О модели прогнозирования выручки организации с быстрым ростом

В современной реальности компании должны принимать управленческие решения только после тщательного анализа. Методы моделирования и прогнозирования [1] позволяют выявить закономерности, сценарии развития и указать наиболее вероятный из них.

В рамках анализа тренда выделяют много способов аппроксимации временных рядов. Большинство из них по мере роста времени стремятся в бесконечность, в то время как логистическая кривая стремится к уровню насыщения [2, 3]. Такая особенность логистической кривой делает ее популярной в прогнозировании временных рядов. В работах [4, 5] рассмотрена модель по оценке эффективности ряда организаций России.

В рамках задачи прогнозирования развития организаций интересно работать с быстрорастущими организациями (БРО). Такие организации играют ключевую роль в развитии своих отраслей, оказывая положительное влияние на динамику экономических индикаторов страны. Одна из главных особенностей БРО – это их способность быстро адаптироваться к изменениям на рынке и гибкость в принятии стратегических решений. Они чувствительны к требованиям потребителей и быстро реагируют на новые тенденции в своей отрасли. Это позволяет им занимать прочные позиции на рынке и успешно конкурировать с другими компаниями.

Особенностью таких организаций является короткий срок жизнедеятельности. Поэтому применение методов их прогнозирования требует особенности статистического материала.

За основу выявления БРО было принято условие: не менее 50 % среднегодового роста выручки за последние 5 лет.

• 1.    Обзор

Быстрорастущие организации, которые показывают высокий темп роста и успешно развиваются на рынке, часто называют «газелями» – в аналогии с животным мира. «Газели» в экономике также характеризуются быстрым и гибким развитием, способностью адаптироваться к изменяющимся условиям рынка и стремлением к лидерству в своей отрасли. Это понятие было введено в экономическую терминологию американским экономистом Д. Берчем [6] и быстро стало широко используемым для обозначения таких предприятий.

Подход, предложенный Г. Симоном [7–9], экспертом по ценообразованию, представляет немного иную точку зрения. Он рассматривает немецкие организации и выделяет «скрытых чемпионов» быстрого роста, которые включают в себя малые и средние предприятия, играющие важную роль в экономике Германии.

Исследование «газелей» в России приведено в работах [6–15]. В каждой из работ существует своя особенность. Так, в работе [13] Ю.А. Полунин и А.Ю. Юданов выделили «газели» с реальным ростом выручки (за вычетом инфляции) более 20 процентов в год. В работе [15] приведено исследование вклада быстрорастущих организаций в валовый региональный продукт.

В работе [16] приведена классификация моделей прогнозирования экономического состояния. В данной статье нас будет интересовать отраслевой долгосрочный поисковый прогноз.

Прогнозирование экономических явлений и процессов включает в себя следующие этапы [17]:

• •    постановка задачи и сбор необходимой информации;

• •    первичная обработка исходных данных;

• •    определение круга возможных моделей прогнозирования;

• •    оценка параметров моделей;

• •    исследование качества выбранных моделей, адекватности их реальному процессу и выбор лучшей из моделей;

• •    построение прогноза;

• •    содержательный анализ полученного прогноза.

Существует несколько методов выбора кривых роста [17].

• 1 . На основе графического изображения, т. е. визуальный (если на графике тенденцию сложно выявить, то можно провести преобразования и затем подобрать функцию в соответствии с преобразованным временным рядом).

• 2 . Метод характеристик приростов (с помощью скользящей средней выравнивается временной ряд, определяются средние приросты, вычисляются производные характеристик приростов).

• 3 . Метод последовательных разностей (учитывает тенденцию, представленную полиномом соответствующей степени).

• 2.    Математическая модель

История логистической кривой берет свое начало из области математической биологии, в основу которой легли утверждения Роя Чапмана [2] о том, что рост однотипных популяций определяется биотическим потенциалом (потенциальная скорость увеличения популяции в условиях без каких-либо ограничений) и сопротивлением среды (ограничение на рост популяции, пищи, хищников и др.).

