О нелокальном использовании результатов локального анализа динамических систем

Численным методам интегрирования дифференциальных уравнений движения динамических систем, несмотря на их крайне широкое распространение в инженерной и научной деятельности, присущи определенные недостатки. Так, получив численное решение дифференциальных уравнений для конкретной точки пространства параметров динамической системы (что с точки зрения инженерной практики соответствует конкретной конструкции технического объекта), в общем случае нельзя гарантировать, что результаты будут справедливы для других точек данного пространства (для других конструкций). Такое обобщение, нелокальное использование результатов локального анализа, возможно лишь в том случае, если исследуемая динамическая система обладает определенными свойствами. В статье рассматривается вопрос: при каких условиях результаты, полученные при построении законов движения исследуемой динамической системы численным интегрированием дифференциальных уравнений движения ее математической модели (т. е. «просчетом» одной точки пространства параметров), могут быть использованы «нелокально», т. е. могут быть распространены на все пространство конструктивных параметров исследуемой динамической системы? Для решения вопроса о возможности «нелокального использования результатов локального анализа динамических систем» достаточно привести уравнения движения исследуемой динамической системы к нормальному виду и далее убедиться в том, что в расширенном пространстве конструктивных параметров исследуемой динамической системы правые части упомянутой выше нормальной формы удовлетворяют условиям Липшица. В настоящей статье на примере динамической системы, описывающей движение транспортного средства с адаптивной подвеской по непрямолинейному дорожному профилю, рассматривается вопрос возможности обобщения результатов локального анализа на нелокальную область.