О разрешимости на оси автономных дифференциальных уравнений с последействием
Автор: Баландин А.С., Малыгина В.В.
Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 2 (33), 2016 года.
Бесплатный доступ
Изучается вопрос о существовании и структуре решений для линейных автономных функционально-дифференциальных уравнений на оси. В начале статьи приведен подробный обзор литературы по данной теме. Показана конечномерность пространства решений для однородных уравнений, решение которых принадлежит заданному пространству интегрально ограниченных функций,. Базис этого пространства образуют решения экспоненциального типа, порожденные корнями характеристического уравнения. Ключевой момент доказательства основного результата - разложение решения в ряд по системе экспонент с последующей трансформацией уравнения к виду, допускающему применение преобразования Фурье. Полученные результаты применяются к исследованию разрешимости сингулярного уравнения с последействием.
Автономные дифференциальные уравнения с последействием, разрешимость на оси, двусторонние решения, пространства функций с экспоненциальным весом
Короткий адрес: https://sciup.org/14730050
IDR: 14730050 | DOI: 10.17072/1993-0550-2016-2-7-13
Список литературы О разрешимости на оси автономных дифференциальных уравнений с последействием
- Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М.: Наука, 1972
- Плаксина В.П., Плаксина И.М., Плехоеа Э.В. Условия разрешимости задачи Коши для квазилинейного сингулярного функционально-дифференциального уравнения второго порядка//Вестник Тамбовского ун-та. 2015. Т. 20, вып. 5. С. 1364-1369.
- Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984.
- Долгий Ю.Ф., Путилова Е.П. Продолжение назад решений линейного дифференциального уравнения с запаздыванием как некорректная задача//Дифференциальные уравнения. 1993. Т. 29, № 8. С. 1317-1323.
- Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967.
- Green J.W. A note on the solutions of the equation f'(x) = f(x + a) II Math. Mag. 1953. Vol. 26, № 3. P. 117-120.
- Robbins H. Two properties of the function cosx//Bull. Amer. Math. Soc. 1944. № 50. P. 750-752.
- Schurer F. Uber die Funktional-Differen-tialgleichungen f'(x + Y) = af (x)//Ber. Verhandlung. Sachs. Acad. Wiss. Leipzig. Math.-phus. Kl. 1912. № 64. S. 167-236.
- Леонтьев А.Ф. Дифференциально-разностные уравнения//Математический сборник. 1949. Т. 24, № 3. С. 347-374.
- Пинни Э. Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения. М.: ИЛ, 1961.
- Bruwier L. Sur l'application du calcul sym-bolique a la resolution d'equations fonctionne-les//Bull. Soc. Roy. Sci. Liege. 1948. № 17. P.230-245.
- Dixon A.C. On the solving nuclei of certain integral equations whose nuclei are homogeneous and of degree-1 and the solution of a class of linear functional equations//Proc. London. Math. Soc. 1928. Vol. 27, № 2. P. 233-272.
- Баландин A.C. О разрешимости на оси автономных дифференциальных уравнений с ограниченным запаздыванием//Вестник Тамбовского университета. 2015. Т. 20, вып. 5. С. 1044-1050.
- Schmidt Е. Uber eine Klasse linearer funktio-nalen Differentialgleichungen//Math. Ann. 1911. № 70. P. 499-521.
- Титчмарш E. Введение в теорию интегралов Фурье. М.-Л.: Гостехиздат, 1948.
- Pitt H.R. On a class of integro-differential equations//Proc. Cambridge Phil. Soc. 1944. Vol. 40. Part3. P. 199-211.
- Зверкин A.M. О полноте системы решений типа Флоке для уравнений с запаздыванием//Дифференциальные уравнения. 1968. Т. 4, №3. С. 474-478.
- Рябов Ю.А. Некоторые асимптотические свойства линейных систем с малым запаздыванием по времени//Тр. семинара по диф. ур-м с откл. арг. 1965. № 3. С. 153-164.
- Рябов Ю.А. Некоторые асимптотические свойства линейных систем с малым запаздыванием по времени//ДАН СССР. 1963. Т. 151, № 1. С. 52-54.
- Driver R. On Ryabov's asymptotic characterisation of the solutions of quasi-linear differential equations with small delays//SIAM Review. 1968. Vol. 10, № 3. P. 329-341.
- Зубов В.И. К теории линейных стационарных систем с запаздывающим аргументом//Известия вузов. Математика. 1958. № 6. С. 86-95.
