О неприводимых коврах аддитивных подгрупп типа F4
Автор: Лихачева А.О.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 2 т.25, 2023 года.
Бесплатный доступ
В статье описаны неприводимые ковры A={Ar: r∈Φ} типа F4 над полем K, все аддитивные подгруппы Ar которых являются R-модулями, где K - алгебраическое расширения поля R. Интересным фактом оказалось то, что только в характеристике 2 появляются ковры, которые параметризуются парой аддитивных подгрупп. С точностью до сопряжения диагональным элементом из соответствующей группы Шевалле эта пара аддитивных подгрупп становится полями, но они могут быть различными. Кроме того, в работе установлено, что такие ковры A являются замкнутыми. Ранее В. М. Левчук описал неприводимые ковры лиева типа ранга больше 1 над полем K, хотя бы одна аддитивная подгруппа которых является R-модулем, где K - алгебраическое расширение поля R, в предположении, что характеристика поля K отличная от 0 и 2 для типов Bl, Cl и F4, а для типа G2 отлична от 0, 2 и 3 [1]. Для данных характеристик с точностью до сопряжения диагональным элементом все аддитивные подгруппы таких ковров совпадают с одним промежуточным подполем между R и K.
Группа шевалле, ковер аддитивных подгрупп, ковровая подгруппа, система корней
Короткий адрес: https://sciup.org/143180248
IDR: 143180248 | DOI: 10.46698/i7746-0636-8062-u
Список литературы О неприводимых коврах аддитивных подгрупп типа F4
- Левчук В. М. О порождающих множествах корневых элементов групп Шевалле над полем // Алгебра и логика. 1983. Т. 22, № 5. С. 504-517.
- Левчук В. М. Параболические подгруппы некоторых АВА-групп // Матем. заметки. 1982. Т. 31, № 4. С. 509-525.
- Койбаев В. А. Элементарные сети в линейных группах // Тр. ИММ УрО РАН. 2011. Т. 7, № 4. C. 134-141.
- Куклина С. К., Лихачева А. О., Нужин Я. Н. О замкнутости ковров лиева типа над коммутативными кольцами // Тр. ИММ УрО РАН. 2015. Т. 21, № 3. C. 192-196.
- Carter R. W. Finite Groups of Lie type. London: Wiley and Sons, 1985. 556 p.
- Койбаев В. А., Куклина С. К., Лихачева А. О., Нужин Я. Н. Подгруппы групп Шевалле над локально конечным полем, определяемые набором аддитивных подгрупп // Матем. заметки. 2017. Т. 102, № 6. С. 857-865.
- Койбаев В. А., Нужин Я. Н. k-Инвариантные сети над алгебраическим расширением поля k // Сиб. мат. журн. 2017. T. 58, № 1. C. 143-147.
- Нужин Я. Н. Группы, лежащие между группами Шевалле типа Bl, Cl, F4, G2 над несовершенными полями характеристики 2 и 3 // Сиб. мат. журн. 2013. Т. 54, № 1. С. 157-162.
