О нахождении параметров определяющих соотношений в гиперупругой модели для мягкой ткани
Автор: Занелли Л., Монтанаро А., Карниел Е., Паван П., Натали А.
Журнал: Российский журнал биомеханики @journal-biomech
Статья в выпуске: 1 (79) т.22, 2018 года.
Бесплатный доступ
Цель данной статьи - изучение модели гиперупругих материалов и ее применение в механике мягких тканей. В частности, сначала определяется неограниченная область конститутивных параметров модели, заменяя гладкую функцию энергии деформации поливыпуклой и потому удовлетворяющей условию Лежандра - Адамара ( Legendre - Hadamard ). Далее физически разумное поведение материала описывается данной моделью с этими параметрами и многие ткани могут быть рассмотрены. Затем локализуются ограниченные подмножества конститутивных параметров в физически фиксированных и очень общих границах, и затем вводим семейство дискретных кривых наряжения-деформации. Затем характеризуются различные классы тканей. Предложенный авторами общий подход основан на детальном аналитическом изучении первого тензора напряжения Пиолы - Кирхгофа через его зависимость от инвариантов и от конститутивных параметров. Единственность параметров для данной ткани обсуждается, вводится понятие многообразия конститутивных параметров, которые локально представляются, возможно, различными физическими величинами. Достоинством предлагаемого подхода является то, что авторы показывают возможный способ улучшить обычные подходы, известные в литературе, которые преимущественно основаны на минимизации целевой функции разности между экспериментальными и модельными результатами.
Гиперупругость, поливыпуклость, конститутивные параметры, моделирование тканей
Короткий адрес: https://sciup.org/146282080
IDR: 146282080 | УДК: 531/534: | DOI: 10.15593/RZhBiomeh/2018.1.09
On the determination of constitutive parameters in a hyperelastic model for a soft tissue
The aim of this paper is to study a model of hyperelastic materials and its applications into soft tissue mechanics. In particular, we first determine an unbounded domain of the constitutive parameters of the model making our smooth strain energy function to be polyconvex and hence satisfying the Legendre-Hadamard condition. Thus, physically reasonable material behaviour are described by our model with these parameters and a plently of tissues can be treated. Furthermore, we localize bounded subsets of constitutive parameters in fixed physical and very general bounds and then introduce a family of descrete stress-strain curves. Whence, various classes of tissues are characterized. Our general approach is based on a detailed analytical study of the first Piola-Kirchhoff stress tensor through its dependence on the invariants and on the constitutive parameters. The uniqueness of parameters for one tissue is discussed by introducing the notion of manifold of constitutive parameters, which is locally represented by possibly different physical quantities. The advantage of our study is that we show a possible way to improve of the usual approaches shown in the literature which are mainly based on the minimization of a cost function as the difference between experimental and model results.
Список литературы О нахождении параметров определяющих соотношений в гиперупругой модели для мягкой ткани
- Arnold V.I. Mathematical methods of classical mechanics. Graduate studies in mathematics 60. - Berlin: Springer Verlag, 1978.
- Avril S., Evans S., Miller K. Inverse problems and material identification in tissue biomechanics // Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials. - 2013. - Vol. 27, special iss.
- Carniel E.L., Gramigna V., Fontanella C.G., Stefanini C., Natali A.N. Constitutive formulations for the mechanical investigation of colonic tissues // J. Biomed. Mater. Res. A. - 2014. - T. 102, № 5. - P. 1243-1254.
- Corana A., Marchesi N., Martini C., Ridella S. Minimizing multimodal functions of continuous variables with the simulated annealing algorithm // ACM Transaction on Mathematical Software. - 1987. - Vol. 13 (3). - P. 262-280.
- Cowin S.C., Doty S.B. Tissue mechanics. - New York: Springer Science and Business Media, 2007.
