О построении рабочей характеристики амортизатора автомобиля

Амортизатор является одним из основных звеньев подвески автомобиля. Именно этот элемент во многом определяет такие свойства автомобиля, как комфортабельность, безопасность, устойчивость движения, и в значительной степени влияет на формирование уровня динамической напряженности подвески, кузова и трансмиссии автомобиля. Поэтому обоснованный выбор основной рабочей характеристики амортизатора - зависимости усилия P (v) на штоке от относительной скорости v штока - задача, конечно же, актуальная.

В общем случае рабочая характеристика амортизатора (см. рисунок) нелинейна.

Рабочая характеристика амортизатора передней подвески автомобиля ВАЗ-2110

Анализ этой характеристики позволяет сделать вывод, что с достаточной для инженерных расчетов точностью ее можно отобразить следующей функцией переменной структуры [1]:

	'PT(v) = atv + br; v e [v ^ ; v2[; P 2O ) = a 2 v2 + b 2 V + ct; v e [v2; v3[; P3(v) = a3v; ve[v3;v4[;
P(v) = «	P4(v) = a4v; v e [v4;v5[; P5(v) = a5v2 + b 3 v + C 2 ; v e [v5; v6[; P6(v) = a 6 v + b 4 ; v e [v 6 ; v7[; 7(v) = a7v2 + b5v + с3; v e [v7; v8].

Дубровский А.Ф., Дубровский С.А., Дубровская О.А.

Однако использование данной зависимости при интегрировании дифференциальных уравнений движения динамической модели автомобиля, в случае применения программы Matlab, часто вызывает неудобства вычислительного характера. Данный недостаток, связанный с представлением рабочей характеристики амортизатора посредством зависимости (1), можно устранить, например, путем аппроксимации (приближения) ее на множестве

М = (v: (v e [v₁... v_g]) л (v_i-1 < v_t; i e [2 8])} (2) единым аналитическим выражением постоянной структуры. Решим данную задачу, воспользовавшись аппаратом упомянутой аппроксимации, предложенным в работе [2], основанном на использовании функции у = arctgx. Другими словами, аппроксимируем выражение (1) на множестве (2) функциями структуры P [ (v), i e [1...7], аналитическими на (2).

Полагая, согласно [2],

%! = 1,1vp %2 = v2, :,Х7 = v7, Xg = 1,1Vg,(3)

получим искомую аппроксимацию функции (1) на отрезке (2) в следующем виде:

P(v) = u-1(S7=1(arctgK(f - x() - arctgK(f - x^^O)).(4)

Как показывает анализ выражения (4), данная функция, в отличие от соотношения (1), является на множестве (2) аналитической функцией постоянной структуры.

Для иллюстрации использования соотношения (4) приведем результаты аппроксимации рабочей характеристики амортизатора передней подвески автомобиля ВАЗ-2110. Функция (1) в данном случае имеет вид [1]:

'P1(v) = 28,667v - 27,889; P2(v) = 540,835v2 + 187; P3(v) = 912,6v; P(v) = P4(v) = 864,831v;

Vv e [-1,05; -0,16[; Vv e [-0,16;-0,02[; Vv e [-0,02; 0[; Vv e [0; 0,02[;                    (5)

P5(v) = -1062,321v2 + 617,795v + 5,366; Vv e [0,02; 0,28[;

P6(v) = 22,436v + 88,78; Vv e [0,28; 0,83[; kP7(v) = 181,618v2 + 281,917v + 216,268; Vv e [0,83; 1.05].

Здесь принято:

v1 = -1,05 м/с; v2 = -0,16 м/с; ...; vg = 1,05 м/с.

Полагая в (4) К = 200 [2] и принимая во внимание (3), искомое решение (4) можно записать окончательно в следующем виде:

P(v) = я-1 ((arctg200(v + 1,155) - arctg200(v + 0,16))(28,667v - 27,889) + +(arctg200(v + 0,16) - arctg200(v + 0,02))(540,835v2 + 187) + (arctg200(v + 0,02) --arctg200v)(912,6v) + (arctg200v - arctg200(v - 0,02))(864,831v) + (arctg200(v --0,02) - arctg200(v - 0,28))(-1062,321v2 + 617,795v + 5,366) + (arctg200(v - 0,28) --arctg200(v - 0,83))(22,436v + 88,78) + (arctg200(v - 0,83) - arctg200(v --1,05)) (181,618v2 + 281,917v + 216,268)).                                         (7)

При этом погрешность аппроксимации (7), т. е. разность между функциями (5) и (7) на отрезке (2), не превосходит 0,2 %, что вполне приемлемо для инженерных расчетов.

Аналогичные сравнительные результаты имеют место при расчетах характеристик амортизаторов других автомобилей.