О реконструкции неоднородных свойств пьезоэлектрических тел
Автор: Ватульян Александр Ованесович, Дударев Владимир Владимирович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 3 т.5, 2012 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрена обратная задача реконструкции неоднородных законов изменения характеристик электроупругого тела. Представлена слабая постановка, на основе которой возможно построение операторных уравнений, связывающих искомые и заданные функции в обратной задаче. Подход проиллюстрирован на решении задачи реконструкции неоднородного модуля податливости для продольно поляризованного электроупругого стержня. Прямая задача исследования продольных колебаний неоднородного стержня сведена к уравнению Фредгольма второго рода. Обратная задача реконструкции переменной податливости изучена в рамках дополнительной информации об амплитудно-частотной характеристике свободного конца консольно защемленного стержня. Построен итерационный процесс, на каждом шаге которого поправки определяются из интегрального уравнения Фредгольма первого рода, причем его численное решение строится с использованием регуляризующего метода А.Н. Тихонова с автоматическим выбором параметра регуляризации. Представлены результаты вычислительных экспериментов по восстановлению монотонных и немонотонных законов изменения модуля податливости.
Неоднородность, модуль податливости, электроупругость, стержень, обратная задача, некорректная задача
Короткий адрес: https://sciup.org/14320618
IDR: 14320618 | УДК: 539.3 | DOI: 10.7242/1999-6691/2012.5.3.30
On reconstruction of inhomogeneous properties of piezoelectric solids
The problem of reconstruction of the inhomogeneous laws of electroelastic body characteristics is considered. The weak statement of the problem is presented, which makes it possible to derive operator equations for the inverse problem. The proposed approach is illustrated on an example problem of reconstruction of the inhomogeneous compliance module for a longitudinally polarized electroelastic rod. The solution of the direct problem of the longitudinal vibrations of the rod is reduced to a Fredholm equation of the second kind. The inverse problem is studied using additional information on the amplitude-frequency characteristic of the free end of a cantilevered rod. The iterative process is presented. At each step of the process, corrections are determined by the Fredholm integral equation of the first kind, and its numerical solution is constructed using a Tikhonov regularization method with automatic selection of the regularization parameter. The results of computational experiments on reconstruction of the monotonic and nonmonotonic laws of the compliance module changes are presented.
Список литературы О реконструкции неоднородных свойств пьезоэлектрических тел
- Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. -М.: Наука, 1988. -472 с.
- Домаркас В.И., Кажис Р.И. Контрольно-измерительные пьезоэлектрические преобразователи. -Вильнюс: Минтис, 1975. -258 с.
- Ватульян А.О., Соловьев А.Н. Прямые и обратные задачи для однородных и неоднородных упругих и электроупругих тел. -Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2008. -176 с.
- Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. -М.: Физматлит, 2007. -223 с.
- Бочарова О.В., Ватульян А.О. О реконструкции плотности и модуля Юнга для неоднородного стержня//Акустический журнал. -2009. -Т. 55, № 3. -С. 275-282.
- Ватульян А.О. К теории обратных задач в линейной механике деформируемого тела//ПММ. -2010. -Т. 74, № 6. -С. 909-916.
- Ватульян А.О. Домброва О.Б., Жиров В.Е. Обратные задачи для неоднородно поляризованных пьезоэлектрических стержней//ПММ. -2007. -Т. 71, № 1. -С. 93-101.
- Ватульян А.О. Домброва О.Б., Жиров В.Е. К определению неоднородной поляризации для электроупругого стержня//Изв. высших учебных заведений, Сев.-Кавк. регион. -2002. -№ 4. -С. 7-9.
- Ватульян А.О. Об идентификации неоднородных свойств в механике связанных полей//Актуальные проблемы механики сплошных сред: Сб. науч. тр. межд. конф., Армения, Дилижан, 4-8 октября 2010. -Т. 1. -С. 155-157.
- Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1989. -128 с.
- Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1979. -284 с.
