О построении двумерных локально-модифицированных квазиструктурированных сеток и решении на них краевых задач в областях с криволинейной границей
Автор: Козырев Александр Николаевич, Свешников Виктор Митрофанович
Рубрика: Вычислительная математика
Статья в выпуске: 2 т.6, 2017 года.
Бесплатный доступ
Разработаны новые подходы к локальной модификации квазиструктурированных сеток, которые позволяют отследить неоднородности краевой задачи в расчетной области и адаптивны к криволинейным границам, а также просты в использовании и не требуют хранения большого объема данных, как это необходимо в неструктурированных сетках. Такие сетки предлагается использовать для эффективного моделирования широкого класса электрофизических приборов. Экспериментально показана необходимость локальной модификации прямоугольных сеток при расчетах в областях с криволинейной границей. Разработаны двухшаговые алгоритмы локальной модификации рассматриваемых квазиструктурированных сеток. На первом шаге проводится модификация приграничных узлов путем их сдвига на границу области по нормали к ней, а на втором - преобразование тех сеточных элементов, которые не удовлетворяют критериям качества, в качественные сеточные элементы. Разработаны специальные алгоритмы проведения таких преобразований, которые не нарушают структурированности подсеток в подобластях. Даны рекомендации по построению сеток на границах сопряжения подобластей (интерфейсе), которые содержат несогласованные сетки. Разработаны алгоритмы локальной модификации сеток на интерфейсе между подобластями, одна из которых содержит отрезок границы расчетной области. Проведены серии численных экспериментов по решению модельной задачи, результаты которых показали обоснованность предлагаемых подходов.
Квазиструктурированные сетки, локальная модификация, метод декомпозиции, задачи сильноточной электроники
Короткий адрес: https://sciup.org/147160620
IDR: 147160620 | DOI: 10.14529/cmse170201
Список литературы О построении двумерных локально-модифицированных квазиструктурированных сеток и решении на них краевых задач в областях с криволинейной границей
- Свешников В.М., Беляев Д.О. Построение квазиструктурированных локально-модифицированных сеток для решения задач сильноточной электроники//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2012. № 40(299). С. 130-140.
- Сыровой В.А. Введение в теорию интенсивных пучков заряженных частиц. Москва: Энергоатомиздат. 2004. 522 c.
- Liseikin V.D. Grid generation methods. Berlin, Springer-Verlag, 1999. 363 p.
- Шокин Ю.И., Данаев Н.Т., Хакимзянов Г.С., Шокина Н.Ю. Лекции по разностным схемам на подвижных сетках. Часть 2. Алматы: Изд-во КазНУ. 2008. 184 c.
- Сидоров А.Ф. Об одном алгоритме расчета оптимальных разностных сеток//Труды математического института им. В.А. Стеклова. 1966. Т. 74. С. 147-151.
- Ушакова О.В. Алгоритм построения двумерных оптимальных адаптивных сеток//Математическое моделирование. 1997. Т. 9, № 2. С. 88-90.
- Анучина А.И., Артемова Н.А., Бронина Т.Н., Гордейчук В.А., Ушакова О.В. О разработке алгоритма построения сеток в конструкциях, образованных объемами вращения, в том числе и при их деформации//Тезисы докладов VIII Всероссийской конференции, посвященной памяти академика А.Ф. Сидорова и Всероссийской молодежной школы-конференции (Абрау-Дюрсо, 5-10 сентября 2016 г.). Екатеринбург: Изд-во Института математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН, 2016. С. 7-9.
- Мацокин А.М. Автоматизация триангуляции областей с гладкой границей при решении уравнений эллиптического типа//Препринт. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР, 1975. № 15. 15 с.
- Ильин В.П., Ицкович Е.А., Куклина Г.Я., Сандер И.А., Сандер С.А., Свешников В.М. Расчет электростатических полей на локально-модифицированных сетках//Вычислительные методы и технология решения задач математической физики. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1993. С. 63-72.
- Свешников В.М. Численный расчет пучков заряженных частиц на локально модифицированных сетках//Препринт. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1997. № 1109. 28 с.
- Sander I.A. The program of Delaunay triangulation construction for the domain with the piecewise smooth boundary//Bulletin of the Novosibirsk Computing Center. Series: Numerical Analysis. Novosibirsk: NCC Publisher, 1998. P. 71-79.
- Ильин В.П., Свешников В.М., Сынах В.С. О сеточных технологиях для двумерных краевых задач//Сибирский журнал индустриальной математики. 2000. Т. 3, № 1. С. 124-136
- Свешников В.М. Построение прямых и итерационных методов декомпозиции//Сибирский журнал индустриальной математики. 2009. Т. 12, № 3(39). С. 99-109
- Ильин В.П. Методы и технологии конечных элементов. Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ (ВЦ) СО РАН. 2007. 371 с
- Скворцов А.В. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне//Вычислительные методы и программирование. 2002. Т. 3, № 1. С. 18-43
- Беляев Д.О., Козырев А.Н., Свешников В.М. Пакет прикладных программ ЭРА-DD для решения двумерных краевых задач на квазиструктурированных сетках//Вестник НГУ. 2010. Т. 8, № 1. С. 3-11
- Самарский А.А. Теория разностных схем. Москва: Наука. 1977. 656 c
- Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Москва: Наука. 1977. 456 c
