О порождении некоторых матричных групп тремя инволюциями, две из которых перестановочны

Группу, порожденную тремя инволюциями, две их которых перестановочны, назовем (2×2,2)-порожденной. Известно, что специальная линейная группа SLn(Z+iZ) над кольцом целых гауссовых чисел Z+iZ (соответственно ее фактор-группа по центру PSLn(Z+iZ)) является (2×2,2)-порожденной тогда и только тогда, когда n≥5 и n≠6 (соответственно когда n≥5). Ясно, что общая линейная группа GLn(Z+iZ) не является (2×2,2)-порожденной, поскольку в ней есть матрицы с определителем, отличным от ±1, а определитель любой ее инволюции равен ±1. Известно также, что группа PGLn(Z+iZ) является (2×2,2)-порожденной тогда и только тогда, когда n≥5 и 4 не делит n. В данной статье задача о (2×2,2)-порожденности рассматривается для группы матриц GL±1n(Z+iZ) с определителем ±1 над кольцом целых гауссовых чисел и ее фактор-группы по центру PGL±1n(Z+iZ).