О почти эйнштейновых локально однородных (псевдо)римановых многообразиях
Автор: Клепиков П. Н., Оскорбин Д. Н., Родионов Е. Д.
Журнал: Пространство, время и фундаментальные взаимодействия @stfi
Рубрика: Гравитация, космология и фундаментальные поля
Статья в выпуске: 4 (29), 2019 года.
Бесплатный доступ
Данная статья является небольшим обзором недавних исследований по различным обобщениям теории многообразий Эйнштейна, а также их классификации в случае локально однородных пространств малой размерности.
Эйнштеново подобные (псевдо)римановы многообразия, солитоны риччи, конформно плоские многообразия, изотропные тензора вейля и схоутена-вейля, тензор риччи
Короткий адрес: https://sciup.org/142224158
IDR: 142224158 | УДК: 530.12, | DOI: 10.17238/issn2226-8812.2019.4.48-65
On almost Einstein locally homogeneous (pseudo)Riemannian manifolds
This article is a small review of recent studies on various generalizations of the theory of Einstein manifolds, as well as their classification in the case of locally homogeneous spaces of small dimension
Список литературы О почти эйнштейновых локально однородных (псевдо)римановых многообразиях
- Gray A. Einstein-like manifolds which are not Einstein // Geom. Dedicata. 1978. V. 7. P. 259-280.
- Бессе А. Многообразия Эйнштейна: В 2 т. Пер. с англ. М.: Мир, 1990.
- Cao H.-D. Recent progress on Ricci solitons // Advanced Lectures in Mathematics. 2010. Vol. 11. P. 1-38.
- Cerbo F.L. Generic properties of homogeneous Ricci solitons // Adv. Geom. 2014. Vol. 14, № 2. P. 225-237.
- Balaschenko V.V., Nikonorov Yu.G., Rodionov E.D., Slavskii V.V. Homogeneous manifolds: theory and applications: the monography. Khanty-Mansiisk: Poligraphist, 2008.
- Calvaruso G. Einstein-like metrics on three-dimensional homogeneous Lorentzian manifolds // Geom. Dedicata. 2007. V. 127. P. 99-119.
- Гладунова О.П., Славский В.В. Левоинвариантные римановы метрики на четырехмерных унимодулярных группах Ли с нулевой дивергенцией тензора Вейля // ДАН. 2010. Т. 431, № 6. С. 736-768.
- Воронов Д.С., Родионов Е.Д. Левоинвариантные римановы метрики на четырехмерных неунимодулярных группах Ли с нулевой дивергенцией тензора Вейля // ДАН. 2010. Т. 432, № 3. С. 301-303.
- Гладунова О.П., Славский В.В. О гармоничности тензора Вейля левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных унимодулярных группах Ли // Мат. труды. 2011. Т. 14, № 1. С. 50-69.
- Родионов Е.Д., Славский В.В., Хромова О.П. О гармоничности тензора Вейля левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных неунимодулярных разложимых группах Ли // Известия АлтГУ. 2014. № 1/1(81). С. 122-126.
- Родионов Е.Д., Славский В.В., Хромова О.П. О гармоничности тензора Вейля левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных неунимодулярных неразложимых группах Ли // Известия АлтГУ. 2014. № 1/2(81). С. 62-73.
- Calvaruso G., Zaeim A. Conformally flat homogeneous pseudo-Riemannian four-manifolds // Tokohu Math. J. 2014. Vol. 66. P. 31-54.
- Calvaruso G., Zaeim A. Four-dimensional Loretzian Lie groups // Diff. Geom. and its Appl. 2013. Vol. 31. P. 496-509.
- Calvaruso G., Zaeim A. Neutral Metrics on Four-Dimensional Lie Groups // Journal of Lie Theory. 2015. Vol. 25. P. 1023-1044.
- Zaeim A., Haji-Badali A. Einstein-like Pseudo-Riemannian Homogeneous Manifolds of Dimension Four // Mediterr. J. Math. 2016. Vol. 13(5). P.3455-3468.
- Клепиков П.Н. Левоинвариантные псевдоримановы метрики на четырехмерных группах Ли с нулевым тензором Схоутена-Вейля // Известия высших учебных заведений. Математика. 2017. № 8. С. 92-97.
- Hamilton R.S. The Ricci flow on surfaces // Contemporary Mathematics. 1988. Vol. 71. P. 237-261.
- Arroyo R.M., Lafuente R. Homogeneous Ricci solitons in low dimensions // Int Math Res Notices. 2015. Vol. 2015, № 13. P. 4901-4932.
- Lauret J. Einstein solvmanifolds and nilsolitons, New development in Lie theory and geometry // Contemp. Math. 2009. Vol. 491. P. 1-35.
- Alexeevskii D.V., Kimel'fel'd B.N. Structure of homogeneous Riemannian spaces with zero Ricci curvature // Funktional. Anal. i Pril. 1975. Vol. 9, № 2. P. 5-11.
- Petersen P., Wylie W. On gradient Ricci solitons with symmetry // Proc. Amer. Math. Soc. 2009. Vol. 137, № 6. P. 2085-2092.
