Проблема борсука. Рубрика в журнале - Труды Московского физико-технического института
О некоторых аналогах проблемы Борсука в пространстве Qn
Статья научная
В 1933 году К. Борсук высказал гипотезу о том, что всякое множество диамет- ра 1 в Rn может быть разбито на n+1 часть меньшего диаметра. Эта гипотеза была опровергнута в 1993 году. Мы рассматриваем различные обобщения за- дачи Борсука на случай множеств, лежащих в пространстве Qn с евклидовой метрикой и более общей метрикой lp.
Бесплатно
О проблеме Борсука для (0, 1)- и (-1, 0, 1)-многогранников в пространствах малой размерности
Статья научная
Изучается классическая гипотеза Борсука о разбиении множеств на части меньшего диаметра. Гипотеза доказывается для (0, 1)-векторов при n ≤ 9 идля (−1, 0, 1)-векторов при n ≤ 6. Здесь n -это размерность.
Бесплатно
Статья научная
В 1933 году К. Борсук предложил разбивать множества диаметра 1 на части меньшего диаметра, и сейчас эта задача Борсука - одна из самых популярных в комбинаторной геометрии. В 1956 году Х. Ленц уточнил задачу Борсука, поставив вопрос о минимальном диаметре части в разбиении множества на данное число частей. А в 2010 году В.П. Филимонов заменил вопрос о мини- мальном диаметре на вопрос о минимальном расстоянии, которого нет среди точек каждой из частей. Филимонов показал тогда же, что при разбиении на пять частей всегда можно избежать расстояния1/√3= 0.577... Нам удалось доказать, что то же самое верно для расстояния(кв. корень из (2 минус кв. корень из 3)) =0.517... При этом мы разработали новую технику для изучения бесконечных универсальных покрывающих систем, что интересно само по себе.
Бесплатно
О разбиении плоских множеств на четыре, пять и шесть частей без достаточно маленьких расстояний
Статья обзорная
В настоящей работе мы улучшаем прежнюю верхнюю оценку для минимально- го расстояния, которого нет между точками каждой из пяти частей некоторого разбиения произвольного множества диаметра 1 на плоскости.
Бесплатно
О разбиении плоских множеств на шесть частей малого диаметра
Статья обзорная
В настоящей работе мы улучшаем прежнюю верхнюю оценку для минималь- ного диаметра каждой из шести частей некоторого разбиения произвольного множества диаметра 1 на плоскости.
Бесплатно
