О проблеме применения методов математического программирования в оценке эффективности учреждений культуры

Новые разработки в сфере математики с учетом развития персональных компьютеров все шире используется не только в экономических исследованиях, но и в иных направлениях общественных процессов. Накоплен достаточный опыт формулировки и решения задач экономико-социального значения математическими методами. Большое значение и распространение приобретают в условиях современной эпохи информатизации методы оптимального планирования и управления, представляющие собой основу математического программирования, что обуславливает актуальность исследования вариативности его применения, в частности, для оценки эффективности деятельность организаций культуры.

Математическое программирование состоит из линейного, нелинейного (выпуклое и квадратичное), динамического и стохастического программирования. Отдельные задачи линейного программирования (ЛП) сформулированы и решены в 1930г. экономистом А.Н.Толстым, а также позже -в 1931 г. венгерским математиком Д.Эгервари, метод которого до сейчас именуют "венгерским". Систематическое исследование задач ЛП и разработка общих методов их решения начаты в работах Л.В.Канторовича (1939 г.), который предложил целостный обобщенный метод решения таких задач, который получили название решающих множителей. Он совместно с М.К.Гавуриним в 1949 г. разработал метод потенциалов решения транспортных задач [5]. В последующих работах российских математиков и экономистов также комплексно и дифференцировано исследовались вариации практического применения задач линейного программирования. Применение ее методов для исследования различных экономических проблем. Методам математического программирования посвящено труды также зарубежных исследователей. В 1949 американским ученым Хичкоком поставлена транспортная задача, Дж. Данцигом был разработан симплекс-метод решения задачи ЛП, Д.Гейлом, Г.У. Куном, А.У. Таккером сформулирована теорема двойственности и разработана теория решения задач выпуклого программирования. Кроме того, французским математиком Лагранжем и американцем Беллманом составлены методы множителей и теория функциональных уравнений решения в соответствии с задачами выпуклого и динамического программирования [7].

Проникновению идей оптимизации и оптимального управления во многих областях научных исследований в различных сферах управления социально-экономическими процессами способствовали два фактора.

Во-первых, подавляющее большинство самых различных задач управления и оптимизации сводятся к "стандартной" математической задаче: найти среди элементов х из заданного множества Х тот элемент х ∈ Х, который продуцирует меньшее (большее) значение заданной функции f (x). В ином случае, при помощи сопоставления исходных и полученных данных простой математической задачи существует возможность полноценного оценивания той или иной деятельности в социальной сфере. Соответственно, задачи, которые возникают в общественной области, являются, как правило, многовариантными [1].

Во-вторых, за последние годы разработано много эффективных методов решения математических задач оптимизации на ЭВМ для широких классов множества Х и функций f (x). Информатизация получила глобальный характер распространения. В каждом направлении социальной сферы применяются достижения науки в виде компьютерных разработок, информационных технологий. Зачастую, исследования касаются сферы экономики и образования, реже - здравоохранения и культуры, как показывает практика наблюдений за научными публикациями.

В данной работе под учреждениями культуры, в которых предполагается применение методов математического программирования для оценки эффективности функционирования, стоит понимать государственные, муниципальные органы, деятельность которых направлена на сохранение или развитие любых средств, методов, продуктов, объектов и субъектов культуры. Ключевыми специфическими для отрасли культуры организациями являются общественные бюджетные учреждения (музеи, библиотеки, художественные галереи и пр.). Буквально каждый из данных институтов культуры осуществляет проведение культурных мероприятий, эффективность которых не может быть оценена исключительно посредством получения прибыли как финансового результата деятельности, потому как сама деятельность не имеет коммерческого характера в данной сфере, что затрудняет оценку результата [2]. В случае с учреждениями сферы культуры под эффективность можно рассматривать количество проведенных мероприятий в соотношении с числом их посетивших (участников, зрителей, слушателей - в зависимости от конкретного направления тематики мероприятия), а также число публикаций об учреждении в СМИ и масс-медиа, активность участия учреждения в тематической соревновательной деятельности регионального, национального и международного масштаба и пр.

Так, непосредственно математическое программирование (МП) представляет собой область математики, которая разрабатывает теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач. Математически это сводится к нахождению экстремума функции нескольких переменных с ограничениями или без них на область определения этих переменных [4]. Поскольку специалисты культурной сферы в практической деятельности редко встречаются с математическими методами оптимизации и являются главным образом пользователями, а не разработчиками, это затрудняет применение математического моделирования и программирования в оценке эффективности.

