О проблеме Борсука для (0, 1)- и (-1, 0, 1)-многогранников в пространствах малой размерности

О проблеме Борсука для (0, 1)- и (-1, 0, 1)-многогранников в пространствах малой размерности

Автор: Гольдштейн Виталий Борисович

Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt

Рубрика: Проблема борсука

Статья в выпуске: 1 (13) т.4, 2012 года.

Бесплатный доступ

Изучается классическая гипотеза Борсука о разбиении множеств на части меньшего диаметра. Гипотеза доказывается для (0, 1)-векторов при n ≤ 9 идля (−1, 0, 1)-векторов при n ≤ 6. Здесь n -это размерность.

Проблема борсука, диаметр, алгоритмы раскраски

Короткий адрес: https://sciup.org/142186210

IDR: 142186210

Список литературы О проблеме Борсука для (0, 1)- и (-1, 0, 1)-многогранников в пространствах малой размерности

  • Borsuk K. Drei Satze uber die n-dimensionale euklidische Sphare//Fundamenta Math.-1933.-V. 20.-P. 177-190.
  • Pal J. Uber ein elementares Variationsproblem//Danske Videnskab. Selskab. Math.-Fys. Meddel. 1920. V. 3, N 2.
  • Болтянский В. Г., Гохберг И.Ц. Теоремы и задачи комбинаторной геометрии. -М: Наука, 1965.
  • Boltyanski V.G., Martini H., Soltan P. S. Excursions into combinatorial geometry. -Berlin: Springer, 1997.
  • Brass P., Moser W., Pach J. Research problems in discrete geometry. -Berlin: Springer, 2005.
  • Райгородский А.М. Проблема Борсука.-М.: МЦНМО, 2006.
  • Райгородский А.М. Линейно-алгебраический метод в комбинаторике.-М.: МЦНМО, 2007.
  • Райгородский А.М. Системы общих представителей в комбинаторике и их приложения в геометрии.-М.: МЦНМО, 2010.
  • Raigorodskii A.M. Coloring distance graphs and graphs of diameters//сдано в печать.
  • Raigorodskii A.M. Three lectures on the Borsuk partition problem//London Mathematical Society Lecture Note Series. -2007. -V. 347. -P. 202-248.
  • Raigorodskii A.M. The Borsuk partition problem: the seventieth anniversary//Math. Intelligencer. -2004. -V. 26, N 3. -P. 4-12.
  • Райгородский А.М. Проблема Борсука и хроматические числа метрических пространств//УМН. -2001.-Т. 56, вып. 1. -С. 107-146.
  • Райгородский А.М. Вокруг гипотезы Борсука//Итоги науки и техники.-Сер..Современная математика. -2007. -Т. 23. -С. 147-164.
  • Hadwiger H. Uberdeckung einer Menge durch Mengen kleineren Durchmessers // Comm. Math. Helv. - 1945/46. - V. 18. - P. 73-75; Mitteilung betreffend meine Note: Uberdeckung einer Menge durch Mengen kleineren Durchmessers // Comm. Math. Helv.-1946/47.-V. 19.-P. 72-73.
  • Schramm O. Illuminating sets of constant width//Mathematika. -1988. -V. 35. -P. 180-189.
  • Bourgain J., Lindenstrauss J. On covering a set in Rd by balls of the same diameter//Geometric Aspects of Functional Analysis (J. Lindenstrauss and V. Milman, eds.), Lecture Notes in Math., V. 1469.-Berlin: Springer-Verlag, 1991.-P. 138-144.
  • Kahn J., Kalai G. A counterexample to Borsuk's conjecture//Bulletin (new series) of the AMS. -1933. -V. 29, N 1. -P. 60-62.
  • Nilli A. On Borsuk's problem//Contemporary Mathematics. -1994. -V. 178. -P. 209-210.
  • Grey J., Weissbach B. Ein weiteres Gegenbeispiel zur Borsukschen Vermutung//Univ. Magdeburg, Fakultat fur Mathematik.-1997.-Preprint 25.
  • Райгородский А.М. О размерности в проблеме Борсука//УМН. -1997. -Т. 52, вып. 6.-С. 181-182.
  • Weissbach B. Sets with large Borsuk number//Beitrage zur Algebra und Geometrie.-2000.-V. 41.-P. 417-423.
  • Hinrichs A. Spherical codes and Borsuk's conjecture//Discr. Math.-2002.-V. 243.-P. 253-256.
  • Pikhurko O. Borsuk's conjecture fails in dimensions 321 and 322.-arXiv:math.CO/0202112.
  • Hinrichs A., Richter C. New sets with large Borsuk numbers. http://www.minet.unijena.de/hinrichs/paper/18/borsuk.pdf
  • Eggleston H.G. Covering a three-dimensional set with sets of smaller diameter//J. London Math. Soc. -1955. -V. 30. -P. 11-24.
  • Heppes A. Terbeli ponthalmazok felosztasa kisebbatmeroju reszhalmazok osszegere//A magyar tudomanyos akademia.-1957.-V. 7.-P. 413-416.
  • Grunbaum B. A simple proof of Borsuk's conjecture in three dimensions//Proc. Cambridge Philos. Soc. -1957. -V. 53. -P. 776-778.
  • Макеев В.В. Об аффинных образах ромбододекаэдра, описанных вокруг трехмерного выпуклого тела//Зап. научн. семин. ПОМИ. -1997.-. 246.-С. 191-195.
  • Макеев В. В. Аффинно-вписанные и аффинно-описанные многоугольники и многогранники//Зап. научн. семин. ПОМИ. -1996.-Т. 231.-С. 286-298.
  • Райгородский А.М. Об одной оценке в проблеме Борсука//УМН. -1999. -Т. 54, вып. 2. -С. 185-186.
  • Ziegler G.M. Lectures on 0/1-polytopes//Polytopes -Combinatorics and Computation
  • (G. Kalai and G.M. Ziegler, eds.).//DMV-seminar.-Birkhauser-Verlag Basel, 2000.-V. 29.-P. 1-44.
  • Ziegler G.M. Coloring Hamming graphs, optimal binary codes, and the 0/1-Borsuk problem in low dimensions//Lect. Notes Comput. Sci. -2001. -V. 2122. -P. 159-171.
  • Payan C. On the chromatic number of cube-like graphs//Discrete Math. -1992. -V. 103.-P. 271-277.
  • Schiller F. Zur Berechnung und Abschatzung von Farbungszahlen und der-Funktion von Graphen//Diplomarbeit.-Berlin: TU, 1999,
  • Petersen J. Farbung von Borsuk-Graphen in niedriger Dimension//Diplomarbeit. -Berlin: TU, 1998.
  • Райгородский А.М. Проблема Борсука для (0, 1)-многогранников и кросс-политопов//Доклады РАН. -2000.-Т. 371.-С. 600-603.
  • Райгородский А.М. Проблема Борсука для (0, 1)-многогранников и кросс-политопов//Доклады РАН. -2002.-Т. 384.-С. 593-597.
  • Райгородский А.М. Проблема Борсука для целочисленных многогранников//Ма-тем. сборник.-2002.-Т. 193, № 10.-С. 139-160.
  • Райгородский А.М. Проблемы Борсука, Грюнбаума и Хадвигера для некоторых классов многогранников и графов//Доклады РАН. -2003. -Т. 388, № 6. -С. 738-742.
  • Райгородский А.М. Проблемы Борсука и Грюнбаума для решетчатых многогранников//Известия РАН. -2005. -Т. 69, № 3. -С. 81-108.
  • http://www.springerlink.com/content/y766j232466l1674/referrers/
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp