О разбиении плоских множеств на пять частей без расстояния: (кв. корень из (2 минус кв. корень из 3))
Автор: Буланкина Вера Валерьевна
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Проблема борсука
Статья в выпуске: 1 (13) т.4, 2012 года.
Бесплатный доступ
В 1933 году К. Борсук предложил разбивать множества диаметра 1 на части меньшего диаметра, и сейчас эта задача Борсука - одна из самых популярных в комбинаторной геометрии. В 1956 году Х. Ленц уточнил задачу Борсука, поставив вопрос о минимальном диаметре части в разбиении множества на данное число частей. А в 2010 году В.П. Филимонов заменил вопрос о мини- мальном диаметре на вопрос о минимальном расстоянии, которого нет среди точек каждой из частей. Филимонов показал тогда же, что при разбиении на пять частей всегда можно избежать расстояния1/√3= 0.577... Нам удалось доказать, что то же самое верно для расстояния(кв. корень из (2 минус кв. корень из 3)) =0.517... При этом мы разработали новую технику для изучения бесконечных универсальных покрывающих систем, что интересно само по себе.
Проблема борсука, диаметр, запрещенное расстояние, разбиение, универсальная покрывающая система
Короткий адрес: https://sciup.org/142186206
IDR: 142186206
Список литературы О разбиении плоских множеств на пять частей без расстояния: (кв. корень из (2 минус кв. корень из 3))
- Райгородский А.М. Проблема Борсука.-М.: МЦНМО, 2006.
- Райгородский А.М. Хроматические числа.-М.: МЦНМО, 2003.
- Райгородский А.М. Проблема Борсука и хроматические числа метрических пространств//УМН. -2001.-Т. 56, вып. 1. -С. 107-146.
- Raigorodskii A.M. The Borsuk partition problem: the seventieth anniversary//Math. Intelligencer. -2004. -V. 26, N 3. -P. 4-12.
- Сойфер А. Хроматическое число плоскости: его прошлое, настоящее и будущее//Матем. просвещение.-2004.-Вып. 8.
- Райгородский А.М. Линейно-алгебраический метод в комбинаторике.-М.: МЦНМО, 2007.
- Райгородский А.М. Вокруг гипотезы Борсука//Итоги науки и техники.-Сер..Современная математика.-2007. -Т. 23. -С. 147-164.
- Филимонов В.П. О покрытии плоских множеств//Матем. сборник. 2010. Т. 201, № 8. C. 127-160.
- Купавский А. Б., Райгородский А.М. О разбиении трехмерных множеств на пять частей меньшего диаметра//Матем. заметки. -2010. -Т. 87, № 2. -С. 208-219.
- Lenz H. Zerlegung ebener Bereiche in konvexe Zellen von moglichst kleineren Durchmesser//Jahresbericht d. DMV Bd. -1956. -V. 58. -P. 87-97.
- Lenz H. Uber die Bedeckung ebener Punktmegen durch solche kleineren Durchmessers//Arch. Math.-1956.-V. VII. -P. 34-40.
- Хадвигер Г., Дебруннер Г. Комбинаторная геометрия плоскости.-М.: Наука, 1965.
- Dembi nski M., Lassak M. Convering plane sets of three times less diameter//Demonstratio Math. -1985. -V. XVIII. -P. 517-525.
- Данцер Л., Грюнбаум Б., Кли В. Теорема Хелли.-М.: Мир, 1968.