При использовании математического программирования в оценке эффективности деятельности учреждений культуры специалист должен обладать знаниями общих разделов курса высшей математики (линейной алгебры, дифференциального исчисления функции одной и нескольких переменных, неопределенных интегралов, теории вероятностей и математической статистики), а также уметь пользоваться соответствующей компьютерной и вычислительной техникой. В реальности же, зачастую, таких специалистов нет в штатах сотрудников социально-культурной сферы, а их привлечение на основе краудстаффинга (наем сотрудников специализированного профиля вне организации) осложняется отсутствием бюджетных средств учреждения. В связи с указанным, целесообразным представляется обучение основам математического программирования имеющегося персонала учреждения культуры.

Сама математическая модель в оценке эффективности являет собой абстракцию реального исчисляемого явления, которое записано в математических символах, устанавливающую соотношение между совокупностью переменных - факторов управления явлением. Модель задачи МП содержит:

• 1)    совокупность неизвестных величин X= (x i , х₂, х₃ , „. х_п), действуя на которые можно совершенствовать данную систему оценки;

• 2)    функцию, для которой нужно найти минимальное или максимальное значение в условиях экономических и технологических возможностей учреждения культуры и которую называют целевой (функции цели) - она является показателем эффективности или критерием оптимальности осуществляемого учреждением мероприятия (процесса). Функцию цели можно обозначить как Z (X);

• 3)    условия, которые накладываются на неизвестные переменные, они, соответственно, образуют систему ограничений. Они вытекают из условий производственных и технологических процессов, которые осуществляет соответствующее учреждение. Математически ограничения выражаются в виде уравнений и неравенств [8].

Их совокупность образует область допустимых решений (область возможностей) вида:

(Pi(x){<,>,=}bi(i = 1,т);                          (1)

Объединение всех условий (ограничений), которые накладываются на неотъемлемые величины (x 1 , x₂,.x_k) - это задачи, которые можно обозначить символом Q (X

При таких обозначениях математическая модель задачи математического программирования имеет вид: найти max (min) Z (X), X=(xi, х2, х3, ... хп);                                        (2)

при ограничениях:

pi(x'){<>>,=}bi(i = 1,m);

Кроме этих ограничений, в задачах оценки эффективности, как правило, на неизвестные величины накладываются условия неотрицательности: X j > 0, j= 1, и ; и целочисленности.

Учитывая все это, решение задачи МП оценки эффективности деятельности учреждения культуры можно разбить на следующие этапы:

• 1)    построение математической модели;

• 2)    нахождение оптимального решения задачи одним из математических методов;

• 3)    аналитическое толкование полученного результата [3].

Наиболее сложный из этих этапов - построение математической модели. Это вызвано не только тем, что показатель эффективности системы можно выбрать различным, в зависимости от руководителя учреждения с его опытностью, умением и знаниями, но и удобного выбора и увязки между собой в условиях данного процесса всех количественных переменных, влияющих на систему, которую оценивают.

Перед построением математической модели необходимо качественно выделить наиболее важные факторы х j , которые влияют на процесс осуществления деятельности учреждения культуры, а также установить закономерность, которой они подчиняются. Часто ошибочно специалистами с низкой квалификацией в области математического программирования строится такая математическая модель, в которой учитывается большое количество входных данных. Но, если влияние многих из них на процесс незначителен, то это только расширяет измеримость задачи, затрудняет нахождение ее решения и не дает оптимальный результат [6].

Соответственно, можно сделать вывод о том, что в сфере культуры достаточно редко применяется математическое программирование, хотя методы его использования представляются перспективными и целесообразными. Применение математики в оценке эффективности деятельности учреждений культуры позволяет выделить и формально описать математическими соотношениями наиболее существенные связи между переменными и объектами:

• •    изучение такого сложного показателя, как эффективность, требует высокой степени абстракции;

• •    основываясь на четко сформулированных исходных данных и отношениях, методом дедукции можно получить выводы, адекватные изучаемому объекту в той же степени, что и имеющиеся предпосылки;

• •    методы математики и статистики позволяют индуктивным путем получить новые знания об исследуемом учреждении: оценить характер зависимости между его переменными, которые наиболее соответствуют имеющимся наблюдениям;

• •    использование математической терминологии позволяет точно и компактно выразить эффективность деятельности, сформулировать ее понятия и выводы.

Всего в основе понятия экономико-математической грамотности специалиста, который осуществляет оценку эффективности деятельности учреждения культуры, лежат: современные знания в области экономики и математики, умение применять их в практической работе; экономикоматематическое мышление, в которое входит системность, многовариантность и избирательность, гибкость, практичность и перспективность; качества личности, необходимые для успешной деятельности, ответственность и пр. Эффективность применения математического программирования в сфере культуры обусловлена, как известно, тем, что оно представляет собой мощный инструмент исследования явлений, процессов и систем. Глубокий анализ и осмысление различных по содержанию и больших по объему потоков информации становится невозможным без достаточных знаний и умений в области математического моделирования процессов и информационных технологий.