О развитии второго метода Ляпунова качественного исследования в целом динамических систем
Автор: Шестаков Александр Андреевич, Дружинина Ольга Валентиновна
Журнал: Инженерные технологии и системы @vestnik-mrsu
Рубрика: Качественная теория дифференциальных уравнений
Статья в выпуске: 4, 2010 года.
Бесплатный доступ
В настоящей статье обсуждаются результаты качественного исследования в целом динамических систем. Охарактеризованы некоторые перспективы применения указанных результатов для изучения математических моделей естествознания и техники. Рассмотрены вопросы об устойчивости и об условиях существования притягивающих и отталкивающих областей силового поля.
Короткий адрес: https://sciup.org/14719577
IDR: 14719577
Список литературы О развитии второго метода Ляпунова качественного исследования в целом динамических систем
- Барбашин Е. А. О динамических системах, обладающих потенциалом скоростей/Е. А. Бар-башин//ДАН СССР. -1948. -Т. 61, № 2. -С. 185-187.
- Барбашин Е. А. Метод сечений в теории динамических систем/Е. А. Барбашин//Мат. сб. -1951. -Т. 29, № 2. -С. 233-280.
- Боль П. О движении механической системы вблизи положения равновесия/П. Боль//Собр. тр. -Рига: Зинатне, 1974. -С. 199-290.
- Зубов В. И. Методы А. М. Ляпунова и их применение/В. И. Зубов. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1957. -241 с.
- Козлов В. В. Методы А. М. Ляпунова и их применение/В. В. Козлов. -М.: Изд-во МГУ, 1980.
- Красовский Н. Н. Некоторые задачи устойчивости движения/Н. Н. Красовский. -М.: Физматгиз, 1959 -212 с.
- Кудаев М. Б. Классификация многомерных систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом функций Ляпунова/М. Б. Кудаев//Дифференц. уравнения. -1965. -Т. 1, № 3. -С. 346-356.
- Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения/А. М. Ляпунов. -Харьков: Изд-во Харьков, мат. о-ва, 1892. -250 с.
- Малышев Ю. В. Методы обобщенных функций Ляпунова: дис.. д-ра физ.-мат. наук/Ю. В. Малышев. -Свердловск, 1991.
- Мовшович С. М. Об определении области влияния некоторых особых точек высшего порядка/С. М. Мовшович//Вестн. Моск. ун-та. -1959. -№ 6. -С. 3-11.
- Моисеев Н. Д. О несущественности одного из ограничений, налагаемых на топографические системы в теории устойчивости по Ляпунову/Н. Д. Моисеев//ДАН СССР. -1936. -Т. 10, № 4. -С. 121-125.
- Моисеев Н. Д. О проблеме локализации динамических фазовых траекторий/Н. Д. Моисеев//ДАН СССР -1937. -Т. 13, № 6. -С. 297-300.
- Моисеев Н. Д. Очерки развития теории устойчивости/Н. Д. Моисеев. -М.; Л. ГИТТЛ, 1949. -663 с.
- Немыцкий В. В. Некоторые методы качественного исследования в «большом» многомерных автономных систем/В. В. Немыцкий//Труды ММО. -1956. -Т. 5 -С. 455-482.
- Немыцкий В. В. Метод вращающих функций Ляпунова для разыскания колебательных режимов В. В. Немыцкий//ДАН СССР. -1957. -Т. 97. -С. 33-36.
- Немыцкий В. В. Колебательные режимы многомерных динамических систем/В. В. Немыцкий//Симпозиум по нелинейным колебаниям. -Киев: Изд-во АН УССР, 1961. -С. 179-194.
- Немыцкий В. В. Некоторые современные проблемы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений/В. В. Немыцкий//УМН. -1965. -Т. 20, вып. 4 (124). -С. 3-35.
- Немыцкий В. В. Топологическая классификация особых точек и обобщенных функций Ляпунова/В. В. Немыцкий//Дифференц. уравнения. -1967. -Т. 3, № 3. -С. 359-370.
- Папуш П. Н. Изучение расположения интегральных кривых, заполняющих область, содержащую одну особую точку/П. Н. Папуш//Мат. сб. -1956. -Т. 38 (80), № 3. -С. 337-358.
- Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями/А. Пуанкаре. -М.; Л.: ОГИЗ, 1947. -385 с.
- Шестаков А. А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами/А. А. Шестаков. -М.: УРСС, 2007. -320 с.
- Hadamard J. Sur certaines proprietes des trajectoires en dynamique/J. Hadamard//Journal de mathematique. 5me serie. -1897. -Т. III. -P. 331-387.
- Kneser A. Studien uber die Bewegungsvorgange in der Umgebung instabiler Gleichgewichtslage/A. Kneser//Journal fur reine Mathematik. -1898. -Bd. 118. -S. 186-223.
Статья научная
