О почти эйнштейновых локально однородных (псевдо)римановых многообразиях

О почти эйнштейновых локально однородных (псевдо)римановых многообразиях

Автор: Клепиков П. Н., Оскорбин Д. Н., Родионов Е. Д.

Журнал: Пространство, время и фундаментальные взаимодействия @stfi

Рубрика: Гравитация, космология и фундаментальные поля

Статья в выпуске: 4 (29), 2019 года.

Бесплатный доступ

Данная статья является небольшим обзором недавних исследований по различным обобщениям теории многообразий Эйнштейна, а также их классификации в случае локально однородных пространств малой размерности.

Эйнштеново подобные (псевдо)римановы многообразия, солитоны риччи, конформно плоские многообразия, изотропные тензора вейля и схоутена-вейля, тензор риччи

Короткий адрес: https://sciup.org/142224158

IDR: 142224158   |   DOI: 10.17238/issn2226-8812.2019.4.48-65

Список литературы О почти эйнштейновых локально однородных (псевдо)римановых многообразиях

  • Gray A. Einstein-like manifolds which are not Einstein // Geom. Dedicata. 1978. V. 7. P. 259-280.
  • Бессе А. Многообразия Эйнштейна: В 2 т. Пер. с англ. М.: Мир, 1990.
  • Cao H.-D. Recent progress on Ricci solitons // Advanced Lectures in Mathematics. 2010. Vol. 11. P. 1-38.
  • Cerbo F.L. Generic properties of homogeneous Ricci solitons // Adv. Geom. 2014. Vol. 14, № 2. P. 225-237.
  • Balaschenko V.V., Nikonorov Yu.G., Rodionov E.D., Slavskii V.V. Homogeneous manifolds: theory and applications: the monography. Khanty-Mansiisk: Poligraphist, 2008.
  • Calvaruso G. Einstein-like metrics on three-dimensional homogeneous Lorentzian manifolds // Geom. Dedicata. 2007. V. 127. P. 99-119.
  • Гладунова О.П., Славский В.В. Левоинвариантные римановы метрики на четырехмерных унимодулярных группах Ли с нулевой дивергенцией тензора Вейля // ДАН. 2010. Т. 431, № 6. С. 736-768.
  • Воронов Д.С., Родионов Е.Д. Левоинвариантные римановы метрики на четырехмерных неунимодулярных группах Ли с нулевой дивергенцией тензора Вейля // ДАН. 2010. Т. 432, № 3. С. 301-303.
  • Гладунова О.П., Славский В.В. О гармоничности тензора Вейля левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных унимодулярных группах Ли // Мат. труды. 2011. Т. 14, № 1. С. 50-69.
  • Родионов Е.Д., Славский В.В., Хромова О.П. О гармоничности тензора Вейля левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных неунимодулярных разложимых группах Ли // Известия АлтГУ. 2014. № 1/1(81). С. 122-126.
  • Родионов Е.Д., Славский В.В., Хромова О.П. О гармоничности тензора Вейля левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных неунимодулярных неразложимых группах Ли // Известия АлтГУ. 2014. № 1/2(81). С. 62-73.
  • Calvaruso G., Zaeim A. Conformally flat homogeneous pseudo-Riemannian four-manifolds // Tokohu Math. J. 2014. Vol. 66. P. 31-54.
  • Calvaruso G., Zaeim A. Four-dimensional Loretzian Lie groups // Diff. Geom. and its Appl. 2013. Vol. 31. P. 496-509.
  • Calvaruso G., Zaeim A. Neutral Metrics on Four-Dimensional Lie Groups // Journal of Lie Theory. 2015. Vol. 25. P. 1023-1044.
  • Zaeim A., Haji-Badali A. Einstein-like Pseudo-Riemannian Homogeneous Manifolds of Dimension Four // Mediterr. J. Math. 2016. Vol. 13(5). P.3455-3468.
  • Клепиков П.Н. Левоинвариантные псевдоримановы метрики на четырехмерных группах Ли с нулевым тензором Схоутена-Вейля // Известия высших учебных заведений. Математика. 2017. № 8. С. 92-97.
  • Hamilton R.S. The Ricci flow on surfaces // Contemporary Mathematics. 1988. Vol. 71. P. 237-261.
  • Arroyo R.M., Lafuente R. Homogeneous Ricci solitons in low dimensions // Int Math Res Notices. 2015. Vol. 2015, № 13. P. 4901-4932.
  • Lauret J. Einstein solvmanifolds and nilsolitons, New development in Lie theory and geometry // Contemp. Math. 2009. Vol. 491. P. 1-35.
  • Alexeevskii D.V., Kimel'fel'd B.N. Structure of homogeneous Riemannian spaces with zero Ricci curvature // Funktional. Anal. i Pril. 1975. Vol. 9, № 2. P. 5-11.
  • Petersen P., Wylie W. On gradient Ricci solitons with symmetry // Proc. Amer. Math. Soc. 2009. Vol. 137, № 6. P. 2085-2092.
  • Ivey T. Ricci solitons on compact three-manifolds // Differential Geometry and Applications. 1993. Vol. 3, № 4. P. 301-307.
  • Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Однородные инвариантные солитоны Риччи на четырехмерных группах Ли // Известия АлтГУ. 2015. Т. 85, № 1/2. С. 122-129.
  • Calvaruso G., Fino A. Four-dimensional pseudo-Riemannian homogeneous Ricci solitons // International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. 2015. Vol. 12, № 5.
  • Lauret J. Ricci soliton homogeneous nilmanifolds // Math. Ann. 2001. Vol. 319, № 4. P. 715-733.
  • Onda K. Examples of Algebraic Ricci Solitons in the Pseudo-Riemannian Case // Acta Mathematica Hungarica. 2014. Vol. 144, № 1. P. 247-265.
  • Chaichi M., Keshavarzi Y. Conformally Flat Pseudo-riemannian Homogeneous Ricci Solitons 4-spaces // Indian Journal of Science and Technology. 2015. Vol. 8, № 12. P. 1-11.
  • Catino G., Mantegazza C. The Evolution of the Weyl Tensor under the Ricci Flow // Ann. Inst. Fourier. 2011. Vol. 61, № 4. P. 1407-1435.
  • Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Конформно плоские солитоны Риччи на группах Ли с левоинвариантной (псевдо)римановой метрикой // Известия АлтГУ. 2016. Т. 89, № 1. С. 123-128.
  • Клепиков П.Н., Родионов Е.Д. Алгебраические солитоны Риччи на метрических группах Ли с нулевым тензором Схоутена-Вейля // Доклады академии наук. 2017. Т. 472, № 5. С. 506-508.
  • Клепиков П.Н. Конформно плоские алгебраические солитоны Риччи на группах Ли // Матем. заметки. 2018. Т. 104, № 1. С. 62-73.
  • Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д., Эрнст И.В. О солитонах Риччи на 2-симметрических лоренцевых многообразиях // Известия АлтГУ. 2017. Т. 93, № 1. С. 106-109.
  • Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д., Эрнст И.В. О солитонах Риччи на 2-симметрических четырехмерных лоренцевых многообразиях // Известия АлтГУ. 2017. Т. 96, № 4. С. 126-130.
  • Ernst I.V., Oskorbin D.N., Rodionov E.D. Ricci Solitons on Lorentzian Walker Manifolds of Low Dimension // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2018. Vol. 39, № 2. P. 191-194.
  • Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д., Эрнст И.В. О солитонах Риччи на 3-симметрических лоренцевых многообразиях // Известия АлтГУ. 2018. Т. 99, № 1. С. 119-122.
  • Алексеевский Д.В., Кимельфельд Б.Н. Классификация однородных конформно-плоских римановых многообразий // Мат. заметки. 1978. Т. 24, № 1. С. 103-110.
  • Takagi H. Conformally flat Riemannian manifolds admitting a transitive group of isometries // Tohoku Math. J. 1975. Vol. 27, № 1. P. 103-110.
  • Kuiper N.H. On conformally flat spaces in the large // Ann. of Math. 1949. Vol. 50. P. 916-924.
  • Honda K., Tsukada K. Conformally Flat Homogeneous Lorentzian Manifolds // Recent Trends in Lorentzian Geometry. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 2013. Vol. 26. P. 295-314.
  • Куркина М.В., Родионов Е.Д., Славский В.В. Конформно-выпуклые функции и конформно-плоские метрики неотрицательной кривизны // ДАН. 2015. Т. 462, № 2. С. 141-143.
  • Nikonorov Y.G., Rodionov E.D., Slavskii V.V. Geometry of homogeneous Riemannian manifolds // Journal of Mathematical Sciences. 2007. Vol. 146, № 6. P. 6313-6390.
  • Гладунова О.П., Родионов Е.Д., Славский В.В. О спектре оператора кривизны конформно плоских римановых многообразий // ДАН. 2013. Т. 450, № 2. С. 140-142.
  • Rodionov E.D., Slavskii V.V. Polar Transform of Conformally Flat Metrics // Siberian Advances in Mathematics. 2018. Vol. 28, № 2. P. 101-114.
  • Rodionov E.D., Slavskii V.V., Chibrikova L.N. Left-invariant Lorentz metrics on three-dimensional Lie groups with a Schouten-Weyl tensor of squared length zero // Doklady Mathematics. 2005. Vol. 71. P. 459-461.
  • Khromova O.P., Klepikov P.N., Klepikova S.V., Rodionov E.D. About Schouten-Weyl tensor on 3-dimensional Lorentzian Lie groups // arXiv:1708.06614. 2017. URL: https://arxiv.org/pdf/1708.06614.pdf
  • Milnor J. Curvatures of left invariant metric on Lie group // Advances in mathematics. 1976. Vol. 21. P. 293-329.
  • Komrakov B.B. Einstein-Maxwell equation on four-dimensional homogeneous spaces // Lobachevskii J. Math. 2001. Vol. 8. P. 33-165.
  • Клепикова С.В., Хромова О.П. Локально однородные псевдоримановы многообразия размерности 4 с изотропным тензором Вейля // Известия АлтГУ. 2018. Т. 99, № 1. С. 99-102.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp