О нелинейном смещении широтного профиля геомагнитных пульсаций Pc5

Уже давно было замечено, что плотность энергии геомагнитных пульсаций одного порядка с давлением фоновой плазмы в магнитосфере [1]. Это наблюдение позволяет высказать предположение об ангармоничности геомагнитных пульсаций. В самом деле, можно ожидать, что при возбуждении пульсаций возникнет заметное перераспределение плазмы вдоль геомагнитных силовых линий под воздействием квадратичной по амплитуде пондеромоторной силы Миллера. В результате произойдет нелинейное искажение спектра тем большее, чем выше амплитуда колебаний.

Наиболее мощными являются пульсации Рс5 (диапазон периодов T = 150–600 с). При возбуждении так называемых глобальных Рс5 [2, 3] амплитуда колебаний магнитного поля на периферии магнитосферы соизмерима даже с величиной невозмущенного поля. Но и в случае «обычных» Рс5 плотность энергии колебаний велика настолько, что из теоретических соображений следует ожидать заметных проявлений ангармонизма. Однако экспериментально вопрос о нелинейной деформации спектра Рс5 изучен явно недостаточно. Целью данной статьи является попытка частично восполнить этот пробел.

Мы исходим из широко распространенного представления о том, что Рс5 возбуждаются в магнитосфере в виде так называемых резонансов Альф-вена. В рамках линейной теории резонанс Альфвена обладает характерным профилем распределения колебаний вдоль геомагнитного меридиана с максимумом амплитуды на широте, соответствующей периоду вынуждающей силы [4–6]. Указанная широта зависит от распределения плотности плазмы в магнитосфере, и, если это распределение, в свою очередь, зависит от амплитуды колебаний, то на опыте должна наблюдаться нелинейная деформация широтного профиля амплитуды Рс5. В следующем разделе мы приведем пример реализации данной идеи, а в двух последних разделах обсудим полученный результат и сделаем соответствующие выводы.

Исходные данные и результат анализа

Для поиска и исследования нелинейного смещения широтного профиля амплитуды пульсаций мы воспользовались сетью магнитометрических станций IMAGE, расположенных в интервале географических широт от 58 до 79° N и долгот от 5 до 35° E [7]. Исходные данные представлены в Интернет в цифровой форме с шагом оцифровки 10 с по адресу Прежде всего, мы отобрали цепочку станций, вытянутую вдоль геомагнитного меридиана с разбросом по долготе, не превышающим 2-4°. В таблице указаны полные и сокращенные названия станций, географические и исправленные геомагнитные координаты, а также величины L параметра Мак-Илвейна.

Магнитные обсерватории, данные которых использованы в работе

Название	Сокра щенное назва ние	Географические координаты		Исправленные геомагнитные координаты *		Пара метр Мак Илвей - на L
		широта φ	долгота λ	широта Φ	долгота Λ
Sørøya	SOR	70.54	22.22	67.41	106.21	7.0
Masi	MAS	69.46	23.70	66.25	106.49	6.4
Muonio	MUO	68.02	23.53	64.79	105.28	5.7
Pello	PEL	66.90	24.08	63.62	105.00	5.2
Oulujärvi	OUJ	64.52	27.23	61.05	106.26	4.4
Hankasalmi	HAN	62.30	26.65	58.78	104.73	3.8
Nurmijärvi	NUR	60.50	24.65	56.95	102.29	3.5
Tartu	TAR	58.26	26.46	54.54	103.02	3.1

*Исправленные геомагнитные координаты и L-параметр были вычислены для периода 2005 г. с помощью интерактивного сервиса на веб-сайте

Отбор событий для анализа Рс5 производился по X-компоненте магнитного поля с учетом следующих критериев:

• 1)    в интервале полутора–двух часов серия пульсаций содержит не менее двух волновых пакетов (цугов) с заметно различающимися между собой амплитудами.

• 2)    пульсации Рс5 отчетливо прослеживаются, по крайней мере, на трех станциях меридиональной цепи, причем максимумы интенсивности волновых пакетов наблюдаются на одной из внутренних станций (т. е. на средней в случае трех станций).