Математическое описание логистической кривой приведено бельгийским математиком Пьером Франсуа Ферхюльстом в 1838 г. (она также называется «кривая Ферхюльста») [2, 18]. Существует геометрический рост популяции с сопротивлением среды, который измеряется как неосуществленная часть потенциального прироста. Классическое уравнение кривой Ферхюльста полу- чило вид:

dQ _ S^K-Q dt = K ,

где Q – число организмов; K – максимальный размер популяции при заданном размере ресурсов в среде; δ – потенциальная скорость размножения; t – время.

Классическое решение уравнения Ферхюльста (1) имеет вид:

K-Q

-Oe^.

Закладываемые « б и о ло г и че ские» предпосылки также характерны и дл я э коно ми ч еск ой среды:

• •    б ольшой п оте н ц и а л рос та и з -за большого спектра товаров и услуг;

• •    огра н ичен ное п рои зв од с т в о и з-за конкуренции;

• •    огра н ичен ны й бю дж е т п отре би те ля н а оп ре де ле н ный тов а р.

Логистическая кривая – э то S-образная кривая, которая может быть применена для прогно зи ров а н и я к у му ляти в н ог о рос т а с насыщением [3]. Это означает, что прогно зи ру е ма я н а к оп лен н ая в е ли чи н а и ме е т п ре де л. Проведя параллель с ростом популяции из облас ти ма те м а ти че с ко й биологии , д анны й п ред ел к ак р аз и является аналогом «сопротивления среды». К ри в у ю можн о п ри ме н ять к д и н а мич е ск и м к омпаниям, обгоняющим рынок, использовать для оп и с а н и я д и н а м и ки ры н к а по и мею щи м ся п ок а за те л ям рос та [ 6].

Р ас с мотри м фу н к ц и ю ло г и с ти че с к ой к ри в ой

• ^F ® = iJ^                                     (2)

где F ( t ) – функция от времени; t ₀ – точка перегиба; k – параметр, который влияет на скорость экспоненциального роста; L – п отенц и а л роста (гори з онтальн а я ас и мп тота ) .

Динамику логистической к рив ой можн о ра зб и ть н а 3 э та п а [ 2, 1 6]:

• •    м ед ле н ный рос т, б ли зк и й п о с в ое му ха ра к т е ру к э кс п он е н ц и а льн ому ;

• •    б у рны й ( п очти ли н е й н ый) рос т ;

• •    з а мед ляющ и й с я рост, б лизкий к гиперболическому (уровню насыщения).

Если ра сс мотре ть э ти 3 э та п а , то можн о пров е с ти п а ра ллель с биологическими предпосыл ка ми ( ри с . 1 ) . В логи с тиче с к и х функциях числитель также дает нам предельн ое ( а си м п тоти ч е ск ое) п ов е де н и е фу н к ц и и п о ме ре у в е ли че н и я в ре м е н и .

Рис. 1. Логистическая кривая в области математической биологии [2]

Fig. 1. Logistic curve in the field of mathematical biology [2]

Прогн ози ров а н и е п о логис ти ческой кривой, как и по всем кривым роста, п ре д п олагае т э к страполяцию, т. е. продление в ыяв ленной тенденции на будущий период. Для э того н у жн о ре ш и т ь задачу идентификации н е и зв е с тн ых п ара м е тров L, k , t 0 .

Методы решения:

• 1.    Визуальный – р е а ли зов а н в виде программного комплекса. Программны й к омп лек с ре али зов а н н а языке P y thon. Он формирует визуальное приближение фактических д а н н ы х ло ги с ти ч е ск ой к ри вой с п омощ ь ю ок н а с п олзу н к а ми , в котором мы подстраиваем логистическую кривую п од и с ход ные д а н ные ( р и с . 2) . Ползунком называем элемент интерфейса, над к отор ыми можно п рои зв е с ти в озд е й с тв и е дв и же н и ем по вертикальной оси, меняя таким образ ом зн а че н и е од н ог о

п ара ме тра. Т ак и х п олзу нк ов 5. Первые три относятся к изменению расположения данных, после д н и е д в а в ли яю т н а ло ги с ти че ск у ю к ри в у ю :

• 1)    р а с тяги вани е по гори зон т а ли ;

• 2)    р а с тяги вани е по в ерти к а л и ;

• 3)    п ере ме ще н и е п о горизон т а л и;

• 4)    п ере ме ще н и е г ори з он та л ьн ой а с и мп тоты L ;

• 5)    и зме н е н и е к оэ ф фи ц и е н та э к с п он е н ц и а льного р ос та к .

