О приближении почти периодических функций некоторыми суммами

В работе изучаются некоторые вопросы приближения почти периодических функций двух переменных частичными суммами Фурье и суммами типа Марцинкевича в равномерной метрике, когда показатели Фурье рассматриваемых функций имеют предельную точку в бесконечности. Точнее рассматривается равномерная почти периодическая функция двух переменных, показатели Фурье которой имеют единственную предельную точку в бесконечности. Доказывается, что частичная сумма данного ряда с весовой функцией Φσ(t,z) (σ>0) представима в интегральной форме. Весовая функция Φσ(t,z) является произвольной, вещественной, непрерывной, четной и при x=y=0 принимает значение 1, а в случае, когда либо |x|≥σ, либо |y|≥σ равна нулю. Сначала доказывается почти периодичность рассматриваемой функции f(x,y) и, используя формулу обращения Фурье, для этой функции определяются коэффициенты Фурье. Затем исследуется вопрос об отклонении заданной функции f(x,y) от частичных сумм ее ряда Фурье, в зависимости от скорости стремления к нулю величины наилучшего приближения функции тригонометрическими полиномами ограниченной степени. Далее аналогичным образом устанавливается оценка сверху величины отклонения равномерной почти периодической функции от сумм Марцинкевича.