О представлении линейных операторов, коммутирующих с дифференцированием, в односвязной области

Пусть есть пространство аналитических функций одной переменной в односвязной области комплексной плоскости. Известно, что линейный оператор комплексной свёртки порождается аналитической функцией одной переменной, вообще говоря, многозначной. Решается известная задача, когда все такие функции будут однозначными. Оказалось, что решение связано с геометрией области G. Назовём вычетом области множество со свойством. Описан класс односвязных областей, вычет которых есть связное множество. Пусть линейный оператор непрерывен в пространстве функций, аналитических в односвязной области, и коммутирует с дифференцированием. Тогда он представим в виде оператора комплексной свёртки. В работе доказано, что для областей со связным вычетом порождающая такой оператор функция всегда будет однозначной. Если вычет области G не связный, то всегда существует оператор комплексной свёртки, у которого порождающая ядро функция будет многозначной.