О разрешимости на оси автономных дифференциальных уравнений с последействием
Автор: Баландин А.С., Малыгина В.В.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 2 (33), 2016 года.
Бесплатный доступ
Изучается вопрос о существовании и структуре решений для линейных автономных функционально-дифференциальных уравнений на оси. В начале статьи приведен подробный обзор литературы по данной теме. Показана конечномерность пространства решений для однородных уравнений, решение которых принадлежит заданному пространству интегрально ограниченных функций,. Базис этого пространства образуют решения экспоненциального типа, порожденные корнями характеристического уравнения. Ключевой момент доказательства основного результата - разложение решения в ряд по системе экспонент с последующей трансформацией уравнения к виду, допускающему применение преобразования Фурье. Полученные результаты применяются к исследованию разрешимости сингулярного уравнения с последействием.
Автономные дифференциальные уравнения с последействием, разрешимость на оси, двусторонние решения, пространства функций с экспоненциальным весом
Короткий адрес: https://sciup.org/14730050
IDR: 14730050 | УДК: 517.929 | DOI: 10.17072/1993-0550-2016-2-7-13
On solvability of autonomous delay differential equations on the real axis
The existence and structure of solutions of autonomous functional differential equations on the real axis are studied. A detailed survey of papers on the subject is given at the beginning of the article. It is established that the space of solutions to homogeneous equations whose solutions are in the given space of integrally bounded functions is of finite dimensionality. The basis of the space is formed by the exponential type solutions generated by roots of the characteristic equation. The key point in the proof of the main result is the expansion of the solution in series by the exponential system. On this basis the equation is transformed so that the Fourier transform can be used. The results obtained are used for the study of the boundary problem for the singular equation with delay.
Список литературы О разрешимости на оси автономных дифференциальных уравнений с последействием
- Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М.: Наука, 1972
- Плаксина В.П., Плаксина И.М., Плехоеа Э.В. Условия разрешимости задачи Коши для квазилинейного сингулярного функционально-дифференциального уравнения второго порядка//Вестник Тамбовского ун-та. 2015. Т. 20, вып. 5. С. 1364-1369.
- Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984.
- Долгий Ю.Ф., Путилова Е.П. Продолжение назад решений линейного дифференциального уравнения с запаздыванием как некорректная задача//Дифференциальные уравнения. 1993. Т. 29, № 8. С. 1317-1323.
- Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967.
- Green J.W. A note on the solutions of the equation f'(x) = f(x + a) II Math. Mag. 1953. Vol. 26, № 3. P. 117-120.
- Robbins H. Two properties of the function cosx//Bull. Amer. Math. Soc. 1944. № 50. P. 750-752.
- Schurer F. Uber die Funktional-Differen-tialgleichungen f'(x + Y) = af (x)//Ber. Verhandlung. Sachs. Acad. Wiss. Leipzig. Math.-phus. Kl. 1912. № 64. S. 167-236.
- Леонтьев А.Ф. Дифференциально-разностные уравнения//Математический сборник. 1949. Т. 24, № 3. С. 347-374.
- Пинни Э. Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения. М.: ИЛ, 1961.
- Bruwier L. Sur l'application du calcul sym-bolique a la resolution d'equations fonctionne-les//Bull. Soc. Roy. Sci. Liege. 1948. № 17. P.230-245.
- Dixon A.C. On the solving nuclei of certain integral equations whose nuclei are homogeneous and of degree-1 and the solution of a class of linear functional equations//Proc. London. Math. Soc. 1928. Vol. 27, № 2. P. 233-272.
- Баландин A.C. О разрешимости на оси автономных дифференциальных уравнений с ограниченным запаздыванием//Вестник Тамбовского университета. 2015. Т. 20, вып. 5. С. 1044-1050.
- Schmidt Е. Uber eine Klasse linearer funktio-nalen Differentialgleichungen//Math. Ann. 1911. № 70. P. 499-521.
- Титчмарш E. Введение в теорию интегралов Фурье. М.-Л.: Гостехиздат, 1948.
- Pitt H.R. On a class of integro-differential equations//Proc. Cambridge Phil. Soc. 1944. Vol. 40. Part3. P. 199-211.
- Зверкин A.M. О полноте системы решений типа Флоке для уравнений с запаздыванием//Дифференциальные уравнения. 1968. Т. 4, №3. С. 474-478.
- Рябов Ю.А. Некоторые асимптотические свойства линейных систем с малым запаздыванием по времени//Тр. семинара по диф. ур-м с откл. арг. 1965. № 3. С. 153-164.
- Рябов Ю.А. Некоторые асимптотические свойства линейных систем с малым запаздыванием по времени//ДАН СССР. 1963. Т. 151, № 1. С. 52-54.
- Driver R. On Ryabov's asymptotic characterisation of the solutions of quasi-linear differential equations with small delays//SIAM Review. 1968. Vol. 10, № 3. P. 329-341.
- Зубов В.И. К теории линейных стационарных систем с запаздывающим аргументом//Известия вузов. Математика. 1958. № 6. С. 86-95.
