О модельных движениях в задаче управления при функциональных ограничениях на помеху
Автор: Серков Дмитрий Александрович
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 2 т.6, 2013 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается задача управления системой, описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением. Предполагается, что значения управления и помехи в каждый момент времени содержатся в некоторых компактных множествах. Предполагается также, что помехи удовлетворяют некоторым дополнительным ограничениям функционального характера, отражающим природу рассматриваемой задачи. Качество управления оценивается функционалом, заданым на множестве фазовых траекторий рассматриваемой системы, и непрерывным в метрике равномерной сходимости. Ранее установлено, что стратегия с полной памятью разрешает данную задачу управления при компактных ограничениях на помеху и при других функциональных ограничениях, которые к ним сводятся. Вместе с тем, построенные для этих случаев стратегии не являлись универсальными, то есть они зависели от начальной позиции движения системы. Также оставался открытым вопрос о возможности разрешения задач управления с функциональными ограничениями в более узком (классическом) множестве стратегий - позиционных стратегий. В данной статье приводится конструкция оптимальной стратегии, использующая в цепи обратной связи вспомогательную модель управляемой системы и обладающая свойством универсальности. Даны примеры, мотивирующие расширение класса разрешающих стратегий до стратегий с полной памятью.
Оптимальная гарантия, стратегии с полной памятью, функциональные ограничения
Короткий адрес: https://sciup.org/147159213
IDR: 147159213 | УДК: 517.952,
On the model motions in control problem with functional constraints on disturbances
A control problem for a system described by an ordinary differential equation is considered. It is suggested that the values of the control and of disturbance belong compact sets at every instant. It is also assumed that the disturbance meets some additional functional constraints showing the nature of the problem under consideration. The control quality is assessed by the functional continuous in the metrics of uniform convergence over the set of phase paths of the system. As it is previously stated, a strategy with full memory solves the control problem under compact constraints to the disturbance as well as under other functional constraints which are reduced to them. At the same time, the strategies constructed for the cases above are not universal, i.e. they depend on the starting position of the system motion. The question of possibility to solve the control problem with functional constraints in a narrower (classic) set of strategies (positional strategies) remains open. This paper gives the construction of the universal optimal strategy using a model of the control system in the feedback path. The examples that lead to the expansion of the class of solution strategies up to strategies with full memory are also given.
Список литературы О модельных движениях в задаче управления при функциональных ограничениях на помеху
- Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры/Н.Н. Красовский, A.И. Субботин. -М.: Наука, 1974.
- Субботин, A.И. Оптимизация гарантии в задачах управления/A.И. Субботин, A.Г. Ченцов. -М.: Наука, 1981.
- Барабанова, Н.Н. О непрерывных стратегиях уклонения в игровых задачах о встрече движений/Н.Н. Барабанова, А.И. Субботин//Прикладная математика и механика. -1970. -Т. 34, вып. 5. -С. 796-803.
- Барабанова Н.Н. О классах стратегий в дифференциальных играх уклонения от встречи/Н.Н. Барабанова, А.И. Субботин//Прикладная математика и механика. -1971. -Т. 35, вып. 3. -С. 385-392.
- Kryazhimskii, A.V. The Problem of Optimization of the Ensured Result: Unimprovability of Full-Memory Strategies/A.V. Kryazhimskii//Constantin Caratheodory: An International Tribute, T.M. Rassias Ed., World Scientific. 1991.
- Красовский, Н.Н. Программное поглощение в дифференциальных играх / / Н.Н. Красовский // Докл. АН СССР. - 1971. - Т. 201, № 2. - С. 270-272.
- Красовский, Н.Н. Альтернатива для игровой задачи сближения/Н.Н. Красовский, A.И. Субботин//Прикладная математика и механика. -1970. -Т. 34, вып. 6. -С. 1005-1022.
- Серков, Д.А. Гарантированное управление при функциональных ограничениях на помеху/Д.А. Серков//Математическая теория игр и ее приложения. -2012. -Т. 4, вып. 2. -С. 71-95.
- Варга, Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями/Дж. Варга. -М.: Наука, 1977. -624 с.
- Кряжимский, А.В. О моделировании управления в динамической системе/А.В. Кряжимский, Ю.С. Осипов//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. -1983. -№ 2. -С. 51-60.
- Osipov, Yu.S. Inverse Problem of Ordinary Differential Equations: Dynamical Solutions/Yu.S. Osipov, A.V. Kryazhimskii. -London: Gordon and Breach, 1995.
- Субботина Н. Н. Универсальные оптимальные стратегии в позиционных дифференциальных играх/Н.Н. Субботина//Дифференциальные уравнения. -1983. -Т. 19, № 11. -С. 1890-1896.
- Ченцов, А.Г. Программные конструкции в дифференциальных играх с информационной памятью/А.Г. Ченцов//Оптимальное управление системами с неопределенной информацией. -Свердловск, 1980. -С. 141-144.
