О наилучшем полиномиальном приближении функций в весовом пространстве Бергмана

Задача нахождения точной оценки величины наилучшего приближения En-1(f)p, 1≤p≤∞, через усредненную величину модуля непрерывности и модуля гладкости самой функции и ее соответствующих производных является одной из интересных задач теории приближений. В свое время Н. П. Корнейчук рассмотрел эту задачу для класса 2π-периодических функций f(x) с выпуклым модулем непрерывности ω(f′,t) в метрике пространства непрерывных функций C[0,2π]. Аналогичную задачу без предположения выпуклости модуля непрерывности граничных значений аналитических в круге функций в пространстве Харди Hp, 1≤p≤∞, рассмотрел Л. В. Тайков. Продолжая исследование указанных авторов, в пространствах Харди Hp, p≥1, М. Ш. Шабозов и М. М. Миркалонова доказали новые точные неравенства, в которых наилучшее полиномиальное приближение аналитических функций оценивается через суммы усредненных значений модулей непрерывности самой функции и некоторой ее производной. В настоящей работе получены точные неравенства между наилучшими полиномиальными приближениями аналитических в единичном круге функций алгебраическими комплексными полиномами и модулями непрерывности и гладкости самой функции и ее второй производной в весовом пространстве Бергмана...