О некоторых свойствах подобно однородных R-деревьев
Автор: Булыгин Алексей Иванович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.22, 2020 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматриваются свойства локально полных подобно однородных неоднородных R-деревьев. Геодезические пространства называются R-деревьями, если любые две точки можно соединить единственной дугой. Рассмотрена общая проблема А. Д. Александрова характеризации метрических пространств. Построены отображения некоторых классов R-деревьев, сохраняющие расстояние один. Для этого используется конструкция, с помощью которой на произвольном метрическом пространстве вводится новая специальная метрика. В терминах этой новой сформулирован признак, необходимый для того, чтобы отображение, сохраняющее расстояние один, было бы изометрией. В рассмотренном случае характеризация А. Д. Александрова не выполняется. Кроме того, в работе исследованa граница строго вертикального R-дерева. Доказано, что любая орисфера в строго вертикальном R-дереве является ультраметрическим пространством. Если число ветвления строго вертикального R-дерева не больше континуума, то любая сфера и любая орисфера в R-дереве имеют мощность континуума, а если число ветвления R-дерева больше континуума, то всякая сфера или орисфера будут иметь мощность, равную числу ветвления.
Подобно однородное пространство, вертикальное r-дерево, метрика, орисфера
Короткий адрес: https://sciup.org/143170626
IDR: 143170626 | DOI: 10.23671/VNC.2020.1.57537
Список литературы О некоторых свойствах подобно однородных R-деревьев
- Берестовский В. Н., Никоноров Ю. Г. Римановы многообразия и однородные геодезические. Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2012. 414 с. (Итоги науки. Юг России. Мат. монография. Вып. 4).
- Tits J. A "theorem of Lie-Kolchin" for trees // Contributions to Algebra. N.Y.: Academic Press, 1977. P. 377-388.
- Chiswell I. Introduction to Λ-trees. U.K.: Queen Mary & Westfield College, University of London, 2001. 328 p.
- Alexandrov A. D. On a Generalization of Riemannian Geometry. Berlin: Jahresber. Humb. Univ., 1955.
- Bridson M., Haefliger A. Metric Spaces of Non-Positive Curvature. Berlin: Springer-Verlag, 1999. 643 p. (Ser. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol. 319.) DOI: 10.1007/978-3-662-12494-9
- Dyubina A., Polterovich I. Explicit constructions of universal R-trees and asymptotic geometry of hyperbolic spaces // Bull. Lond. Math. Soc. 2001. Vol. 33, № 6. P. 727-734.
- DOI: 10.1112/S002460930100844X
- Berestovskii V. N., Plaut C. Covering R-trees, R-free groups and dendrites // Advances in Mathematics. 2010. Vol. 224, № 5. P. 1765-1783.
- DOI: 10.1016/j.aim.2010.01.015
- Андреев П. Д. Полулинейные метрические полурешетки на R-деревьях // Изв. вузов. Матем. 2007. № 6. С. 3-13.
- DOI: 10.3103/S1066369X07060011
- Andreev P. D., Bulygin A. I. On the Vertical Similarly Homogeneous R-Trees // Lobachevskii J. Math. 2019. Vol. 40, № 2. P. 127-139.
- DOI: 10.1134/S1995080219020033
- Берестовский В. Н. Подобно однородные локально полные пространства с внутренней метрикой // Изв. вузов. Математика. 2004. № 11. С. 3-22.
- Bestvina M. R-trees in topology, geometry and group theory // Handbook of geometric topology / Eds. R. J. Daverman, R. B. Sher. Amsterdam: Elsevier Science, 2002. P. 55-91.
- Александров А. Д. Отображения семейств множеств // Докл. АН СССР. 1970. Т. 190, № 3. С. 502-505.
- Богатый С. А., Фролкина О. Д. Изометричность отображений, сохраняющих периметр // Вестн. Московск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2004. № 1. С. 3-11.
- Berestovskii V. N. Pathologies in Aleksandrov spaces of curvature bounded above // Siber. Adv. Math. 2002. Vol. 12, № 4. P. 1-18.
- Козырев С. В. Методы и приложения ультраметрического и p-адического анализа: от теории всплесков до биофизики // Совр. пробл. матем. 2008. Т. 12. С. 3-168.
- DOI: 10.4213/spm23
