О размерности пространств решений стационарного уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях
Автор: Григорьян Александр Асатурович, Лосев Александр Георгиевич
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 3 (40), 2017 года.
Бесплатный доступ
Работа выполнена в рамках тематики, посвященной доказательству теорем типа Лиувилля о тривиальности пространств решений эллиптических уравнений на некомпактных римановых многообразиях. Считающаяся в настоящее время классической формулировка теоремы Лиувилля утверждает, что всякая ограниченная гармоническая функция в есть тождественная постоянная. В последнее время наметилась тенденция к более общему подходу к теоремам типа Лиувилля, а именно, оцениваются размерности различных пространств решений линейных уравнений эллиптического типа. В частности, в работе А.А. Григорьяна (1990) была доказана точная оценка размерностей пространств ограниченных гармонических функций на некомпактных римановых многообразиях в терминах массивных множеств. Данная статья посвящена получению аналогичной точной оценки размерности пространства ограниченных решений стационарного уравнения Шредингера на произвольных некомпактных римановых многообразиях.
Стационарное уравнение шредингера, теоремы типа лиувилля, некомпактные римановы многообразия, массивные множества, размерность пространства решений
Короткий адрес: https://sciup.org/14969048
IDR: 14969048 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2017.3.3
Список литературы О размерности пространств решений стационарного уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях
- Григорьян, А. А. О лиувиллевых теоремах для гармонических функций с конечным интегралом Дирихле/А. А. Григорьян//Мат. сб. -1987. -Т. 132, № 4. -C. 496-516.
- Григорьян, А. А. О размерности пространств гармонических функций/А. А. Григорьян//Мат. заметки. -1990. -Т. 48, № 5. -C. 55-60.
- Григорьян, А. А. О существовании положительных фундаментальных решений уравнения Лапласа на римановых многообразиях/А. А. Григорьян//Мат. сб. -1985. -Т. 128, № 3. -C. 354-363.
- Корольков, С. А. Решения эллиптических уравнений на римановых многообразиях с концами/С. А. Корольков, А. Г. Лосев//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2011. -№ 1 (14). -C. 23-40.
- Лосев, А. Г. Ограниченные решения уравнения Шредингера на римановых произведениях/А. Г. Лосев, Е. А. Мазепа//Алгебра и анализ. -2001. -Т. 13, № 1. -C. 84-110.
- Cheng, S. Y. Differential equations on Riemannian manifolds and their geometric applications/S. Y. Cheng, S. T. Yau//Comm. Pure and Appl. Math. -1975. -Vol. 28, № 3. -P. 333-354.
- Grigor’yan, A. Analytic and geometric background of recurrence and non-explosion of the Brownian motion on Riemannian manifolds/A. Grigor’yan//Bulletin of Amer. Math. Soc. -1999. -№ 36. -P. 135-249.
- Korolkov, S. A. Generalized Harmonic Functions of Riemannian Manifolds with Ends/S. A. Korolkov, A. G. Losev//Mathematische Zeitschrift. -2012. -Iss. 272. -№ 1-2. -P. 459-472.
- Li, P. Harmonic functions and the structure of complete manifolds/P. Li, L.-F. Tam//J. Diff. Geom. -1992. -Vol. 35, № 2. -P. 359-383.
- Sung, C.-J. Spaces of harmonic functions/C.-J. Sung, L.-F. Tam, J. Wang//J. London Math. Soc. (2). -2000. -№ 3. -P. 789-806.
