О необходимых условиях экстремума в задачах с негладкими ограничениями типа равенств
Автор: Хачатрян Рафик Агасиевич
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.18, 2016 года.
Бесплатный доступ
В статье методом шатров получены необходимые условия экстремума в задачах математического программирования с негладкими ограничениями типа равенств. В некоторых таких задачах, где ограничения задаются, вообще говоря, не локально липшицевыми функциями, доказано правило множителей Лагранжа. Необходимые условия выражаются в терминах субдифференциалa Мишеля - Пено и нижнего асимптотического субдифференциала Половинкина.
Субдифференциал, шатер, касательный конус
Короткий адрес: https://sciup.org/14318549
IDR: 14318549 | УДК: 519.6
Necessary optimality conditions in non-smooth problems with equality constraints
Necessary conditions for extremum in non smooth problems are obtained in this article. The problem under consideration includes both equality and inequality type constrains given by non-smooth functions. The necessary conditions are given in terms of asymptotic subdifferentials. Generalized Lagranges's multiplier rule for non-smooth problems with not local lipschitz constraints is obtained. It is proved also that Peno's and Clark's generalized derivatives are upper convex approximations for local Lipshitz functions.
Список литературы О необходимых условиях экстремума в задачах с негладкими ограничениями типа равенств
- Болтянский В. Г. Оптимальное управление дискретными системами. M.: Наука, 1973. 446 c.
- Болтянский В. Г. Метод шатров в теории экстремальных задач. Успехи мат. наук. 1975. T. 30, № 3. C. 3-55.
- Дмитрук А. В., Милютин A. А., Осмоловский Н. П. Теорема Люстерника в теории экстремума. Успехи мат. наук. 1980. T. 35, № 5. C. 11-46.
- Clarke F. H. A new approach to Lagrange multipliers. Math. Oper.Res. 1. 1976. № 1. P. 165-174.
- Половинкин E. С. Многозначный анализ и дифференциальные включения. М.: Физматлит, 2014. 608 c.
- Пшеничный Б. Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980. 320 c.
- Пшеничный Б. Н., Хачатрян Р. А. Ограничения типа равенств в негладких задачах оптимизации. Докл. АН СССР. 1982. T. 267, № 3. C. 553-556.
- Пшеничный Б. Н., Хачатрян Р. А. Необходимые условия экстремума для негладких задач. Кибернетика. Киев, 1983. № 3. C. 111-116.
- Хачатрян Р. А. О пересечении шатров в гильбертовом пространстве и необходимых условиях экстремума для негладких функций. Изв. АН АРМ ССР. Математика. 1988. Т. 23, № 3. C. 149-162.
- Michel P., Penot J.-P. Calcul sous-differentiel pour les functions lipschitziennes et non lipschitziennes. C. R. Acad. Sc. Paris. Ser. I. 1984. Vol. 291. P. 269-272.
- Ioffe A. D. A Lagrange multiplier rule with small convex-valued subdifferential for non-smoth problems of mathematical programming involving equality and nonfunctional constraints. Math. Programming. 1993. № 58. P. 137-145.
- Ivanashi R. On the Intersection of Continuous Local Tents. Proc. Japan Acad. Ser. A. 1993. Vol. 69. P. 308-311.
- Ekeland I. On the variational principle. J. Math. Anal. Appl. 1974. Vol. 47, № 2. P. 324-353.
