О моделировании с использованием дифференциально-алгебраических уравнений в частных производных
Автор: Нгуен Хак Диеп, Чистяков Виктор Филимонович
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 1 т.6, 2013 года.
Бесплатный доступ
Рассматриваются эволюционные системы дифференциальных уравнений в частных производных, зависящие от одной пространственной переменной. Предполагается, что матрицы перед производными искомой вектор-функции вырожденные во всей области определения. Такие системы принято называть дифференциально-алгебраическими уравнениями (ДАУ) в частных производных. Свойства ДАУ существенно отличаются от свойств невырожденных систем. В частности, невозможно судить о типе систем по виду корней характеристических уравнений. В работе вводится понятие расщепляемых систем. Под такими уравнениями понимаются системы, допускающие существование невырожденных преобразований, расщепляющих исходный объект на подсистемы с единственным решением, функциональным произволом от одной из переменных и собственно невырожденную подсистему уравнений в частных производных. Этот прием позволяет исследовать структуру общих решений ДАУ и в ряде случаев установить разрешимость начально краевых задач.
Частные производные, дифференциально-алгебраические уравнения, гиперболические, вырожденные системы, индекс, каноническая форма, моделирование
Короткий адрес: https://sciup.org/147159203
IDR: 147159203
Список литературы О моделировании с использованием дифференциально-алгебраических уравнений в частных производных
- Wade, S.M. A differentiation index for partial differential-algebraic equations/S.M. Wade, I.B. Paul//SIAM J. Sci. Comp. -2000. -V. 21, № 6. -P. 2295-2316.
- Соболев, C.Л. Об одной новой задаче математической физики/C.Л. Соболев//Изв. АН СССР. Сер. мат. -1954. -Т. 18. -С. 3-50.
- Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators/G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. -Utrecht; Boston; Köln: VSP, 2003.
- Демиденко, Г.В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной/Г.В. Демиденко, С.В. Успенский. -Новосибирск: Науч. кн., 1998.
- Таиров, Э.А. Интегральная модель нелинейной динамики парогенерирующего канала на основе аналитических решений/Э.А. Таиров, В.В. Запов//ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов. -1991. -Вып. 3. -С. 14-20.
- Gunther, M. PDAE-Netzwerkmodelle in der elektrischen schaltungssimulation/M. Gunther, P. Rentrop. -Preprint 99/3. -Karlsruhe: IWRMMM, 1999.
- Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов/Г.А. Свиридюк//Успехи математических наук. -1994. -Т. 49, № 4. -C.47-74.
- Сидоров, Н.А. Обобщенные решения дифференциальных уравнений с фредгольмовым оператором при производной/Н.А. Сидоров, М.В. Фалалеев//Дифференц. уравнения. -1987. -Т. 23, № 4. -C. 726-728.
- Паламодов, В.П. Линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами/В.П. Паламодов. -М.: Наука, 1967.
- Campbell, S.L. The Index of Infinite Dimensional Implicit System/S.L. Campbell, W. Marzalek//Mathematical and Computer Modelling of System. -1999. -V. 5, № 1. -P. 18-42.
- Бояринцев, Ю.Е. Применение обобщенных обратных матриц к решению и исследованию систем дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка/Ю.Е. Бояринцев//Методы оптимизации и исследование операций. -Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1984. -С. 123-141.
- Бормотова, О.В. О методах численного решения и исследования систем не типа Коши-Ковалевской/О.В. Бормотова, В.Ф. Чистяков//Журн. вычислит. математики и мат. физики. -2004. -Т. 44, № 8. -С. 1380-1387.
- Гайдомак, С.В. О системах не типа Коши-Ковалевской индекса (1,k)/С.В. Гайдомак, В.Ф. Чистяков//Вычисл. технологии. -2005. -Т. 10, № 2. -С. 45-59.
- Бояринцев, Ю.Е. Алгебро-дифференциальные системы. Методы численного решения и исследования/Ю.Е. Бояринцев, В.Ф. Чистяков. -Новосибирск: Наука. Сиб. предприятие РАН, 1998.
- Петровский, И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными/И.Г. Петровский. -М.; Л.: Гос. изд-во техн.-теор. лит., 1950.
- Чистяков, В.Ф. О непрерывной зависимости решений линейных систем дифференциально-алгебраических уравнений от параметра/В.Ф. Чистяков, М. Пешич//Дифференц. уравнения. -2009. -Т. 45, № 3. -С. 363-372.
- Годунов, С.К. Уравнения математической физики/С.К. Годунов. -М.: Наука, 1971.
- Петровский, И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений/И.Г. Петровский. -М.: Наука, 1964.
- Логинов, А.А. Алгебро-дифференциальная система математической модели энергоблока ТЭС/А.А. Логинов, Э.А. Таиров, В.Ф.Чистяков//Труды XI междунар. Байкал. шк.-семинара "Методы оптимизации и их приложения" (Иркутск, Байкал, 5-12 июля 1998 г.). T. 4. Численный анализ, обратные и некорректные задачи. -Иркутск, 1998. -C. 119-122.
