О разрешимости краевых задач для уравнения Пуассона на некомпактных римановых многообразиях

Автор: Мазепа Елена Алексеевна

Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu

Статья в выпуске: 3 (40), 2017 года.

Бесплатный доступ

В данной работе, используя достаточно новый подход к постановке краевых задач на произвольном некомпактном римановом многообразии M, основанный на введении классов эквивалентных на M функций, устанавливается зависимость между разрешимостью краевых и внешних краевых задач для уравнения Пуассона на M.

Уравнение пуассона, краевая и внешняя краевая задачи, некомпактные римановы многообразия, задача дирихле, классы эквивалентности функций

Короткий адрес: https://sciup.org/14969047

IDR: 14969047 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2017.3.10

Список литературы О разрешимости краевых задач для уравнения Пуассона на некомпактных римановых многообразиях

Гилбарг, Д. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка/Д. Гилбарг, M. Трудингер. -М.: Наука, 1989. -464 c.
Григорьян, А. А. О существовании положительных фундаментальных решений уравнения Лапласа на римановых многообразиях/А. А. Григорьян//Мат. сб. -1985. -Т. 128, № 3. -C. 354-363.
Григорьян, А. А. Ограниченные решения уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях/А. А. Григорьян//Труды семинара И.Г. Петровского. -1989. -№ 14. -C. 66-77.
Григорьян, А. А. Лиувиллевы теоремы и внешние краевые задачи/А. А. Григорьян, Н. С. Надирашвили//Изв. вузов. Математика. -1987. -№ 5. -C. 25-33.
Корольков, С. А. Решения эллиптических уравнений на римановых многообразиях с концами/С. А. Корольков, А. Г. Лосев//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2011. -№ 1 (14). -C. 23-40.
Лосев, А. Г. О разрешимости задачи Дирихле для уравнения Пуассона на некоторых некомпактных римановых многообразиях/А. Г. Лосев//Дифференциальные уравнения. -2017 (в печати).
Лосев, А. Г. Об асимптотическом поведении решений некоторых уравнений эллиптического типа на некомпактных римановых многообразиях/А. Г. Лосев, Е. А. Мазепа//Изв. вузов. Математика. -1999. -№ 6. -C. 41-49.
Мазепа, Е. А. К вопросу о разрешимости краевых задач для полулинейных эллиптических уравнений на некомпактных римановых многообразиях/Е. А. Мазепа//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2014. -№ 4 (23). -C. 36-44.
Мазепа, Е. А. Краевые задачи для стационарного уравнения Шредингера на римановых многообразиях/Е. А. Мазепа//Сиб. мат. журн. -2002. -Т. 43, № 3. -C. 591-599.
Мазепа, Е. А. Краевые задачи и лиувиллевы теоремы для полулинейных эллиптических уравнений на римановых многообразиях/Е. А. Мазепа//Изв. вузов. Математика. -2005. -Т. 514, № 3 (514). -C. 59-66.
Мазепа, Е. А. О существовании целых решений одного полулинейного эллиптического уравнения на некомпактных римановых многообразиях/Е. А. Мазепа//Mат. заметки. -2007. -Т. 81, № 1. -C. 153-156.
Anderson, M. T. The Dirichlet problem at infinity for manifolds with negative curvature/M. T. Anderson//J. Diff. Geom. -1983. -Vol. 18, № 4. -P. 701-721.
Cheng, S. Y. Differential equations on Riemannian manifolds and their geometric applications/S. Y. Cheng, S. T. Yau//Comm. Pure and Appl. Math. -1975. -Vol. 28, № 3. -P. 333-354.
Grigor’yan, A. Analytic and geometric background of recurrence and non-explosion of the Brownian motion on Riemannian manifolds/A. Grigor’yan//Bulletin of Amer. Math. Soc. -1999. -№ 36. -P. 135-249.
Grigor’yan, A. Pointwise estimates of solutions to semilinear elliptic equations and inequalities/A. Grigor’yan, I. Verbitsky. -Electronic text data. -Mode of access: https://arxiv.org/abs/1511.03188. -Title from screen.
Losev, A. G. Unbounded solutions of the stationary Schrodinger equation on Riemannian manifolds/A. G. Losev, E. A. Mazepa, V. Y. Chebanenko//CMFT. -2003. -Vol. 3, № 2. -P. 443-451.
Mastrolia, P. Elliptic and parabolic equations with Dirichlet conditions at infinity on Riemannian manifolds/P. Mastrolia, D. D. Monticelly, F. Punzo. -Electronic text data. -Mode of access: https://arxiv.org/abs/1511.09023. -Title from screen.
Murata, M. Positive harmonic functions on rotationary symmetric Riemannian manifolds/M. Murata//Potential Theory. -1992. -P. 251-259.
Ni, L. Poisson equation, Poincare -Lelong equation and curvature decay on complete Kahler manifolds/L. Ni, Y. Shi, L-F. Tam//J. Diff. Geom. -2001. -Vol. 57. -P. 733-388.
Classification theory of Riemannian manifolds/L. Sario, M. Nakai, C. Wang, L. O. Chung. -, 1977. -498 p.
Sullivan, D. The Dirichlet problem at infinity for a negatively curved manifolds/D. Sullivan//J. Diff. Geom. -1983. -Vol. 18, № 4. -P. 722-732.

Еще

Статья научная