендации

Полученные результаты позволяют сделать ряд выводов и рекомендаций по использованию полученной регрессии.

Первое. Сравнительно низкие значения средней ошибки аппроксимации в выведенных уравнениях регрессии вполне прогнозируемы. Дело в том, что в качестве объекта иссле- дования изначально выбиралась довольно специфичная категория обязательств, которые, как указывалось, являются условно безнадежными. Как уже отмечалось, покупка подобных обязательств имеет смысл в тех случаях, когда они приобретаются целым лотом. Экономическая целесообразность таких сделок заключается в том, что из всего перечня обязательств несколько будут взысканы и это покроет затраты на покупку всего лота. В такой ситуации ошибка оценки отдельного долга не является критичной, ведь покупателя интересуют затраты на покупку всего лота. Важно отметить, что выделение диапазонов для фактора «размер долга» упрощает такую «лотовую» оценку, поскольку указывает на стабильность этого фактора в некотором диапазоне, стало быть, его можно не учитывать в рамках одного диапазона.

Второе. Заявленный фактор эффекта масштаба (зависимость коэффициента К_{Ц / НО} от размера долга) подтвердился. Наиболее заметно он проявляется при оценке обязательств номиналом более 100 миллионов рублей, что вполне очевидно, поскольку при малом значении коэффициента К_{Ц / НО} цена долга является значительной в абсолютном значении величиной с крайне низкой вероятностью взыскания такого долга. Кроме того, поскольку долг покупателем изначально рассматривается как безнадежный, он не готов платить за него сумму более некоторого разумного размера (на практике более нескольких миллионов), несмотря на то что номинал долга может достигать огромных значений (нескольких миллиардов).

Третье. Результаты настоящего исследования могут применяться в качестве самостоятельного метода оценки обязательств (прав требования) при оценке большого количества долгов (так называемой «пакетной» оценке, например, при оценке одним лотом указанных категорий долгов или при реализации затратного подхода к оценке бизнеса и корректировке баланса оцениваемого предприятия).

Рассмотренный метод можно применять и при индивидуальной оценке обязательств в рамках сравнительного подхода, когда возникает необходимость внесения поправок для объектов-аналогов на различие значений факторов «категория должника (долга)» и «размер долга».

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ *

• 1.    Кредитование юридических лиц и индивидуальных предпринимателей. URL: https:// cbr.ru/statistics/bank_sector/sors/credit/ (дата обращения: 31.01.2022).

• 2.    Статистические показатели банковского сектора Российской Федерации. URL: https:// www.cbr.ru/Collection/Collection/File/39646/obs_231.xlsx (дата обращения: 31.03.2022).

• 3.    Просрочка физлиц на 1 марта 2023 года – 4,06%. URL: https://brobank.ru/prosrochka-fizlic-na-1-marta-2023-goda/ (дата обращения: 30.04.2023).

• 4.    У коллекторов наступил низкий сезон. URL: https://napca.ru/publishing/11617/ (дата обращения: 31.01.2022).

• 5.    Анисимова И. Н., Баринов Н. П., Грибовский С. В. Учет разнотипных ценообразующих факторов в многомерных регрессионных моделях оценки недвижимости // Вопросы оценки. 2004 № 2. С. 2–15.

• 6.    Слуцкий А. А. Оценка больших объемов дебиторской задолженности физических лиц // Имущественные отношения в Российской Федерации. 2015. 10 (169). С. 43–51.

• 7.    Сутягин В. Ю., Радюкова Я. Ю., Сутягина Ю. С. Методика корреляционно-регрессион ного анализ а в оценке прав требования // Вестник ПГТУ. Серия: Экономика и управление.

• 8.    Сутягин В. Ю., Беспалов М. В. Факторы стоимости дебиторской задолженности: сроки погашения и риски невозврата долга // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2018. № 38 (320). С. 34–41.

• 9.    Налоговый кодекс Российской Федерации (часть вторая) : Федеральный закон от 5 августа 2000 года № 117-ФЗ.

• 10.    О порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери по ссудам, ссудной и приравненной к ней задолженности (вместе с Порядком оценки кредитного риска по портфелю (портфелям) однородных ссуд) : положение Банка России от 28 июня 2017 года № 590-П.

• 11.    Федресурс : [сайт]. URL: https://fedresurs.ru/ и https://old.bankrot.fedresurs.ru

• 12.    Российская торговая площадка : [сайт]. URL: https://debbet.ru

• 13.    Сакулин И. Об оценке прав требований к банкнотному предприятию // Appraiser.ru: Вестник оценщика. 2017. № 1 (33). С. 26 –40.

• 14.    ООО «Оценка+» : [сайт]. URL: https://ocenka-plus.pro/biznes

• 15.    Арбитражный процессуальный кодекс Российской Федерации : Федеральный закон от 24 июля 2002 года № 95-ФЗ.

• 16.    О несостоятельности (банкротстве) : Федеральный закон от 26 октября 2002 года № 127-ФЗ.

• 17.    Отчет о работе арбитражных судов субъектов Российской Федерации по рассмотрению дел о банкротстве за 2020 год. URL: http://www.cdep.ru/userimages/sudebnaya_ statistika/2021/AC1a_svod-2020.xls (дата обращения: 31.01.2022).

• 18.    Об обществах с ограниченной ответственностью : Федеральный закон от 8 февраля 1998 года № 14-ФЗ.

• 19.    Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая) : Федеральный закон от 30 ноября 1994 года № 51-ФЗ.

• 20.    Андреев Д. М. Оптимизационная модель назначения балльных оценок значений ценообразующих факторов // Вопросы оценки. 2003. № 2. С. 15–19.

• 21.    Андреев Д. М. Применимость оптимизационных методов оцифровывания качественных факторных признаков в регрессионных моделях оценки стоимости // Вопросы оценки. 2004. № 3. С. 62–64.

  
  
  
  
  
  

С. 26–40.

Портал RWAY.RU -качественный контент для участников рынка

недвижимости

ЕЖЕДНЕВНО. ПРОФЕССИОНАЛЬНО