Первичная обработка состояла в построении спектра колебаний и определении частоты f в максимуме спектра. Далее строился узкополосный фильтр Гаусса, пропускающий частоты из интервала Δ f в окрестности частоты f . Была выбрана относительная ширина полосы A f / f = 0.18 на уровне 1/e. На рис. 1 показан типичный пример отобранных и отфильтрованных колебаний Рс5. Они наблюдались 21.01.2005 г. в интервале 21:20–23:00 UT. На рисунке приведены осциллограммы и огибающие амплитуды на трех станциях меридиональной цепи. Отчетливо видны два пакета колебаний с периодом T =1/ f =264 с. Для каждого пакета был найден широтный профиль амплитуды методом параболической интерполяции.

Рисунок 2 иллюстрирует смещение пика амплитуды Рс5 вдоль меридиана по направлению к северу при уменьшении амплитуды колебаний. Положения пиков для первого и второго пакетов равны ф 1 = 56.8 ° и ф ₂ = 56.96 ° , причем H 1 = 66.4 нТл и H ₂ = 54.3 нТл соответственно. Мы видим, что при уменьшении амплитуды примерно на 22 % происходит смещение широтного профиля на 0.9 ° по направлению к северу. Если воспользоваться формулой L = cos^-2 ф , то L 1 =3.21, L 2 =3.36. Средние величины равны L = 3.28, H = 60.4 нТл, а разности составляют A L = 0.15, A H = -12.1 нТл.

Рис . 1. Два волновых пакета колебаний Рс5, зарегистрированные на трех станциях меридиональной цепочки, входящей в состав сети IMAGE. Для каждой станции показаны отфильтрованные осциллограммы и их огибающие. Для фильтрации колебаний был использован фильтр Гаусса относительной ширины A f / f = 0.18 на уровне 1/е.

Рис . 2. Иллюстрация сдвига максимума амплитуды Рс5 вдоль меридиана при уменьшении интенсивности колебаний. Падение амплитуды примерно на 22 % приводит к сдвигу максимума на север на 0.9 ° .

Обсуждение

Прежде всего заметим, что направление смещения широтного профиля Рс5 соответствует теоретическому ожиданию. В самом деле, примем в качестве гипотезы, что смещение вызвано перераспределением плотности плазмы р под воздействием квадратичной по амплитуде пондеромоторной силы Миллера. Известно, что период T стоячей волны Альфвена тем выше, чем больше плотность р на экваторе колеблющейся магнитной оболочки и параметр L этой оболочки [1, 6]. Известно также, что пондеромо-торная сила стоячей волны Альфвена действует таким образом, что плазма выталкивается из узлов и сгребается к пучностям электрического поля [8]. Следует считать, что на умеренно высоких оболочках, как в данном случае, колебания Рс5 имеют пучность на экваторе. Поэтому при фиксированном T параметр L тем больше, чем меньше амплитуда колебаний. Это вполне соответствует тому, что мы видим на pис. 2.

Оформим изложенное представление в виде простой феноменологической схемы:

L = L 0 + а H ². (1)

Здесь L 0 – положение максимума линейных (бесконечно слабых) колебаний заданного периода, H – амплитуда колебаний, а а - коэффициент нелинейных искажений широтного профиля. Числовые данные, приведенные в конце предыдущего раздела, позволяют оценить L 0 и а :

L 0 = 3.66, а = -10"⁴ нТл"². (2)

Однако зададим себе вопрос, насколько велико пондеромоторное возмущение плотности на экваторе. Воспользуемся формулой [1, 6] T ^ L 4 ^/р . Введем обозначение р = р ₀+ 5р , где 5р - нелинейное возмущение плотности. Тогда из приведенной формулы следует, что

• ⁵P f_R .^d ln P o ) ⁵ L

= - 1 8 + I • (3) p ₀ V d In L ) L 0

Мы имеем δ L ₁ = L ₁ – L ₀ ≈ –0.45 и δ L ₂= L ₂– L ₀ ≈ –0.3 (см. раздел 2). Для конкретности примем вполне правдоподобное значение ∂ ln ρ ₀ / ∂ ln L ≈ - 4 . В этом случае δρ 1 / δ 0 ≈ 0.49 и δρ 2 / δ 0 ≈ 0.33. Мы обнаружили хотя и заметное, но довольно умеренное повышение плотности. При таком повышении ρ не возникает гигантского ангармонизма колебаний [9], который, казалось бы, следовало ожидать на основе результатов численного [10] и аналитического [11] моделирования перераспределения плазмы в магнитосфере под воздействием стоячих волн Альфвена. Это расхождение может быть связано, например, с тем, что в работах [10, 11] оценка возмущения плотности производилась без учета магнитосферной конвекции. При наличии конвекции эффект пондеромо-торного возмущения плотности уменьшится в результате переноса магнитосферной плазмы поперек волнового поля. Более простое объяснение состоит в том, что наблюдавшиеся нами колебания были сильно демпфированы и гигантский ангармонизм, предсказанный теорией нелинейных стоячих волн Альфвена в плазме низкого давления, в данном случае не проявился.

Мы рассмотрели нелинейное возмущение широтного профиля при фиксированном периоде колебаний. Вполне законна и другая постановка задачи, а именно – найти амплитудную зависимость периода колебаний на фиксированной магнитной оболочке. В этом случае вместо (1) следует написать

T = T 0 + γ H 2 (4) и отыскивать на эксперименте невозмущенный период T 0 и коэффициент нелинейности γ . Нетрудно убедиться, что между α и γ существует связь:

• Y =- [ ^dT^L I a . (5) V d L )

С учетом (2) ориентировочная оценка дает γ ~10^–2 нТл^–2 с.

Коэффициент нелинейности γ можно измерить непосредственно на эксперименте. Для этого было предложено два метода. В одном из них функция T ( L , H ) определяется с помощью так называемого УНЧ-дальномера – оригинального устройства, позволяющего определять расстояние от пункта наблюдения до колеблющейся магнитосферной оболочки по данным регистрации специфической комбинации компонент электромагнитного поля [12]. Идея второго метода состоит в мониторинге частоты резонансных колебаний магнитной оболочки в окрестности данного пункта наблюдения путем спектрально-поляризационного анализа горизонтальных компонент магнитного поля [13].

Принимая во внимания Федеральную целевую программу «Создание и развитие системы мониторинга геофизической обстановки над территорией Российской Федерации на 2008–2015 гг.», необходимо подчеркнуть, что внедрение методов определения коэффициентов α и γ в практику геоэлектро- магнитных наблюдений позволило бы найти подходы к основам нелинейной гидромагнитной диагностики околоземной среды. Такого рода расширение возможностей диагностики будет способствовать усовершенствованию методов прогноза космической погоды, поскольку из общефизических соображений ожидается, что коэффициенты нелинейных искажений нарастают с приближением магнитосферы Земли как динамической системы к бифуркации при переходе из одного квазиустойчивого состояния в другое.

Выводы

Представленный в данной работе анализ нелинейной деформации широтного профиля амплитуды Рс5 свидетельствует о том, что ангармоничность геомагнитных пульсаций, на которую со всей определенностью указывает теория пондеромоторных сил, вполне поддается экспериментальному изучению. Для дальнейшего развития исследований в этом направлении необходимо, во-первых, систематически накапливать опыт анализа ангармоничности пульсаций, регистрируемых на меридиональных цепочках обсерваторий, и, во-вторых, параллельно использовать альтернативные методы анализа. По мнению авторов, особого внимания заслуживает метод, в основе которого лежит определение широты колеблющейся магнитной оболочки с помощью УНЧ-дальномера. Интересен также и спектральнополяризационный метод, дающий менее полную информацию о нелинейности колебаний, но зато и не требующий специальных (довольно жестких) условий для реализации. Наконец, целесообразно было бы сделать попытку измерить коэффициенты нелинейности геомагнитных пульсаций по данным спутниковых наблюдений.

Авторы выражают искреннюю благодарность сотрудникам обсерваторий и институтов, обеспечивающих работу сети магнитометров IMAGE. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 07-05-00696 и 10-05-00661).