О последовательности 6 исторических этапов появления основных математических понятий
Автор: Чечулин Виктор Львович
Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: История физико-математических наук
Статья в выпуске: 2 (2), 2010 года.
Бесплатный доступ
Описана периодизация 6-уровневого развития математического знания при использовании психолого-гносеологических оснований отражения действительности в сознании человека; по уровням обобщения (абстрактности понятий) прослежено на конкретных примерах 6 этапов появления основных математических понятий. Прослежена основная линия развития число-уравнение-функция-алгоритм-непредикативность, а также функция-функционал-оператор, отмечены этапы развития логики (схема изменения в истории представлений о бесконечности описана в одной из предыдущих работ). Указано, что периоды развития математики в целом совпадают с периодами исторического развития самоосознания (историческими социально-экономическими формациями), содержат в основании общую гносеологическую структуру отражения действительности в сознании человека и во многом тождественны периодам усвоения математических представлений при изучении математики при взрослении.
История математики, гносеологические основания абстрактных понятий, 6-уровневая иерархия понятий, линия развития: конкретное число - число из единиц - уравнение - функция - алгоритм - непредикативность
Короткий адрес: https://sciup.org/14729650
IDR: 14729650
Список литературы О последовательности 6 исторических этапов появления основных математических понятий
- Апокин И.А., Майстров Л.Е. История вычислительной техники (От простейших сченых приспособлений до сложных релейных систем). М.: Наука, 1990. 264 с.
- Аристотель. Собр. соч. В 4 т. Т.2/ред. З.Н.Микеладзе. М.: Мысль, 1978. 687 с.
- Архимед. Исчисление песчинок (Псаммит). М.; Л., 1932.
- Большая советская энциклопедия. В 30 т. М.: Советская энциклопедия, 1970-1978.
- Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука, математика Древнего Египта, Вавилона и Греции/пер. с гол. И.Н.Веселовского. М.: Гос. изд. физ.-мат. лит., 1959. 460с.
- Величковский Б.М., Когнитивная наука и современная психология//Психолог. журн. 2005. Т. 26, №5. С.79-85.
- Галилей Г. Диалог о двух главнейших системах мира//Избр. труды. В 2 т. Т.1/пер. с лат. А.И.Долгова. М.: Наука, 1964. С.97-586.
- Галилей Г. Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки//Избр. труды. В 2 т. Т.2/пер. с лат. А.И.Долгов. М.: Наука, 1964. С.97-586.
- Декарт Р. Геометрия (с приложением избранных работ П. Ферма и переписки Декарта)/пер. А.П.Юшкевича. М.; Л., 1938. 296 с.
- Диофант Александрийский. Арифметика и книга о многоугольных числах/пер. с древнегреч. И.Н.Веселовского, под. ред. И.Г.Башмаковой. М.: Наука, 1974. 328 с.
- Евклид. Начала. В 3 т./пер. и коммент. Д.Д.Мордухай-Болтовского. М.;Л.,1948-1950.
- История математики. В 3 т. М.: Наука, 1970-1972.
- Ал-Каши, Джемшид Гиясэддин. Ключ арифметики//Ключ арифметики, Трактат об окружности/пер. с араб. Б.А.Розенфельда. М.: Гос. изд. техн.-теор. лит., 1956. 568 с.
- Левковский П.Е. Задача расчета устойчивости сводов в трудах механиков XVIII в. на примере работ Шарля Боссю//Вестн. Перм. ун-та. Сер. Математика. 2009. Вып.3.(29). С.183-191.
- Математика XIX века. Чебышевское направление в теории функций. Обыкновенные дифференциальные уравнения/под ред. А.Н.Колмогорова, П.А.Юшкевича. М.: Наука, 1987. 318 с.
- Лобачевский Н.И. Полн. собр. соч. В 5 т./гл. ред. В.Ф.Каган. М.; Л.: Гос. изд-во технико-теор. лит., 1951.
- Нейгебауэр О. Точные науки в древности/пер. с англ. Е.В.Гохмана, ред. А.П.Юшкевич. М.: УРСС, 2003. 240 с.
- Орем Н. О конфигурации качеств/пер. с лат. В.П.Зубова. М.: Эдиториал УРСС, 2000. 136 с.
- Пуанкаре А. Гёттингенские лекции//Последние работы/НИЦ Регулярная и хаотическая динамика. Ижевск: 2001. С.151-202.
- Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики/пер. с нем. М., 1978.
- Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. М.: Наука, 1967. 508 с.
- Тронский И.М. Античные теории языка и стиля. М.; Л., 1936.
- Ферма П. Введение в изучение плоских и телесных мест//Декарт Р. Геометрия. М.; Л., 1938.
- Ферма П. Метод отыскания наибольших и наименьших значений//Декарт Р. Геометрия. М.; Л., 1938.
- Ферма П. О касательных к кривым линиям//Декарт Р. Геометрия. М.; Л., 1938.
- Хайям Омар. Трактаты/пер. Б.А.Розенфельда. М.: Изд-во вост. лит., 1961.
- Челеби Махмуд ибн Мухаммед Мариам. Правила действия и исправления таблиц//Ал-Каши. Ключ арифметики. Трактат об окружности/пер. с араб. Б.А.Розенфельда. М.: Гос. изд. техн.-теор. лит., 1956. С.311-320.
- Чечулин В.Л., Загородских Н.В. О психолого-гносеологических ограничениях преподавания курса программирования//Рождественские чтения: материалы всерос. конф. Пермь, 2008. С.102-104.
- Чечулин В.Л. Об упорядоченных множествах с самопринадлежностью//Вестн. Перм. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2008. Вып. 4 (20). С.37-45.
- Чечулин В.Л. О приложениях семантики самопринадлежности//Вестн. Перм. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Вып. 3 (29). С.10-17.
- Чечулин В.Л. О некоммутативности категорной диаграммы программного комплекса//Вестн. Перм. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Вып. 7 (33). С.110-113.
- Чечулин В.Л. О развитии самопознания в истории литературы//Психология познания: актуальные проблемы: материалы междунар. науч.-практ. конф. Пермь, 2008. С.152-155.
- Чечулин В.Л. Связь моделей эмоциональных характеристик с общей теорией психологии личности//Гипотезы и алгоритмы математической теории исчисления эмоций/под. общ. ред. О.Г.Пенского. Пермь, 2009. С.143-146.
- Юшкевич А.П. О развитии понятия функции//Математика в ее истории. М.: Янус, 1996. С.176-199.
- Chechulin V.L., Ardavichus V.G., Kolbasina O.V. Informatization of the process of producing formalin//Russian Journal of Applied Chemistry, MAIK Nauka/Interperiodica. 2008. Vol. 81, №. 6. P.1112-1116.