- Ivey T. Ricci solitons on compact three-manifolds // Differential Geometry and Applications. 1993. Vol. 3, № 4. P. 301-307.
- Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Однородные инвариантные солитоны Риччи на четырехмерных группах Ли // Известия АлтГУ. 2015. Т. 85, № 1/2. С. 122-129.
- Calvaruso G., Fino A. Four-dimensional pseudo-Riemannian homogeneous Ricci solitons // International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. 2015. Vol. 12, № 5.
- Lauret J. Ricci soliton homogeneous nilmanifolds // Math. Ann. 2001. Vol. 319, № 4. P. 715-733.
- Onda K. Examples of Algebraic Ricci Solitons in the Pseudo-Riemannian Case // Acta Mathematica Hungarica. 2014. Vol. 144, № 1. P. 247-265.
- Chaichi M., Keshavarzi Y. Conformally Flat Pseudo-riemannian Homogeneous Ricci Solitons 4-spaces // Indian Journal of Science and Technology. 2015. Vol. 8, № 12. P. 1-11.
- Catino G., Mantegazza C. The Evolution of the Weyl Tensor under the Ricci Flow // Ann. Inst. Fourier. 2011. Vol. 61, № 4. P. 1407-1435.
- Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Конформно плоские солитоны Риччи на группах Ли с левоинвариантной (псевдо)римановой метрикой // Известия АлтГУ. 2016. Т. 89, № 1. С. 123-128.
- Клепиков П.Н., Родионов Е.Д. Алгебраические солитоны Риччи на метрических группах Ли с нулевым тензором Схоутена-Вейля // Доклады академии наук. 2017. Т. 472, № 5. С. 506-508.
- Клепиков П.Н. Конформно плоские алгебраические солитоны Риччи на группах Ли // Матем. заметки. 2018. Т. 104, № 1. С. 62-73.
- Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д., Эрнст И.В. О солитонах Риччи на 2-симметрических лоренцевых многообразиях // Известия АлтГУ. 2017. Т. 93, № 1. С. 106-109.
- Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д., Эрнст И.В. О солитонах Риччи на 2-симметрических четырехмерных лоренцевых многообразиях // Известия АлтГУ. 2017. Т. 96, № 4. С. 126-130.
- Ernst I.V., Oskorbin D.N., Rodionov E.D. Ricci Solitons on Lorentzian Walker Manifolds of Low Dimension // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2018. Vol. 39, № 2. P. 191-194.
- Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д., Эрнст И.В. О солитонах Риччи на 3-симметрических лоренцевых многообразиях // Известия АлтГУ. 2018. Т. 99, № 1. С. 119-122.
- Алексеевский Д.В., Кимельфельд Б.Н. Классификация однородных конформно-плоских римановых многообразий // Мат. заметки. 1978. Т. 24, № 1. С. 103-110.
- Takagi H. Conformally flat Riemannian manifolds admitting a transitive group of isometries // Tohoku Math. J. 1975. Vol. 27, № 1. P. 103-110.
- Kuiper N.H. On conformally flat spaces in the large // Ann. of Math. 1949. Vol. 50. P. 916-924.
- Honda K., Tsukada K. Conformally Flat Homogeneous Lorentzian Manifolds // Recent Trends in Lorentzian Geometry. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 2013. Vol. 26. P. 295-314.
- Куркина М.В., Родионов Е.Д., Славский В.В. Конформно-выпуклые функции и конформно-плоские метрики неотрицательной кривизны // ДАН. 2015. Т. 462, № 2. С. 141-143.
- Nikonorov Y.G., Rodionov E.D., Slavskii V.V. Geometry of homogeneous Riemannian manifolds // Journal of Mathematical Sciences. 2007. Vol. 146, № 6. P. 6313-6390.
- Гладунова О.П., Родионов Е.Д., Славский В.В. О спектре оператора кривизны конформно плоских римановых многообразий // ДАН. 2013. Т. 450, № 2. С. 140-142.
- Rodionov E.D., Slavskii V.V. Polar Transform of Conformally Flat Metrics // Siberian Advances in Mathematics. 2018. Vol. 28, № 2. P. 101-114.
- Rodionov E.D., Slavskii V.V., Chibrikova L.N. Left-invariant Lorentz metrics on three-dimensional Lie groups with a Schouten-Weyl tensor of squared length zero // Doklady Mathematics. 2005. Vol. 71. P. 459-461.
- Khromova O.P., Klepikov P.N., Klepikova S.V., Rodionov E.D. About Schouten-Weyl tensor on 3-dimensional Lorentzian Lie groups // arXiv:1708.06614. 2017. URL: https://arxiv.org/pdf/1708.06614.pdf
- Milnor J. Curvatures of left invariant metric on Lie group // Advances in mathematics. 1976. Vol. 21. P. 293-329.
- Komrakov B.B. Einstein-Maxwell equation on four-dimensional homogeneous spaces // Lobachevskii J. Math. 2001. Vol. 8. P. 33-165.
- Клепикова С.В., Хромова О.П. Локально однородные псевдоримановы многообразия размерности 4 с изотропным тензором Вейля // Известия АлтГУ. 2018. Т. 99, № 1. С. 99-102.
