О построении областей устойчивости решений дифференциальных уравнений, зависящих от параметров
Автор: Юмагулов М.Г., Ибрагимова Л.С., Фанина И.Ж.
Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 2 (33), 2016 года.
Бесплатный доступ
Предлагается новый общий подход, позволяющий изучать задачу построения областей устойчивости нелинейных дифференциальных уравнений. Подход основан на модификации метода М. Розо исследования устойчивости линейных систем с периодическими коэффициентами, зависящими от малого параметра и асимптотических формул теории возмущений линейных операторов. Получены приближенные формулы, описывающие границы областей устойчивости.
Дифференциальные уравнения, точки равновесия, периодические решения, устойчивость, область устойчивости, малый параметр, асимптотические формулы
Короткий адрес: https://sciup.org/14730048
IDR: 14730048 | DOI: 10.17072/1993-0550-2016-2-61-66
Список литературы О построении областей устойчивости решений дифференциальных уравнений, зависящих от параметров
- Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. Москва-Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2002. 560 с.
- Арнольд В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2000. 400 с.
- Шильникое Л.П., Шильникое А.Л., Тураее Д. В. и др. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Ч. 2. Москва-Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2009. 548 с.
- Chiang H.D., Alberto L.F. Stability regions of nonlinear dynamical systems: theory, estimation, and applications. Cambridge University Press. 2015. 484 p.
- Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
- Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. 720 с.
- Loccufier М., Noldus Е. A new trajectory reversing method for estimating stability regions of autonomous nonlinear systems//Nonlinear Dynamics. Vol. 21. 2000. P. 265-288.
- Chiang H. D., Hirsch M. W., Wu F. F. Stability regions of nonlinear autonomous dynamical systems//Institute of Electrical and Electronics Engineers Trans, on Automatic Control, 33, 1988. № 1. P 16-27.
- Amaral F.M., Alberto L.F. С Stability Boundary Characterization of Nonlinear Autonomous Dynamical Systems in the Presence of a Saddle Node Equilibrium Point//Tend. Mat. Apl. Comput. 2012. Vol. 13, № 2. P. 143-154.
- Красносельский M.A., Кузнецов Н.А., Юмагу лов M.F. Функционализация параметра и асимптотика циклов в бифуркации Хопфа//Автоматика и телемеханика. 1996. № 11. С. 22-28.
- Красносельский М.А., Кузнецов Н.А., Юмагу лов M.F. Операторный метод анализа устойчивости циклов при бифуркации Хопфа//Автоматика и телемеханика. 1996. № 12. С. 24-30.
- Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1964. 477 с.
- Розо М. Нелинейные колебания и теория устойчивости. М.: Наука, 1971. 288с.
- Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1975. 740с.
- Красносельский М.А., Юмагулое М.Г. Метод функционализации параметра в проблеме собственных значений//ДАН России. 1999. Т. 365, №2. С. 162-164.
