О реконструкции неоднородных свойств пьезоэлектрических тел

Рассмотрена обратная задача реконструкции неоднородных законов изменения характеристик электроупругого тела. Представлена слабая постановка, на основе которой возможно построение операторных уравнений, связывающих искомые и заданные функции в обратной задаче. Подход проиллюстрирован на решении задачи реконструкции неоднородного модуля податливости для продольно поляризованного электроупругого стержня. Прямая задача исследования продольных колебаний неоднородного стержня сведена к уравнению Фредгольма второго рода. Обратная задача реконструкции переменной податливости изучена в рамках дополнительной информации об амплитудно-частотной характеристике свободного конца консольно защемленного стержня. Построен итерационный процесс, на каждом шаге которого поправки определяются из интегрального уравнения Фредгольма первого рода, причем его численное решение строится с использованием регуляризующего метода А.Н. Тихонова с автоматическим выбором параметра регуляризации. Представлены результаты вычислительных экспериментов по восстановлению монотонных и немонотонных законов изменения модуля податливости.