• 2.    Ме тод на и ме н ьш их к в адратов (МНК). В нашем случае он заключает с я в том, что п а ра метры L, k , t₀ подб и раю тс я та ки м и, при которых сумма квадратов разниц факт и чес к и х и оц е н очн ых значений минимальны.

• 3.    Исходные данные

  В ка чес тве ис х о д ных дан ных использованы открытые данные по фина н с овой о тч е тност и р о с си й ски х о р ган и з а ц ий. Ис т очником информации с 2012 по 2018 г. явл яе т с я Росс т а т [ 1 9], а с 2019 по 2022 г. – с е рви с Г о сударственного информационного ресурса б у хг алт е рс кой от ч етности Ф Н С Р о с си и [20] . В общей сложности обработана финансова я от четн о с т ь о ко л о 2,5 млн ор г а н и з а ци й Р о сс и и , и з к от ор ы х о ко л о 1 млн организаций имеют нулевую выручку. М о ж н о отм е т и ть , чт о пре дост авление информации в санкционном режи ме о г р а н и ч е но р ядо м факт о ров. Для ан али з а выде лен ы ор ган и з а ц ии с в ыруч к о й бол е е 1 млрд руб. Таких организаций с выручкой более 1 м л р д ру б . в разные го ды о к о ло 5 0 тыс. единиц всех отраслей («выборка 50 000»).

• 4.    Результаты численного моделирования

  В кач е ст ве одног о из при меров для прогнозирования была рассмотр ен а быст р ор а стущая ор ганиз ац ия О О О « И нс т ам а рт Сервис» (ИНН 9705118142), представля ющ ая « Сбер М а рке т » . В к ач ест ве исх о дны х данны х бы л а вз ята выручка с 2018 по 2022 г. (табл. 1) [19–21]. Данные финансо во й от ч ет но ст и ООО «И нстамарт Сервис» за 2022 г. показывают выр уч к у 4 6, 8 млрд руб. По другим данным, в 2022 г . «оборот сервиса» «СберМаркета» вырос до 1 0 3, 5 млрд руб. [22]. Р аз л ич и е между з нач е ни я м и в ыручки, принятой в учете данной организа ц ии, и обо ро т о м о бъясня ется т ем , ч т о в ыр уч ка по агентским договорам признается в сумме аг ентск о го во з нагр а ждения.

Рис. 2. Окно программного обеспечения настройки логистической кривой Fig. 2. Software window of the logistics curve

В ыяв лен о ок ол о 1200 быст рорастущих организаций (БРО) в «выборке 5 0 000» всех отраслей.

Таблица 1

Фактические данные по выручке «СберМаркета»

Table 1 “SberMarket” actual revenue

Год	Факт. выручка, тыс. руб.	Оценка выручки, тыс. руб.	Отношение оценки к фактической выручке
2018	132 34 4	1 248 846	9,44
2019	1 525 8 87	3 832 259	2,51
2020	14 603 4 96	11 714 859	0,80
2021	34 379 1 46	35 398 255	1,03
2022	46 790 3 69	49 996 789	1,07

Решим задачу идентификации параметров L , k , t₀ с помощью МНК по критерию корня сред неквадратичного отклонения оценки от фактических данных:

D = 5^L^^min,(3)

(N+l)         L,k,t0

где D – корень среднеквадратичного отклонения ; Y – значение показателя (выручки) в период t ; t 0 – последний период фактических данных ; t N – начальный период фактических данных.

В расчетах приняты ограничения :

tomin < to < tomax;(4)

Yo < L.(5)

В последующих расчетах принято t m ⁱⁿ = 2019, t m ^ax = 2032 для ограничения пределов точки перегиба (4). Формула (5) имее т простой смысл: потенциал должен быть н е менее последнего значения выручки.

