О некоторых обратных задачах для математических моделей тепломассопереноса
Автор: Пятков Сергей Григорьевич, Боричевская Альбина Генадьевна
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 4 т.6, 2013 года.
Бесплатный доступ
В настоящей работе рассмотрены вопросы корректности некоторых обратных задач для математических моделей, возникающих при описании процессов тепломассопереноса. По данным первой начально-краевой задачи и условию Неймана на боковой поверхности цилиндра (таким образом, на боковой поверхности цилиндра заданы данные Коши) восстанавливаются решение параболического уравнения второго порядка и коэффициент этого уравнения, принадлежащий ядру некоторого дифференциального уравнения первого порядка и характеризующий параметры среды. Неизвестный коэффициент может в том числе входить и в главную часть дифференциального оператора. Решение уравнения ищется в пространствах Соболева с достаточно большим показателем суммируемости, а неизвестный коэффициент в классе непрерывных функций. Показано, что локально по времени задача имеет единственное устойчивое решение.
Обратная задача, тепломассоперенос, краевая задача, параболическое уравнение, корректность, диффузия
Короткий адрес: https://sciup.org/147159243
IDR: 147159243
Список литературы О некоторых обратных задачах для математических моделей тепломассопереноса
- Кожанов, А.И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи./А.И. Кожанов//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2004. -Т. 414, № 4. -C. 722-744.
- Трянин, А.П. Определение коэффициентов теплообмена на входе в пористое тело и внутри него из решения обратной задачи/А.П. Трянин//Инженерно-физич. журн. -1987. -Т. 52, № 3. -C. 469-475.
- Shidrar, A. An Inverse Heat Conduction Problem/A. Shidrar//South. Asien Bull. of Math. -2002. -V. 26. -P. 503-507.
- Belov, Ya.Ya. Inverse Problems for Parabolic Equations/Ya.Ya. Belov. -Utrecht: VSP, 2002. -211 p.
- Pyatkov, S.G. On Some Classes of Inverse Problems for Parabolic and Elliptic Equations/S.G. Pyatkov, B.N. Tsybikov//J. Evol. Equat. -2011. -V. 11, № 1. -P. 155-186.
- Pyatkov, S.G. On Some Classes of Inverse Problems for Parabolic Equations/S.G. Pyatkov//J. Inv. Ill-Posed problems. -2011. -V. 18, № 8. -P. 917-934.
- Pyatkov, S.G., Samkov, M.L. On Some Classes of Coefficient Inverse Problems for Parabolic Systems of Equations/S.G. Pyatkov, M.L. Samkov//Sib Adv. in Math. -2012. -V. 22, № 4. -P. 287-302.
- Ivanchov, M. Inverse Problems for Equation of Parabolic Type/M. Ivanchov. -Lviv: WNTL Publishers, 2003. -240 p.
- Isakov, V. Inverse Problems for Partial Differential Equations/V. Isakov. -Berlin: Springer-Verlag, 2006. -346 p.
- Ramm, A.G. Inverse Problems. Mathematical and Analytical Techniques with Applications to Engineering/A.G. Ramma. -Boston: Springer Science, Business Media, Inc., 2005. -442 p.
- Isakov, V. Inverse Source Problems/V. Isakov. -Providence, Rhode Island: AMS, 1990. -193 p.
- Prilepko, A.I. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics/A.I. Prilepko, D.G. Orlovsky, I.A. Vasin. -N.Y.: Marcel Dekker, Inc., 1999. -709 p.
- Kabanikhin, S.I. Inverse and Ill-Posed Problems/S.I. Kabanikhin. -Berlin; Boston: De Gruyter, 2012. -459 p.
- Боричевская, А.Г. Об одной обратной задаче для параболического уравнения с данными Коши на боковой поверхности цилиндра/А.Г. Боричевская. -Тр. междунар. конф. "Дифференциальные уравнения и смежные проблемы". Стерлитамак, 2013. -Уфа: Изд-во БашГУ, 2013. -С. 52-57.
- Triebel, H. Interpolation Theory. Function Spaces. Differential Operators/H. Triebel. -Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1978. -528 p.
- Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа/О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. -М.: Наука, 1967. -736 с.
- Pyatkov, S.G. Об одной обратной задаче для параболического уравнения с данными Коши на боковой поверхности цилиндра/S.G. Pyatkov, A.G. Borichevskaya//Неклассические уравнения математической физики. -Новосибирск: Ин-т математики им. Соболева, 2012. -C. 187-196.
- Grisvard, P. Equations Differentialles Abstraites/P. Grisvard//Ann. Scient. Ec. Norm. Super. -1969. 4-series. -V. 2. -P. 311-395.
