О некоторых свойствах подобно однородных R-деревьев
Автор: Булыгин Алексей Иванович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.22, 2020 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматриваются свойства локально полных подобно однородных неоднородных R-деревьев. Геодезические пространства называются R-деревьями, если любые две точки можно соединить единственной дугой. Рассмотрена общая проблема А. Д. Александрова характеризации метрических пространств. Построены отображения некоторых классов R-деревьев, сохраняющие расстояние один. Для этого используется конструкция, с помощью которой на произвольном метрическом пространстве вводится новая специальная метрика. В терминах этой новой сформулирован признак, необходимый для того, чтобы отображение, сохраняющее расстояние один, было бы изометрией. В рассмотренном случае характеризация А. Д. Александрова не выполняется. Кроме того, в работе исследованa граница строго вертикального R-дерева. Доказано, что любая орисфера в строго вертикальном R-дереве является ультраметрическим пространством. Если число ветвления строго вертикального R-дерева не больше континуума, то любая сфера и любая орисфера в R-дереве имеют мощность континуума, а если число ветвления R-дерева больше континуума, то всякая сфера или орисфера будут иметь мощность, равную числу ветвления.
Подобно однородное пространство, вертикальное r-дерево, метрика, орисфера
Короткий адрес: https://sciup.org/143170626
IDR: 143170626 | УДК: 515.124 | DOI: 10.23671/VNC.2020.1.57537
About some properties of similarly homogeneous R -trees
In this paper we consider the properties of locally complete similarly homogeneous inhomogeneous R-trees. The geodesic space is called R-tree if any two points may be connected by the unique arc. The general problem of A. D. Alexandrov on the characterization of metric spaces is considered. The distance one preserving mappings are constructed for some classes of R-trees. To do this, we use the construction with the help of which a new special metric is introduced on an arbitrary metric space. In terms of this new metric, a criterion is formulated that is necessary for a so that a distance one preserving mapping to be isometric. In this case, the characterization by A. D. Alexandrov is not fulfilled. Moreover, the boundary of a strictly vertical R-tree is also studied. It is proved that any horosphere in a strictly vertical R-tree is an ultrametric space. If the branch number of a strictly vertical R-tree is not greater than the continuum, then the cardinality of any sphere and any horosphere in the R-tree equals the continuum, and if the branch number of R-tree islarger than the continuum, then the cardinality of any sphere or horosphere equals the number of branches.
Список литературы О некоторых свойствах подобно однородных R-деревьев
- Берестовский В. Н., Никоноров Ю. Г. Римановы многообразия и однородные геодезические. Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2012. 414 с. (Итоги науки. Юг России. Мат. монография. Вып. 4).
- Tits J. A "theorem of Lie-Kolchin" for trees // Contributions to Algebra. N.Y.: Academic Press, 1977. P. 377-388.
- Chiswell I. Introduction to Λ-trees. U.K.: Queen Mary & Westfield College, University of London, 2001. 328 p.
- Alexandrov A. D. On a Generalization of Riemannian Geometry. Berlin: Jahresber. Humb. Univ., 1955.
- Bridson M., Haefliger A. Metric Spaces of Non-Positive Curvature. Berlin: Springer-Verlag, 1999. 643 p. (Ser. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol. 319.) DOI: 10.1007/978-3-662-12494-9
- Dyubina A., Polterovich I. Explicit constructions of universal R-trees and asymptotic geometry of hyperbolic spaces // Bull. Lond. Math. Soc. 2001. Vol. 33, № 6. P. 727-734.
- DOI: 10.1112/S002460930100844X
- Berestovskii V. N., Plaut C. Covering R-trees, R-free groups and dendrites // Advances in Mathematics. 2010. Vol. 224, № 5. P. 1765-1783.
- DOI: 10.1016/j.aim.2010.01.015
- Андреев П. Д. Полулинейные метрические полурешетки на R-деревьях // Изв. вузов. Матем. 2007. № 6. С. 3-13.
- DOI: 10.3103/S1066369X07060011
- Andreev P. D., Bulygin A. I. On the Vertical Similarly Homogeneous R-Trees // Lobachevskii J. Math. 2019. Vol. 40, № 2. P. 127-139.
- DOI: 10.1134/S1995080219020033
- Берестовский В. Н. Подобно однородные локально полные пространства с внутренней метрикой // Изв. вузов. Математика. 2004. № 11. С. 3-22.
- Bestvina M. R-trees in topology, geometry and group theory // Handbook of geometric topology / Eds. R. J. Daverman, R. B. Sher. Amsterdam: Elsevier Science, 2002. P. 55-91.
- Александров А. Д. Отображения семейств множеств // Докл. АН СССР. 1970. Т. 190, № 3. С. 502-505.
- Богатый С. А., Фролкина О. Д. Изометричность отображений, сохраняющих периметр // Вестн. Московск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2004. № 1. С. 3-11.
- Berestovskii V. N. Pathologies in Aleksandrov spaces of curvature bounded above // Siber. Adv. Math. 2002. Vol. 12, № 4. P. 1-18.
- Козырев С. В. Методы и приложения ультраметрического и p-адического анализа: от теории всплесков до биофизики // Совр. пробл. матем. 2008. Т. 12. С. 3-168.
- DOI: 10.4213/spm23