Результаты идентификации параметров по формуле (3) для «СберМаркета» можно проин терпретировать следующим образом:

• •    L = 683 млрд руб.: насыщ ение (предельный уровень выручки) мож ет составить около 700 млрд руб.;

• •    k = 0,667: среднегодовой темп роста начального периода составляет 67 %;

• •    t 0 = 2025,8: точка перегиба – примерно 2026 г.

При таких значениях параме тров роста кривой логистическая функция хо рошо приближается на фактические данные (рис. 3, табл. 1).

Рис. 3. Приближение на фактические данные логистической кривой при идентифицируемых параметрах

Fig. 3. Approximation to the actual data of the logistic curve with identifiable parameters

На рис. 4 показаны фактические данные и оценка выручки на 2018 –2022 гг., а также экстраполяция функции (2) с идентифи цированными параметрами до насыщения (в расчете до 2032 г.).

Рис. 4. Прогноз показателя до 2032 г.

Fig. 4. Forecast of the indicator until 2032

По нашим модельным оце нкам к 2032 г. выручка организации по прогн озу начнет стремит ь ся к горизонтальной асимптоте (выйдет на уровень насыщения).

Визуально результат прибл ижения оценки фактических данных выручк и компании получи л ся достаточно хорошим, несмотря на маленький набор данных.

Предполагается, что временные ряды с большим количес твом данных дадут лучший резуль тат. Так, например, приведем приближение компании Walmart логистической кривой (рис. 5) – американской компании, управ ляющей крупнейшей в мире сетью рознично й торговли. Компания зарегистрирована в 1962 г., а значит, временной ряд включает около 50 точек.

О Фактическая выручка, млн. $ О Прогноз, млн. $

Рис. 5. Приближение выручки компании Walmart логистической кривой Fig. 5. Walmart's revenue approximation of the logistics curve

По аналогичному алгорит му проведена идентификация параметров ло гистического прибл ижения для других быстрораст ущих компаний. Результаты расчета для не которых организаций приведены в табл. 2.

Таблица 2

Некоторые быстрорастущие организации России

Table 2

Some fast-growing organizations in Russia

Наименование	Выручка за 2014 г., млрд руб.	Выручка за 2022 г., млрд руб.	Рост выручки 2014–2022, %	Потенциал L , млрд руб.	Рост k , %	Перегиб t 0 , год
ООО «ДНС Ритейл»	0,852	597,0	127	614	107	2018,9
ОАО «Ямал СПГ»	12,428	1101,2	75	6 490	68	2024,4
ООО «Газ-Ойл»	0,103	285,4	170	647	60	2022,0
ООО «Газпромнефть-Ямал»	2,845	376,6	84	404	45	2019,0
ООО «Т2 Мобайл»	9,372	206,8	47	297	34	2019,0
ООО «Ильский НПЗ»	3,394	195,4	66	244	98	2020,4

Заключение

В работе рассмотрен подход по выделению быстрорастущих организаций. Для БРО предложена модель приближения роста компаний логистической кривой (уравнение Ферхюльста).

По открытым данным Росстата и Федеральной налоговой службы (ФНС) России выделены БРО с ростом выручки более 50 % в год за последние 8 лет в текущих ценах. Для данной выборки проведена идентификация параметров на обучающей выборке фактических данных и построен прогноз выручки до 2032 г. Такая задача актуальна в случае оценки стоимости динамично развивающихся компаний и стартапов.

В работе более детально приведены расчеты прогноза выручки для компании «СберМаркет». Выручка розничной торговли (кроме автомобилей) 384 крупнейших торговых организаций России составляет 12,1 трлн руб. в 2022 г. со среднегодовым ростом около 9,8 % (расчеты авторов по открытым данным Федеральной налоговой службы России [10]). Наши оценки показывают, что при текущих оценочных параметрах «СберМаркет» может достигнуть около 6 % российского розничного рынка и стать одним из доминирующих «игроков» на этом рынке.

Данный подход по оценке роста быстрорастущих компаний позволяет сформировать набор компаний, позволяющих динамично развивать экономику России.