О неприводимых коврах аддитивных подгрупп типа G2 над полями характеристики p>0
Автор: Франчук Светлана Константиновна
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.22, 2020 года.
Бесплатный доступ
Данная работа посвящена изучению подгрупп групп Шевалле, определяемых коврами - наборами аддитивных подгрупп основного кольца определения. Такие подгруппы называются ковровыми и они порождаются корневыми элементами с коэффициентами из соответствующих аддитивных подгрупп. По определению ковер замкнут, если определяемая им ковровая подгруппа не содержит новых корневых элементов. Одним из принципиально важных вопросов при изучении ковровых подгрупп является вопрос о замкнутости исходного ковра. Известно, что этот вопрос сводится к неприводимым коврам, т. е. к коврам, все аддитивные подгруппы которых ненулевые [1, 2]. В статье описаны неприводимые ковры типа G2 над полем K характеристики p>0, хотя бы одна аддитивная подгруппа которых является R-модулем, в случае когда K - алгебраическое расширение поля R.
Группа шевалле, ковер аддитивных подгрупп, ковровая подгруппа
Короткий адрес: https://sciup.org/143170631
IDR: 143170631 | УДК: 512.5 | DOI: 10.23671/VNC.2020.1.57590
On irreducible carpets of additive subgroups of type G2 over fields of characteristic p>0
This article is devoted to the study of subgroups of Chevalley groups defined by carpets, sets of additive subgroups of the main definition ring. Such subgroups are called carpet subgroups and they are generated by root elements with coefficients from the corresponding additive subgroups. By definition, a carpet is closed if the carpet subgroup it defines, does not contain new root elements. One of the important questions in the study of carpet subgroups is the question of the closeness of the original carpet. In is known that this question is reduced to irreducible carpets, that is, to carpets all additive subgroups of which are nonzero [1, 2]. The article describes irreducible carpets of type G2 over a field K of characteristic p>0, at least one additive subgroup of which is an R-module, in the case when K is an algebraic extension of the field R.
Список литературы О неприводимых коврах аддитивных подгрупп типа G2 над полями характеристики p>0
- Левчук В. М. О порождающих множествах корневых элементов групп Шевалле над полем // Алгебра и логика. 1983. Т. 22, № 5. С. 504-517.
- Нужин Я. Н. Разложение Леви для ковровых подгрупп групп Шевалле над полем // Алгебра и логика. 2016. Т. 55, № 5. С. 558-570. DOI: 10.17377/alglog.2016.55.503
- Нужин Я. Н. О подгруппах групп Шевалле типа Bl, Cl, F4 и G2, параметризуемых двумя несовершенными полями характеристики 2 и 3 // Математика в современном мире. Тез. докл. междунар. конф., посвящ. 60-летию ин-та мат-ки им. С.Л. Соболева. Новосибирск: Изд-во ин-та математики, 2017. С. 90.
- Нужин Я. Н., Степанов А. В. Подгруппы групп Шевалле типов Bl и Cl, содержащие группу над подкольцом, и связанные с ними ковры // Алгебра и анализ. 2019. Т. 31, № 4. С. 198-224.
- Койбаев В. А. Элементарные сети в линейных группах // Тр. ин-та мат. и мех. УрО РАН. 2011. Т. 17, № 4. C. 134-141.
- Куклина С. К., Лихачева А. О., Нужин Я. Н. О замкнутости ковров лиева типа над коммутативными кольцами // Тр. ин-та мат. и мех. УрО РАН. 2015. Т. 21, № 3. C. 192-196.
- Койбаев В. А., Нужин Я. Н. Подгруппы групп Шевалле и кольца Ли, определяемые набором аддитивных подгрупп основного кольца // Фундамент. и прикл. матем. 2013. Т. 18, № 1. С. 75-84.
- Нужин Я. Н. Факторизация ковровых подгрупп групп Шевалле над коммутативными кольцами // Журн. сиб. федер. ун-та. 2011. Т. 4, № 4. С. 527-535.
- Койбаев В. А., Куклина С. К., Лихачева А. О., Нужин Я. Н. Подгруппы групп Шевалле над локально конечным полем, определяемые набором аддитивных подгрупп // Мат. заметки. 2017. Т. 102. С. 857-865.
- DOI: 10.4213/mzm11038
- Франчук С. К. О неприводимых коврах аддитивных подгрупп типа G2 // Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика. 2019. Т. 27. C. 80-86.
- DOI: 10.26516/1997-7670.2019.27.80
- Левчук В. М. Параболические подгруппы некоторых АВА-групп // Мат. заметки. 1982. Т. 31, № 4. C. 509-525.
- Carter R. W. Simple groups of Lie type. London: John Wiley and Sons, 1972. (Pure Appl. Math., № 28).
- Стейнберг Р. Лекции о группах Шевалле. М.: Мир, 1975. 263 с.
- Койбаев В. А., Нужин Я. Н. k-Инвариантные сети над алгебраическим расширением поля k // Сиб. мат. журн. 2017. T. 58, № 1. C. 143-147.
- DOI: 10.17377/smzh.2017.58.114
