О продолжении линейных селекторов
Автор: Кусраева З.А., Саадулаева А.А.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.28, 2026 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается секвенциально полное топологическое векторное пространство Y и линейно инвариантное семейство E выпуклых подмножеств Y. Будем говорить, что: E обладает счетным свойством бинарного пересечения, если всякое счетное подсемейство попарно пересекающихся множеств имеет непустое пересечение; пара (Y,E) допускает счетное продолжение линейных операторов, если для любых сепарабельного метризуемого топологического векторного пространства, его подпространства, нечетного замкнутозначного полунепрерывного сверху веера (субаддитивное положительное однородное многозначное отображение) и линейного оператора, определенного на подпространстве, и являющегося селектором данного веера, существует линейный селектор, продолжающий линейный оператор с подпространства на все пространство. Основной результат утверждает, что пара (Y,E) допускает счетное продолжение линейных непрерывных операторов, если E обладает счетным свойством бинарного пересечения. Обращение этого результата также имеет место при том дополнительном предположении, что рассматриваемое топологическое векторное пространство локально ограничено.
Веер, продолжение линейных операторов, свойство счетного бинарного пересечения, сепарабельность, векторная решетка
Короткий адрес: https://sciup.org/143185548
IDR: 143185548 | УДК: 517.98 | DOI: 10.46698/o1056-6445-9027-m
On Extension of Linear Selectors
We consider a sequentially complete topological vector space Y and a linearly invariant family E of convex subsets of Y. We say that: E has the countable binary intersection property if every countable subfamily of pairwise intersecting sets has a nonempty intersection; a pair (Y,E) is said to admit a countable extension of linear operators if for any separable metrizable topological vector space, its subspace, odd closed-valued upper semicontinuous fan (subadditive positively homogeneous set-valued mapping), and a linear operator defined on the subspace and being a selector of the given fan, there exists a linear selector that extends given linear operator from a subspace to the entire space. The main result states that the pair (Y,E) admits a countable extension of continuous linear operators if E has the countable binary intersection property. The inverse to this result also holds under the additional assumption that the topological vector space under consideration is locally bounded.
