О размерностях групп аффинных преобразований, транзитивно действующих на вещественных гиперповерхностях в C3

О размерностях групп аффинных преобразований, транзитивно действующих на вещественных гиперповерхностях в C3

Автор: Лобода Александр Васильевич

Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu

Рубрика: Математика

Статья в выпуске: 4 (23), 2014 года.

Бесплатный доступ

В связи с задачей описания аффинно-однородных вещественных гиперповерхностей 3-мерного комплексного пространства изучаются вопросы о возможных размерностях групп Ли преобразований, действующих на таких поверхностях. Доказаны три теоремы о таких размерностях, в том числе получена верхняя оценка 10 для размерностей групп, соответствующих строго псевдо-выпуклым аффинно-однородным поверхностям. Две другие теоремы относятся к одному из семи естественных типов однородных поверхностей, введенных автором ранее. Для такого типа размерность соответствующей группы Ли не превосходит 7; кроме того, любая однородная поверхность такого типа может быть построена как орбита некоторой 5-мерной группы Ли.

Еще

Аффинное преобразование, однородное многообразие, векторное поле, алгебра ли, каноническое уравнение поверхности

Короткий адрес: https://sciup.org/14968756

IDR: 14968756

Список литературы О размерностях групп аффинных преобразований, транзитивно действующих на вещественных гиперповерхностях в C3

  • Белошапка, В. К. Симметрии вещественных гиперповерхностей трехмерного комплексного пространства/В. К. Белошапка//Мат. заметки. -2005. -Т. 78. -№ 2. -C. 171-179.
  • Бишоп, Р. Геометрия многообразий/Р. Бишоп, Р. Криттенден. -М.: Мир, 1963. -364 c.
  • Данилов, М. С. Об аффинной однородности индефинитных вещественных гиперповерхностей пространства C3/М. С. Данилов, А. В. Лобода//Мат. заметки. -2010. -Т. 88. -№ 6. -C. 866-883.
  • Ежов, В. В. Каноническая форма многочлена 4-го порядка в нормальном уравнении вещественной гиперповерхности в C3/В. В. Ежов, А. В. Лобода, Г. Шмальц//Мат. заметки. -1999. -Т. 66. -№ 4. -C. 624-626.
  • Лобода, А. В. Аффинно-однородные вещественные гиперповерхности 3-мерного комплексного пространства/А. В. Лобода//Материалы II Междунар. конф. «Геометрический анализ и его приложения». -Волгоград, 2014. -C. 95-97.
  • Лобода, А. В. Всякая голоморфно-однородная трубка в C2 имеет аффинно-однородное основание/А. В. Лобода//Сиб. мат. журн. -2001. -Т. 42. -№ 6. -C. 1335-1339.
  • Лобода, А. В. О линейной однородности жестких вещественных гиперповерхностей 3-мерного комплексного пространства/А. В. Лобода, Ж. А. Бугаева, А. С. Ходарев//Тез. докл. Междунар. школы-семинара, посвящ. 90-летию Н. В. Ефимова. -Абрау-Дюрсо, 2000. -C. 131-133.
  • Лобода, А. В. О некоторых инвариантах трубчатых гиперповерхностей в C2/А. В. Лобода//Мат. заметки. -1996. -Т. 59. -№ 2. -C. 211-223.
  • Лобода, А. В. О размерности группы, транзитивно действующей на гиперповерхности в C3/А. В. Лобода//Функциональный анализ и его приложения. -1999. -Т. 33. -№ 1. -C. 68-71.
  • Лобода, А. В. Об аффинной однородности поверхностей трубчатого типа в C3/А. В. Лобода, Т. Т. З. Нгуен//Труды МИАН. -2012. -Т. 279. -C. 93-110.
  • Лобода, А. В. Об одном семействе аффинно-однородных вещественных гиперповерхностей 3-мерного комплексного пространства/А. В. Лобода, А. С. Ходарев//Изв. вузов. Математика. -2003. -№ 10 (497). -C. 38-50.
  • Лобода, А. В. Однородные строго псевдо-выпуклые гиперповерхности в C3 с двумерными группами изотропии/А. В. Лобода//Мат. сб. -2001. -Т. 192. -№ 12. -C. 3-24.
  • Нгуен, Т. Т. З. Аффинно-однородные вещественные гиперповерхности трубчатого типа в C3/Т. Т. З. Нгуен//Мат. заметки. -2013. -Т. 94. -№ 2. -C. 246-265.
  • Atanov, A. V. Affine homogeneous strictly pseudoconvex hypersurfaces of the type (1/2, 0) in C3/A. V. Atanov, A. V. Loboda, A. V. Shipovskaya//ArXiv.org/abs/1401.2252, c. 1-34.
  • Beloshapka, V. K. Classification of homogeneous CR-manifolds in dimension 4/V. K. Beloshapka, I. G. Kossovskij//J. Math. Anal. Appl. -2011. -Vol. 374. -№ 2. -P. 655-672.
  • Beloshapka, V. K. Homogeneous hypersurfaces in C3, associated with a model CR-cubic/V. K. Beloshapka, I. G. Kossovskij//J. Geom. Anal. -2010. -Vol. 20. -№ 3. -P. 538-564.
  • Cartan, E. Sur la geometrie pseudoconforme des hypersurfaces de deux variables complexes/E. Cartan//Ann. Math. Pura Appl. -1932. -Vol. 11. -№ 4. -P. 17-90.
  • Chern, S. S. Real hypersurfaces in complex manifolds/S. S. Chern, J. K. Moser//Acta Math. -1974. -Vol. 133. -№ 4. -P. 219-271.
  • Eastwood, M. On affine normal forms and a classification of homogeneous surfaces in affine three-space/M. Eastwood, V. V. Ezhov//Geom. Dedicata. -1999. -Vol. 77. -P. 11-69.
  • Fels, G. Classification of Levi degenerate homogeneous CR-manifolds in dimension 5/G. Fels, W. Kaup//Acta Math. -2008. -Vol. 210. -P. 1-82.
  • Isaev, A. V. On Chern-Moser normal forms of strongly pseudoconvex hypersurfaces with high-dimensional stability group/A. V. Isaev//Pacific J. Math. -2008. -Vol. 235. -№ 2. -P. 235-244.
  • Isaev, A. V. On the number of affine equivalence classes of spherical tube hypersurfaces/A. V. Isaev//Math. Ann. -2011. -Vol. 349. -P. 59-74.
  • Kolar, M. Normal forms for hypersurfaces of finite type in C2/M. Kolar//Math. Res. Lett. -2005. -Vol. 12. -P. 897-910.
  • Lamel, B. Finite jet determination of CR mappings/B. Lamel, N. Mir//Advances in Mathematics. -2007. -Vol. 216. -P. 153-177.
  • Stanton, N. K. A normal form for rigid hypersurfaces in C2/N. K. Stanton//Amer. J. Math. -1991. -Vol. 113. -№ 5. -P. 877-910.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp