О представлении в интегральном виде решений одного дифференциального уравнения с особенностями в коэффициентах
Автор: Ситник Сергей Михайлович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 4 т.12, 2010 года.
Бесплатный доступ
Рассматриваются представления в интегральном виде решений одного дифференциального уравнения с особенностями в коэффициентах, содержащего оператор Бесселя. Доказывается существование интегральных представлений определенного вида для указанных решений методом последовательных приближений с использованием операторов преобразования. По сравнению с известными ранее результатами допускаются потенциалы с сильными сингулярностями в начале координат. Также по сравнению с известной схемой Б. М. Левитана функция Грина выражается не через общую гипергеометрическую функцию, а более конкретно через функцию Лежандра, что позволяет избежать неизвестных постоянных в оценках.
Операторы преобразования, оператор бесселя, функция грина, гипергеометрическая функция, функция лежандра, сингулярные потенциалы.
Короткий адрес: https://sciup.org/14318330
IDR: 14318330
Список литературы О представлении в интегральном виде решений одного дифференциального уравнения с особенностями в коэффициентах
- Carroll R. Transmutation, scattering theory and special functions.-Amsterdam-New York: North-Holland Publ. Company, 1982.-457 p.
- Carroll R. Transmutation theory and applications.-Amsterdam-New York: North-Holland Publ. Company, 1986.-351 p.
- Gilbert R., Begehr H. Transformations, transmutations and Kernel functions. Vol. 1-2.-Harlow: Longman, 1992.-399 p.
- Фаге Д. К., Нагнибида Н. И. Проблема эквивалентности обыкновенных дифференциальных операторов.-Новосибирск: Наука, 1977.-280 с.
- Марченко В. А. Операторы Штурма -Лиувилля и их приложения.-Киев: Наукова Думка, 1977.-331 с.
- Ситник С. М. Операторы преобразования и их приложения//Исследования по современному анализу и математическому моделированию/Ред. Ю. Ф. Коробейник, А. Г. Кусраев.-Владикавказ: ВНЦ РАН, 2008.-C. 226-293.
- Ситник С. М. Решение задачи об унитарном обобщении операторов преобразования Сонина-Пуассона//Научные ведомости Белгородского государственного университета.-2010.-Вып. 18, № 5 (76).-С. 135-153.
- Ситник С. М. Метод факторизации операторов преобразования в теории дифференциальных уравнений//Вестн. СамГУ. Естеств. серия.-2008.-Т. 67, № 8/1.-С. 237-248.
- Агранович З. С., Марченко В. А. Обратная задача теории рассеяния.-Харьков: изд. ХГУ, 1960.-268 с.
- Левитан Б. М. Обратные задачи Штурма -Лиувилля.-М.: Наука, 1984.-240 с.
- Шадан К., Сабатье П. Обратные задачи в квантовой теории рассеяния.-М.: Мир, 1980.-408 с.
- Левин Б. Я. Преобразования типа Фурье и Лапласа при помощи решений дифференциального уравнения второго порядка//Докл. АН СССР.-1956.-Т. 106, № 2.-С. 187-190.
- Левитан Б. М. Разложения по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье//УМН.-1951.-Т. 6, вып. 2.-С. 102-143.
- Сохин А. С. Об одном классе операторов преобразования//Тр. физ.-тех. ин-та низких температур АН УССР.-1969.-Вып. 1.-С. 117-125.
- Сохин А. С. Обратные задачи рассеяния для уравнений с особенностью//Тр. физ.-тех. ин-та низких температурур АН УССР.-1971.-Вып. 2.-С. 182-233.
- Сохин А. С. Обратные задачи рассеяния для уравнений с особенностями специального вида//Теория функций, функциональный анализ и их приложения.-1973.-№ 17.-C. 36-64.
- Сохин А. С. О преобразовании операторов для уравнений с особенностью специального вида//Вестн. Харьковского ун-та.-1974.-№ 113.-C. 36-42.
- Сташевская В. В. Об обратной задаче спектрального анализа для дифференциального оператора с особенностью в нуле//Уч. зап. Харьковского мат. об-ва.-1957.-№ 5.-С. 49-86.
- Ситник С. М. Операторы преобразования для дифференциального выражения Бесселя.-Воронеж: Воронеж. ун-т, 1987.-28 с. Деп. в ВИНИТИ № 535-В87.
- Левитан Б. М. Применение операторов обобщенного сдвига к линейным дифференциальным уравнениям второго порядка//Успехи мат. наук.-1949.-Т. 29, № 4:1.-C. 3-112.
- Левитан Б. М. Операторы обобщенного сдвига и некоторые их применения.-М.: ГИФМЛ, 1962.-324 с.
- Боровских А. В. Формула распространяющихся волн для одномерной неоднородной среды//Диф. уравнения.-2002.-Т. 38.-№ 6.-С. 758-767.
- Боровских А. В. Метод распространяющихся волн//Тр. семинара им. И. Г. Петровского.-2004.-Вып. 24.-С. 3-43.
- Ситник С. М. Оператор преобразования и представление Йоста для уравнения с сингулярным потенциалом.-Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 1993.-21 c.-(Препринт).
- Катрахов В. В., Ситник С. М. Оценки решений Йоста одномерного уравнения Шредингера с сингулярным потенциалом//Докл. АН СССР.-1995.-Т. 340, № 1.-С. 18-20.
- Маричев О. И., Килбас А. А., Репин О. А. Краевые задачи для уравнений в частных производных с разрывными коэффициентами.-Самара: Изд-во СамГЭУ, 2008.-163 с.
- Маричев О. И. Метод вычисления интегралов от специальных функций.-Минск: Наука и техника.-1978.-312 с.
