О неограниченных интегральных операторах с квазисимметричными ядрами

Автор: Коротков Виталий Борисович

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 2 т.22, 2020 года.

Бесплатный доступ

В 1935 г. фон Нейман установил, что предельный спектр самосопряженного карлемановского интегрального оператора в L2 содержит 0. Этот результат был обобщен автором на несамосопряженные операторы: предельный спектр оператора, сопряженного к карлемановскому интегральному оператору, содержит 0. Будем говорить, что плотно определенный в L2 линейный оператор A удовлетворяет обобщенному условию фон Неймана, если 0 принадлежит предельному спектру сопряженного оператора A∗. Обозначим через B0 класс всех линейных операторов в L2, удовлетворяющих обобщенному условию фон Неймана. Автором было доказано, что каждый определенный на L2 ограниченный интегральный оператор принадлежит классу B0. Возникает вопрос: верно ли аналогичное утверждение для любого неограниченного плотно определенного в L2 интегрального оператора? В статье дается отрицательный ответ на этот вопрос и устанавливается достаточное условие принадлежности плотно определенного в L2 интегрального оператора с квазисимметричным ядром классу B0.

Еще

Замыкаемый оператор, интегральный оператор, ядро интегрального оператора, предельный спектр, линейное интегральное уравнение 1-го или 2-го рода

Короткий адрес: https://sciup.org/143170635

IDR: 143170635 | DOI: 10.46698/y3646-7660-8439-j

Список литературы О неограниченных интегральных операторах с квазисимметричными ядрами

Коротков В. Б. О некоторых свойствах частично интегральных операторов // Докл. АН СССР. 1974. Т. 217, № 4. С. 752-754.
Коротков В. Б. Интегральные операторы. Новосибирск: Изд-во Новосиб. гос. ун-та, 1977. 68 с.
Halmos P. R., Sunder V. S. Bounded Integral Operators on L2 Spaces. Berlin-Heidelberg-New York: Springer Verlag, 1978. 134 p.
Коротков В. Б. Об одном классе линейных операторов в L2 // Сиб. мат. журн. 2019. Т. 60, № 1. С. 118-122. DOI: 10.33048/smzh.2019.60.110
Коротков В. Б. Интегральные операторы. Новосибирск: Наука, 1983. 224 с.
Коротков В. Б. О частично компактных по мере неограниченных линейных операторах в L2 // Владикавк. мат. журн. 2016. Т. 18, вып. 1. С. 36-41. DOI: 10.23671/VNC.2016.1.5945
Коротков В. Б. Интегральные уравнения третьего рода с неограниченными операторами // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58, № 2. С. 333-343. DOI: 10.17377/smzh.2017.58.207

Статья научная